✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Eşitlik ve Denklem, Yüzdeler, Oran Orantı Test Çöz

SORU 1

Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 31 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?

A) \( 10 \)
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Açıklama:
Kız öğrenci sayısına \( x \) diyelim. Erkek öğrenci sayısı \( 2x - 5 \) olur. Toplam öğrenci sayısı \( x + (2x - 5) = 31 \) denklemiyle ifade edilir. Bu denklemi çözersek:

\[ 3x \(- 5 = 31\) \]

\[ 3x \(= 36\) \]

\[ x \(= 12\) \]

Kız öğrenci sayısı 12'dir.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

7. Sınıf Matematik Ders Notları: Eşitlik, Denklem, Yüzdeler ve Oran-Orantı

📌 Konu 1: Eşitlik ve Denklem

Merhaba sevgili 7. Sınıf öğrencileri! Bu ünitede matematikte temel taşlardan ikisi olan eşitlik ve denklem kavramlarını öğreneceğiz. Eşitlik, iki niceliğin birbirine denk olduğunu gösterir. Denklem ise bilinmeyen içeren bir eşitliktir.

💡 Eşitlik Nedir?

Eşitlik, terazi mantığı gibidir. Bir taraftaki nesnelerin ağırlığı diğer taraftaki nesnelerin ağırlığına eşitse terazi dengededir. Matematikte de bu durum \(=\) işareti ile gösterilir.

🚀 Denklem Nedir?

Denklem, içinde bilinmeyen bir değer (genellikle \(x\), \(y\) gibi harflerle gösterilir) bulunan eşitliklerdir. Amacımız bu bilinmeyenin değerini bulmaktır.

✅ Denklem Çözme Yöntemleri

Denklem çözerken temel prensip, eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.

💡 Denklem Örneği:

Denklemimiz: \(x + 5 = 12\). Bilinmeyen \(x\)'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından \(5\) çıkarırız:

\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)

\(x = 7\)

Denklemimiz: \(3y = 15\). Bilinmeyen \(y\)'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını \(3\)'e böleriz:

\(\frac{3y}{3} = \frac{15}{3}\)

\(y = 5\)

📌 Konu 2: Yüzdeler

Yüzde, bir bütünün \(100\) eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen bir veya daha fazla parçayı ifade eder. Matematikte \(\% \) işareti ile gösterilir.

💡 Yüzde Hesaplama

Bir sayının yüzdesini bulmak için, sayıyı yüzde değeri ile çarpıp \(100\)'e böleriz.

Örnek: \(200\) sayısının \(\%10\) 'unu bulalım:

\(\frac{200 \times 10}{100} = \frac{2000}{100} = 20\)

Yüzdeleri kesir veya ondalık gösterimlere çevirebiliriz:

📌 Konu 3: Oran ve Orantı

Oran, iki niceliğin birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Orantı ise iki oranın eşitliğidir.

💡 Oran Nedir?

Örnek: Bir sınıfta \(15\) kız ve \(10\) erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı \(\frac{15}{10}\) veya sadeleştirilmiş haliyle \(\frac{3}{2}\) 'dir.

🚀 Orantı Nedir?

Orantı, eşit oranlar demektir.

Örnek: \(\frac{2}{4} = \frac{3}{6}\) bir orantıdır. Çünkü her iki oran da \(\frac{1}{2}\) 'ye eşittir.

✅ Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.

💡 Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1 (Denklem):

Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Bu sayı kaçtır?

Çözüm: Bilinmeyen sayımız \(x\) olsun. Denklemimiz: \(3x + 5 = 23\) Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\) \(3x = 18\) Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\) \(x = 6\) Cevap: Sayımız 6'dır.

Soru 2 (Yüzde ve Oran):

Bir kitabın fiyatı önce \(\%20\) artırılmış, sonra yeni fiyatı üzerinden \(\%10\) indirim yapılmıştır. Son durumda kitabın fiyatı başlangıç fiyatına göre yüzde kaç artmış veya azalmıştır?

Çözüm: Kitabın başlangıç fiyatı \(100\) TL olsun. \(\%20\) artışla yeni fiyat: \(100 + (100 \times \frac{20}{100}) = 100 + 20 = 120\) TL. Yeni fiyat üzerinden \(\%10\) indirim: \(120 - (120 \times \frac{10}{100}) = 120 - 12 = 108\) TL. Son fiyat \(108\) TL oldu. Başlangıç fiyatı \(100\) TL idi. Fiyat artışı: \(108 - 100 = 8\) TL. Yüzde artış: \(\frac{8}{100} \times 100 = \%8\). Cevap: Son durumda kitabın fiyatı başlangıç fiyatına göre \(\%8\) artmıştır.