Dikdörtgenin Alanı ve Kesirler ile İlgili Özet Konular
Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgendir. Köşeleri \(90^\circ\) (doksan derece) açılıdır.
Alan Nedir?
Bir şeklin yüzeyinde kapladığı miktara alan denir. Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
Dikdörtgenin Alanı Formülü: \(Alan = K\u0131sa Kenar \u00d7 Uzun Kenar\)
Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin alanı \(8 \times 5 = 40\) santimetrekare (\(cm^2\)) olur.
Çevre Nedir?
Bir şeklin dış kenar uzunluklarının toplamına çevre denir. Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız.
Dikdörtgenin Çevresi Formülü: \(Çevre = (2 \times Uzun Kenar) + (2 \times K\u0131sa Kenar)\) veya \(Çevre = 2 \times (Uzun Kenar + K\u0131sa Kenar)\)
Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26\) cm olur.
Kesirler: Farklı Karşılaştırma ve Gösterimler
Kesirleri Karşılaştırma
Kesirleri karşılaştırırken farklı yöntemler kullanabiliriz:
- Paydaları Eşitleme: Kesirlerin paydalarını eşitleyerek payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Payları Eşitleme: Kesirlerin paylarını eşitleyerek paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Birim Kesirleri Karşılaştırma: Paydası küçük olan kesrin değeri daha büyüktür.
Örnek: \(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{3}{4}\) kesirlerini karşılaştıralım. Paydaları eşitleyelim. \(3\) ve \(4\) 'ün en küçük ortak katı \(12\) 'dir. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\) ve \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\). Paydalar eşitlendiğinde \(9 > 8\) olduğu için \(\frac{9}{12} > \frac{8}{12}\) yani \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\) olur. 💡
Kesirlerin Farklı Gösterimleri
Kesirler farklı şekillerde gösterilebilir:
- Bütünler ve Kesirler: Bir bütünün parçalarını ifade eder.
- Ondalık Gösterim: Paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvvetleri olan kesirlerin ondalık sayı olarak yazılmasıdır. Örneğin, \(\frac{7}{10} = 0.7\).
- Yüzdeler: Paydası \(100\) olan kesirlerin yüzde işareti (%) ile gösterilmesidir. Örneğin, \(\frac{25}{100} = 25\%\).
Tablo ile Gösterim:
| Kesir | Ondalık Gösterim | Yüzde |
| \(\frac{1}{2}\) | \(0.5\) | \(50\%\) |
| \(\frac{3}{4}\) | \(0.75\) | \(75\%\) |
| \(\frac{1}{10}\) | \(0.1\) | \(10\%\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Uzun kenarı \(12\) metre ve kısa kenarı \(7\) metre olan bir dikdörtgenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
\(Alan = K\u0131sa Kenar \u00d7 Uzun Kenar\)
\(Alan = 7 \text{ m} \times 12 \text{ m}\)
\(Alan = 84 \text{ m}^2\)
Cevap: Dikdörtgenin alanı \(84\) metrekaredir. ✅
Soru 2:
\(\frac{3}{5}\) kesrinin ondalık gösterimini ve yüzde olarak gösterimini bulunuz.
Çözüm:Kesri ondalık göstermek için paydasını \(10\), \(100\) gibi \(10\) 'un kuvveti olacak şekilde genişletiriz.
\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\)
Ondalık gösterimi: \(0.6\)
Yüzde olarak göstermek için paydasını \(100\) yaparız.
\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 20}{5 \times 20} = \frac{60}{100}\)
Yüzde gösterimi: \(60\%\). 🚀
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 50 \)B) \( 60 \)
C) \( 65 \)
D) \( 70 \)
Bir bahçenin alanı \( 80 \) metrekaredir. Bahçenin uzun kenarı \( 10 \) metre olduğuna göre, kısa kenarı kaç metredir?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?
B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Ayşe, bir pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü, Mehmet ise \( \frac{1}{3} \) 'ünü yemiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{5}{12} \)
C) \( \frac{7}{12} \)
D) \( \frac{3}{4} \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{4} \) kesrine denk değildir?
A) \( \frac{6}{8} \)B) \( \frac{9}{12} \)
C) \( \frac{12}{15} \)
D) \( \frac{15}{20} \)
\( \frac{2}{5} \) kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 0.25 \)B) \( 0.4 \)
C) \( 0.5 \)
D) \( 0.75 \)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm ve kısa kenarı 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanını hesaplayınız.
B) \( 120 \) cm \(^2\)
C) \( 135 \) cm \(^2\)
D) \( 140 \) cm \(^2\)
Alanı \( 72 \) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 12 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarını bulunuz.
B) \( 6 \) cm
C) \( 7 \) cm
D) \( 8 \) cm
Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
A) \( \frac{2}{3} \)B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Ayşe, bir pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü, Mehmet ise pastanın \( \frac{2}{5} \) 'ini yemiştir. Pastanın daha azını kim yemiştir?
A) AyşeB) Mehmet
C) İkisi de eşit miktarda yemiştir.
D) Kalan pastaya bakmak gerekir.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{4} \) kesrine denk değildir?
A) [TEXT] \( \frac{6}{8} \)B) [TEXT] \( \frac{9}{12} \)
C) [TEXT] \( \frac{12}{15} \)
D) [TEXT] \( \frac{15}{20} \)
\( \frac{2}{5} \) kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [TEXT] \( 0,2 \)B) [TEXT] \( 0,4 \)
C) [TEXT] \( 0,5 \)
D) [TEXT] \( 0,8 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4443-5-sinif-dikdortgenin-alani-ve-uzunlugu-kesirlerin-farkli-gosterimi-ve-karsilastirilmasi-test-coz-159q