Yüzdeler, Denklem Kurma ve Orantı Konu Notları
Yüzdeler 💡
Yüzde, bir bütünün \(100\)'e bölünmesiyle elde edilen parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır. Yüzdeler genellikle \(\%\) işareti ile gösterilir.
Yüzde Hesaplama Yöntemleri ✅
- Bir sayının yüzdesini bulma: Sayıyı, yüzdelik ifade ile çarparız. Örneğin, \(200\) 'ün \(\mathbf{25\%}\) 'i: \(200 \times \frac{25}{100} = 50\).
- Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulma: \((\frac{\text{parça}}{\text{bütün}}) \times 100\). Örneğin, \(50\) sayısı \(200\) 'ün yüzde kaçıdır? \((\frac{50}{200}) \times 100 = 25\%\).
- Yüzde artış ve azalışı: Başlangıç değerine yüzde değişim miktarını ekleyip çıkararak yeni değeri buluruz.
Denklem Kurma ve Çözme 🚀
Denklem, bilinmeyen bir değeri bulmak için kullanılan eşitliktir. Denklem kurma, problemdeki bilgileri matematiksel sembollerle ifade etme sürecidir.
Temel Adımlar ✅
- Problemi Anlama: Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini belirleyin.
- Değişken Tanımlama: Bilinmeyen değeri bir harf (genellikle \(x\)) ile gösterin.
- Denklem Kurma: Problemdeki bilgileri kullanarak bir eşitlik oluşturun.
- Denklem Çözme: Eşitliğin her iki tarafına uygulanan işlemlerle bilinmeyeni yalnız bırakın.
Denklem Çözme Yöntemleri 💡
- Her iki tarafa aynı sayıyı ekleme veya çıkarma.
- Her iki tarafı aynı sayıyla çarpma veya bölme.
- Parantezli ifadelerde dağılma özelliğini kullanma.
Orantı Çeşitleri 📌
Doğru Orantı 📏
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantıda oran sabittir. \((y = kx)\)
Ters Orantı 🔄
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Ters orantıda çarpım sabittir. \((y = \frac{k}{x})\)
Orantı Hesaplama ✍️
- Doğru Orantı: \(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = k\).
- Ters Orantı: \(a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2 = k\).
Önemli Not: Problemleri çözerken hangi orantı türünün kullanıldığına dikkat etmek, doğru denklem kurmanın anahtarıdır. Yüzdeler de aslında bir doğru orantı türüdür. Örneğin, \(\mathbf{100}\) birim için \(\mathbf{x}\) ise, \(\mathbf{y}\) birim için \(\mathbf{z \%}\) olur. \((\frac{100}{x} = \frac{y}{z})\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Yüzde ve Denklem
Bir kitabın fiyatı önce \(\mathbf{20\%}\) artırılmış, sonra artırılmış fiyat üzerinden \(\mathbf{10\%}\) indirim yapılmıştır. Son durumda kitabın fiyatı başlangıç fiyatına göre yüzde kaç değişmiştir?
Çözüm:
Başlangıç fiyatı \(\mathbf{100 TL}\) olsun.
- \(\mathbf{20\%}\) artış sonrası fiyat: \(100 + (100 \times \frac{20}{100}) = 100 + 20 = 120 TL\).
- Artırılmış fiyat üzerinden \(\mathbf{10\%}\) indirim: \(120 - (120 \times \frac{10}{100}) = 120 - 12 = 108 TL\).
- Son fiyat başlangıç fiyatına göre: \(108 - 100 = 8 TL\).
- Yüzde değişim: \((\frac{8}{100}) \times 100 = \mathbf{8\%}\) artmıştır.
Soru 2: Ters Orantı
\(12\) işçi bir işi \(\mathbf{20}\) günde bitirebiliyorsa, aynı işi \(\mathbf{15}\) işçi kaç günde bitirir?
Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
- \(12\) işçi \(\rightarrow 20\) gün
- \(15\) işçi \(\rightarrow x\) gün
- Ters orantı olduğu için çarpımları eşittir: \(12 \times 20 = 15 \times x\)
- \(240 = 15x\)
- \(x = \frac{240}{15}\)
- \(x = 16\) gün.
Yani, \(15\) işçi aynı işi \(\mathbf{16}\) günde bitirir.
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyata %20 zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?
A) 198 TLB) 208 TL
C) 216 TL
D) 220 TL
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam ayak sayısı 120'dir. Çiftlikte toplam 35 hayvan olduğuna göre, kaç tane koyun vardır?
D) [A] 10 [B] 15 [C] 20 [D] 25
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
D) [A] 3 [B] 4 [C] 5 [D] 6
Aşağıdaki denklemde \( x \) kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 7 \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin miktarını 5 saatte 150 kg olarak topluyor. Bu çiftçi aynı hızla devam ederse 8 saatte kaç kg domates toplar?
A) 200 kgB) 240 kg
C) 250 kg
D) 300 kg
Bir bisikletli, sabit bir hızla 3 saatte 90 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır?
A) 120 kmB) 140 km
C) 150 km
D) 160 km
4 kg elma 20 TL'ye satılıyorsa, 7 kg elma kaç TL'ye satılır?
A) 30 TLB) 35 TL
C) 40 TL
D) 45 TL
Bir işi 10 işçi 12 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 8 işçi kaç günde bitirebilir? (İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.)
B) [TEXT] 12 gün
C) [TEXT] 10 gün
D) [TEXT] 8 gün
Bir miktar parayı 5 çocuk eşit olarak paylaşırsa her birine 24 TL düşüyor. Aynı parayı 8 çocuk paylaşırsa her birine kaç TL düşer?
B) [TEXT] 18 TL
C) [TEXT] 20 TL
D) [TEXT] 24 TL
Bir mağaza, etiket fiyatı 800 TL olan bir ürüne önce %20 indirim, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim yapmıştır. Buna göre, ürünün son satış fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 576 \)B) \( 600 \)
C) \( 640 \)
D) \( 680 \)
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayının tamamını temsil eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3x + 5 = 23 \)B) \( 3(x+5) = 23 \)
C) \( 5x + 3 = 23 \)
D) \( 3x - 5 = 23 \)
Bir çiftlikte bulunan tavukların sayısının 2 katı, koyunların sayısının 3 katından 10 eksiktir. Eğer çiftlikte 30 tavuk varsa, koyunların sayısı kaçtır? Bu durumu ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2(30) = 3k - 10 \)B) \( 2(30) = 3k + 10 \)
C) \( 30 = 2(3k - 10) \)
D) \( 30 = 2(3k + 10) \)
Aşağıdaki denklemde verilmeyen sayıyı (x) bulunuz:
\[ 3(x + 2) \(- 5 = 2\) x + 7 \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir çiftçi, her gün \( 3 \) litre süt veren \( 10 \) ineği olduğunu biliyor. Eğer çiftçinin toplam \( 15 \) ineği olsaydı ve her inek yine günde \( 3 \) litre süt verseydi, çiftçi bir günde toplam kaç litre süt elde ederdi?
A) \( 30 \) litreB) \( 45 \) litre
C) \( 60 \) litre
D) \( 75 \) litre
\( 5 \) işçi bir işi \( 12 \) günde bitirebiliyorsa, aynı işi \( 6 \) işçi kaç günde bitirebilir? (İşçi sayısı ile işi bitirme süresi ters orantılıdır.)
A) \( 10 \) günB) \( 12 \) gün
C) \( 14 \) gün
D) \( 15 \) gün
Bir bisikletli, sabit bir hızla giderek \( 2 \) saatte \( 120 \) km yol alıyor. Aynı hızla \( 450 \) km yol alması için kaç saat yolculuk yapması gerekir?
A) \( 6 \) saatB) \( 7 \) saat
C) \( 7.5 \) saat
D) \( 8 \) saat
Bir işi 12 işçi 10 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 8 işçi kaç günde bitirir? Ters orantı mantığını kullanarak çözünüz.
A) 15B) 12
C) 18
D) 20
Belirli bir miktardaki yiyecek, 15 kediye 6 gün yetiyorsa, aynı yiyecek 9 kediye kaç gün yeter? Ters orantı problemini çözünüz.
A) 9B) 10
C) 12
D) 15
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4447-7-sinif-yuzdeler-denklem-kurma-denklem-cozme-dogru-oranti-ve-ters-oranti-test-coz-4h80