✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Yüzdeler, Oran Orantı ve Denklem Kurma Test Çöz

SORU 1

Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?

A) \( 208 \) TL
B) \( 216 \) TL
C) \( 220 \) TL
D) \( 224 \) TL
Açıklama:
İlk olarak %10 indirimi hesaplayalım: \( 200 \times \frac{10}{100} = 20 \) TL indirim. İndirimli fiyat: \( 200 - 20 = 180 \) TL. Şimdi bu fiyata %20 zam yapalım: \( 180 \times \frac{20}{100} = 36 \) TL zam. Son fiyat: \( 180 + 36 = 216 \) TL.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Yüzdeler, Oran Orantı ve Denklem Kurma Konu Tekrarı

1. Yüzdeler

Yüzde, bir bütünün \(100\)'e bölünmesiyle elde edilen eşit parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır. Matematikte yüzde sembolü \(\%\) ile gösterilir.

Yüzde Hesaplama Yöntemleri:

💡 İpucu: Bir sayının artış veya azalış yüzdesini hesaplarken ilk değeri (\(100\%\)) baz alırız.

2. Oran ve Orantı

Oran: İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Örneğin, \(3\) elma ve \(5\) armut varsa, elmaların armutlara oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir.

Orantı: İki oranın eşitliğidir. \(a:b = c:d\) veya \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) şeklinde gösterilir. İçler dışlar çarpımı kuralı burada geçerlidir: \(a \times d = b \times c\).

Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Örneğin, \(1\) kg elma \(5 TL\) ise, \(2\) kg elma \(10 TL\) olur. \(\frac{\text{elma miktarı}}{\text{fiyat}}\) oranı sabittir.

Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Örneğin, \(10\) işçi \(6\) günde bitiriyorsa, \(12\) işçi daha az günde bitirir. İşçi sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır. İşçi sayısı \(\times\) gün sayısı \(=\) sabit.

3. Denklem Kurma

Denklem kurma, sözel olarak ifade edilen bir problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürme sürecidir. Bu süreçte bilinmeyen bir değer genellikle bir harf (örneğin, \(x\)) ile temsil edilir.

Adımlar:

📌 Örnek Problem Yapısı: "Bir sayının \(3\) fazlasının \(2\) katı \(20\) 'ye eşittir." Bu ifadeyi denkleme dökelim: Bilinmeyen sayımız \(x\) olsun. Sayının \(3\) fazlası \(x+3\) 'tür. Bunun \(2\) katı \(2(x+3)\) 'tür. Bu da \(20\) 'ye eşittir. Denklem: \(2(x+3) = 20\).

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Bir mağaza, fiyatı \(150 TL\) olan bir cekete önce \(20\%\) indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden \(10\%\) daha zam yapıyor. Ceketin son satış fiyatı kaç TL olur?

Çözüm:

İlk olarak \(150 TL\) 'nin \(20\%\) indirimini hesaplayalım:

İndirim miktarı: \(150 \times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30 TL\).

İndirimli fiyat: \(150 - 30 = 120 TL\).

Şimdi indirimli fiyat olan \(120 TL\) üzerinden \(10\%\) zam yapılıyor:

Zam miktarı: \(120 \times \frac{10}{100} = 120 \times 0.10 = 12 TL\).

Son satış fiyatı: \(120 + 12 = 132 TL\).

Cevap: Ceketin son satış fiyatı \(132 TL\) 'dir.

Soru 2:

Ali'nin yaşının \(3\) katının \(5\) eksiği, Ayşe'nin yaşının \(2\) katına eşittir. Ali \(20\) yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır?

Çözüm:

Ali'nin yaşı \(20\). Ayşe'nin yaşı \(y\) olsun.

Problemdeki ifadeyi denkleme dökelim:

Ali'nin yaşının \(3\) katı: \(3 \times 20 = 60\).

Bunun \(5\) eksiği: \(60 - 5 = 55\).

Bu değer Ayşe'nin yaşının \(2\) katına eşittir: \(2 \times y = 55\).

Denklemi çözelim:

\(y = \frac{55}{2} = 27.5\).

Ancak yaş genellikle tam sayı olarak ifade edilir. Soruda bir problem olabilir veya ondalık yaş kabul ediliyordur. Eğer tam sayı olması bekleniyorsa, sorunun kurgusunda bir hata olabilir. Matematiksel olarak sonuç \(27.5\) 'tur.

Cevap: Ayşe \(27.5\) yaşındadır.