✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Oran, Doğru ve Ters Orantı, Denklem ve Eşitliğin Korunumu Test Çöz

SORU 1

Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam sayısı 60'tır. Tavukların sayısının koyunların sayısına oranı \( \frac{3}{2} \) olduğuna göre, çiftlikteki tavuk sayısı kaçtır?

A) \( 24 \)
B) \( 36 \)
C) \( 40 \)
D) \( 45 \)
Açıklama:
Tavuk sayısına \( 3x \), koyun sayısına \( 2x \) diyelim. Toplam sayı: \( 3x + 2x = 5x \). Bu toplam 60'a eşit olduğundan, \( 5x = 60 \) olur. Buradan \( x = 12 \) bulunur. Tavuk sayısı \( 3x \) olduğundan, \( 3 \times 12 = 36 \) olarak hesaplanır.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Oran ve Orantı: 7. Sınıf Matematik Ders Notları

📌 Oran Nedir?

İki çokluğun birbirine bölme işlemi yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. Bir oran \(a\) 'nın \(b\) 'ye oranı şeklinde ifade edilir ve \(\frac{a}{b}\) veya \(a:b\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\) pay (ön bileşen), \(b\) ise payda (son bileşen) olarak adlandırılır. Payda asla \(0\) olamaz.

💡 Örnek: Bir sınıfta \(12\) kız ve \(18\) erkek öğrenci varsa, kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı \(\frac{12}{18}\) 'dir. Bu oran sadeleştirilerek \(\frac{2}{3}\) olarak da ifade edilebilir.

✅ Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk arasında doğru orantı vardır.

Eğer \(x\) ve \(y\) çoklukları \(k\) pozitif bir sabit sayı olmak üzere \(y = kx\) şeklinde ifade edilebiliyorsa, \(x\) ve \(y\) doğru orantılıdır. Bu durumda \(\frac{y}{x} = k\) olur.

Karakteristikleri:

🚀 Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk arasında ters orantı vardır.

Eğer \(x\) ve \(y\) çoklukları \(k\) pozitif bir sabit sayı olmak üzere \(y = \frac{k}{x}\) veya \(xy = k\) şeklinde ifade edilebiliyorsa, \(x\) ve \(y\) ters orantılıdır.

Karakteristikleri:

📊 Orantı Çeşitleri Karşılaştırması

Özellik Doğru Orantı Ters Orantı
Birinci Çokluk Artarken Diğeri de Artar Diğeri Azalır
İkinci Çokluk Azalırken Diğeri de Azalır Diğeri Artar
Sabit Olan Oran (\(\{\frac{a}{b} \}\)) Çarpım (\(a \cdot b\))
İşlem Bölme Çarpma

Unutmayın: Orantı problemleri günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar. Mesafeler, hızlar, maliyetler, tarifler gibi konularda doğru ve ters orantı mantığını kullanarak çözümler üretebiliriz.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1 (Doğru Orantı):

Bir çiftçi \(5\) günde \(20\) kg buğday topluyorsa, aynı hızla \(8\) günde kaç kg buğday toplar?

Çözüm: Gün sayısı ile toplanan buğday miktarı doğru orantılıdır. Günler arttıkça buğday miktarı da artar.

Kuracağımız orantı:

\(5\) gün \(\rightarrow\) \(20\) kg

\(8\) gün \(\rightarrow\) \(x\) kg

Doğru orantı olduğu için çapraz çarpım yaparız:

\(5 \cdot x = 8 \cdot 20\)

\(5x = 160\)

\(x = \frac{160}{5}\)

\(x = 32\) kg

Cevap: Çiftçi \(8\) günde \(32\) kg buğday toplar.

Soru 2 (Ters Orantı):

Bir işi \(4\) işçi \(12\) günde bitiriyorsa, aynı işi \(6\) işçi kaç günde bitirir?

Çözüm: İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.

Kuracağımız orantı:

\(4\) işçi \(\rightarrow\) \(12\) gün

\(6\) işçi \(\rightarrow\) \(y\) gün

Ters orantı olduğu için alt alta çarparız:

\(4 \cdot 12 = 6 \cdot y\)

\(48 = 6y\)

\(y = \frac{48}{6}\)

\(y = 8\) gün

Cevap: Aynı işi \(6\) işçi \(8\) günde bitirir.