Matematik Ders Notları: Yüzdeler, Rasyonel Sayılar ve Orantılar
1. Yüzdeler 📊
Yüzde, bir bütünün \(100\)'de kaçı olduğunu ifade eden bir orandır. '\%' işareti ile gösterilir. Bir sayıyı yüzde olarak ifade etmek için o sayıyı \(100\) ile çarparız.
- Kesirden Yüzdeye Çevirme: Kesrin paydasını \(100\) yapacak şekilde genişletiriz. Örnek: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\%\).
- Ondalıklı Sayıdan Yüzdeye Çevirme: Ondalıklı sayıyı \(100\) ile çarparız. Örnek: \(0.25 \times 100 = 25\%\).
- Yüzdeden Kesre/Ondalık Sayıya Çevirme: Yüzdeyi \(100\) 'e böleriz. Örnek: \(40\% = \frac{40}{100} = 0.40\).
- Yüzde Hesapları: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayıyı yüzdeye karşılık gelen kesir veya ondalık sayı ile çarparız. Örnek: \(200\) 'ün \(\%10\) 'u: \(200 \times \frac{10}{100} = 200 \times 0.10 = 20\).
- Yüzde Artış/Azalış: Miktar üzerindeki yüzde değişimi hesaplanır. Örnek: Fiyatı \(50 \u0002TL\) 'den \(60 \u0002TL\) 'ye çıkan bir ürünün yüzde artışı: \((\frac{60-50}{50}) \times 100 = 20\%\).
2. Rasyonel Sayılar ➕➖✖️➗
Payı ve paydası tam sayı olan ve paydanın \(0\) olmadığı sayılara rasyonel sayılar denir. \(Q\) kümesi ile gösterilir. Her tam sayı ve her sonlu veya devirli ondalık sayı bir rasyonel sayıdır.
- Rasyonel Sayıların Sadeleştirilmesi: Kesrin pay ve paydasını en büyük ortak bölenlerine bölerek sadeleştirme yapılır. Örnek: \(\frac{12}{18} = \frac{12 \u00f6 6}{18 \u00f6 6} = \frac{2}{3}\).
- Rasyonel Sayıları Karşılaştırma: Paydaları eşitlenerek veya çapraz çarpım yapılarak karşılaştırma yapılır. Örnek: \(\frac{2}{5}\) ve \(\frac{3}{7}\) 'yi karşılaştıralım. Paydalar \(35\) olunca: \(\frac{14}{35}\) ve \(\frac{15}{35}\). \(\frac{15}{35}\) daha büyüktür, yani \(\frac{3}{7} > \frac{2}{5}\).
- Rasyonel Sayılarla İşlemler: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılırken işlem önceliğine dikkat edilir. Paydaların eşitlenmesi toplama ve çıkarma için önemlidir.
3. Orantılar ⚖️
İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. \(a:b = c:d\) veya \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) şeklinde gösterilir. İçler dışlar çarpımı birbirine eşittir: \(a \times d = b \times c\).
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. \(y = kx\) şeklinde ifade edilir.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. \(y = \frac{k}{x}\) veya \(xy = k\) şeklinde ifade edilir.
- Problemler: Orantı problemleri, doğru veya ters orantı mantığı kullanılarak çözülür. Örnek: \(5\) işçi \(10\) günde bitiriyorsa, \(2\) işçi kaç günde bitirir? (Ters Orantı) \(5 \times 10 = 2 \times x \implies x = 25\) gün.
💡 Önemli Not: Matematikteki her kavram, birbiriyle bağlantılıdır. Yüzdeler, rasyonel sayıların özel bir halidir ve orantı mantığı ile kolayca çözülebilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir mağaza, fiyatı \(80 \u0024\) olan bir ürüne \(\%15\) indirim yapıyor. İndirimli fiyat kaç \(\u0024\) olur?
Çözüm:
Önce indirimin miktarını bulalım: \(80 \u0024 \u00d7 \frac{15}{100} = 80 \u0024 \u00d7 0.15 = 12 \u0024\).
Yeni fiyatı bulmak için orijinal fiyattan indirimi çıkarırız: \(80 \u0024 - 12 \u0024 = 68 \u0024\).
Cevap: İndirimli fiyat \(68 \u0024\) 'dır.
Soru 2:
3 kg elma \(15 \u0024\) 'ye satılıyorsa, 5 kg elma kaç \(\u0024\) 'ye satılır? (Doğru Orantı)
Çözüm:
Kilo arttıkça fiyat da artacaktır, bu yüzden doğru orantı vardır.
Orantıyı kuralım: \(\frac{3 \text{ kg}}{15 \u0024} = \frac{5 \text{ kg}}{x \text{ \u0024}}\)
İçler dışlar çarpımı yapılır: \(3 \times x = 15 \times 5\)
\(3x = 75\)
\(x = \frac{75}{3} = 25\)
Cevap: 5 kg elma \(25 \u0024\) 'ye satılır.
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ceketi önce %10 indirimle, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirimle satıyor. Son indirimli fiyat kaç TL'dir?
A) 140 TLB) 144 TL
C) 150 TL
D) 160 TL
Bir çiftçi, tarlasının %35'ine buğday, kalan kısmının ise %60'ına arpa ekmiştir. Tarlanın yüzde kaçına arpa ekilmiştir?
A) \( 39 % \)B) \( 45 % \)
C) \( 52 % \)
D) \( 65 % \)
Bir sayının %20 eksiği 80 olduğuna göre, bu sayının %30 fazlası kaçtır?
A) 100B) 110
C) 120
D) 130
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\) \]
B) \( \frac{4}{6} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Verilen rasyonel sayıyı ondalık gösterime çeviriniz: \( \frac{7}{10} \)
A) \( 0.07 \)B) \( 0.7 \)
C) \( 7 \)
D) \( 0.007 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}\) \]
B) \( \frac{5}{9} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{11}{20} \)
\( -2.5 \) rasyonel sayısının kesirli gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( -\frac{5}{2} \)B) \( \frac{25}{10} \)
C) \( -2\frac{1}{2} \)
D) Hepsi
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{3} \) 'üne buğday ekmiştir. Tarlanın geri kalan kısmına ise domates ekmiştir. Domates ekilen alan tarlanın kaçta kaçıdır?
A) \( \frac{1}{3} \)B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{2} \)
D) \( \frac{1}{6} \)
Birbirine bağlı iki dişli çarktan birincisi 12 tur döndüğünde, ikincisi 18 tur dönmektedir. Bu iki çarkın tur sayılarının oranı, dişli sayılarının oranının tersidir. Buna göre, birinci çarkın dişli sayısı 30 ise, ikinci çarkın dişli sayısı kaçtır?
A ve B kentleri arasındaki uzaklık, bir haritada 5 cm olarak gösterilmiştir. Haritanın ölçeği 1 : 2.000.000'dur. Buna göre, A ve B kentleri arasındaki gerçek uzaklık kaç kilometredir?
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4473-7-sinif-yuzdeler-rasyonel-sayilar-ve-orantilar-test-coz-ytqr