✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Dikdörtgenin Alanı Verildiğinde Çevre Uzunluğunu Hesaplama Test Çöz

SORU 1

Bir dikdörtgenin alanı \( 36 \) santimetrekaredir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetre olabilir?

A) \( 30 \)
B) \( 26 \)
C) \( 24 \)
D) \( 18 \)
Açıklama:
Dikdörtgenin alan formülü \( Alan = Uzun Kenar \times Kısa Kenar \) şeklindedir. Alan \( 36 \( cm^2 \) olduğuna göre, kenar uzunlukları \( 36 \) sayısının doğal sayı çarpanları olmalıdır. Olası kenar uzunlukları çiftleri şunlardır: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). Bu çiftler için çevre uzunlukları şu şekilde hesaplanır: Çevre \(=\) \( 2 \times (Uzun Kenar + Kısa Kenar) \) (1, 36) için Çevre \(=\) \( 2 \times (36 + 1) = 2 \times 37 = 74 \) cm (2, 18) için Çevre \(=\) \( 2 \times (18 + 2) = 2 \times 20 = 40 \) cm (3, 12) için Çevre \(=\) \( 2 \times (12 + 3) = 2 \times 15 = 30 \) cm (4, 9) için Çevre \(=\) \( 2 \times (9 + 4) = 2 \times 13 = 26 \) cm (6, 6) için Çevre \(=\) \( 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \) cm Şıklara baktığımızda, \( 26 \) cm bu olası çevre uzunluklarından biridir.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi İlişkisi

Merhaba sevgili 5. Sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı verildiğinde çevre uzunluğunu nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Matematikte problem çözmek, bir dedektif gibi ipuçlarını takip etmeye benzerdir. Alan ve çevre de birbirine bağlı bu ipuçlarından ikisidir. 💡

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Bir dikdörtgenin alanı, içini kapladığı bölgenin büyüklüğüdür. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenar ile uzun kenarını çarparız.

Formül: Alan \(=\) Kısa Kenar \(\times\) Uzun Kenar

Örneğin, kısa kenarı \(5\) cm ve uzun kenarı \(10\) cm olan bir dikdörtgenin alanı \(5 \times 10 = 50\) \(cm^2\) 'dir.

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Bir dikdörtgenin çevresi, etrafındaki tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin \(2\) tane kısa kenarı ve \(2\) tane uzun kenarı olduğundan, çevreyi hesaplarken bu \(4\) kenarı toplarız.

Formül: Çevre \(=\) (\(2 \times\) Kısa Kenar) + (\(2 \times\) Uzun Kenar) veya Çevre \(=\) \(2 \times\) (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Yukarıdaki örnek dikdörtgenin çevresi \(2 \times (5 + 10) = 2 \times 15 = 30\) cm'dir.

Alanı Verilen Dikdörtgenin Çevresini Bulma Yöntemi

Bir dikdörtgenin alanı verildiğinde ve kenar uzunluklarının doğal sayı olduğu bilindiğinde, çevresini bulmak için şu adımları izleriz:

Neden Farklı Çevre Değerleri Bulabiliriz?

Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler olabilir. Örneğin alanı \(12\) \(cm^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları şu doğal sayı çiftleri olabilir:

Gördüğünüz gibi, alanı \(12\) \(cm^2\) olan farklı dikdörtgenlerin çevreleri de farklı olabiliyor. 📌

Önemli İpuçları

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1

Soru: Bir dikdörtgenin alanı \(36\) \(cm^2\) 'dir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm olabilir?

Çözüm:

Öncelikle alanı \(36\) \(cm^2\) olan doğal sayı çarpan çiftlerini bulalım:

Şimdi bu kenar çiftleri için çevreleri hesaplayalım:

Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu \(74\), \(40\), \(30\), \(26\) veya \(24\) cm olabilir. ✅

Örnek 2

Soru: Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan ve alanı \(49\) \(cm^2\) olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Alanı \(49\) \(cm^2\) ve bir kenarı \(7\) cm olan dikdörtgenin diğer kenarını bulmak için bölme işlemi yaparız: \(49 \div 7 = 7\) cm. Bu durumda dikdörtgenin tüm kenar uzunlukları \(7\) cm'dir, yani bu bir karedir.

Çevreyi hesaplayalım: Çevre \(=\) \(2 \times (7 + 7) = 2 \times 14 = 28\) cm.

Ya da kare formülünü kullanabiliriz: Çevre \(=\) \(4 \times Kenar = 4 \times 7 = 28\) cm. 🚀