Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu ve Alanı
Dikdörtgen Nedir?
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan, dört köşesi de dik açı ( \(90^\circ\) ) olan bir geometrik şekildir. Dört kenarı vardır.
Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin kısa kenarına kısa kenar (genellikle \(a\) ile gösterilir) ve uzun kenarına uzun kenar (genellikle \(b\) ile gösterilir) dersek, çevre formülü şu şekildedir:
Çevre \(=\) \(a + b + a + b\) veya \(Çevre = 2 \times (a + b)\)
📌 Önemli Not: Çevre uzunluğu, şeklin etrafındaki toplam mesafedir ve birimi genellikle cm, m gibi uzunluk ölçüleridir.
Dikdörtgenin Alanı
Bir dikdörtgenin alanı, o şeklin kapladığı yüzey miktarını ifade eder. Dikdörtgenin alan formülü ise kısa kenar ile uzun kenarının çarpımıdır:
Alan \(=\) \(kısa \ kenar \times uzun \ kenar\) veya \(Alan = a \times b\)
💡 Hatırlatma: Alan ölçüleri birimi genellikle \(cm^2\), \(m^2\) gibi alan ölçüleridir.
İlişkili Problemlerin Çözümü
Dikdörtgenin çevre ve alan formüllerini kullanarak çeşitli problemler çözebiliriz. Sorularda bize verilen bilgiler (kenar uzunlukları, çevre, alan) ve bizden istenen bilgiye göre uygun formülü kullanmalıyız.
- Eğer çevre uzunluğu ve bir kenar uzunluğu verilmişse, diğer kenar uzunluğunu bulmak için çevre formülünü kullanırız.
- Eğer çevre uzunluğu ve bir kenar uzunluğu verilmişse, alanı bulmak için önce diğer kenarı bulup sonra alan formülünü uygularız.
- Eğer alan ve bir kenar uzunluğu verilmişse, diğer kenar uzunluğunu bulmak için alan formülünü kullanırız.
Problem Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Soruyu dikkatlice okuyun ve neyin verildiğini, neyin istendiğini anlayın.
- Doğru formülü seçtiğinizden emin olun.
- Birimlere dikkat edin. Çevre için uzunluk birimi, alan için alan birimi kullanın.
- Hesaplamalarınızı yaparken işlem hatası yapmamaya özen gösterin.
🚀 İpucu: Problemleri daha iyi anlamak için bir kenara basit bir dikdörtgen çizip verilenleri üzerine yazabilirsiniz.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1
Kısa kenarı \(8\) cm ve uzun kenarı \(12\) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı kaç \(cm^2\) 'dir?
Çözüm:
Verilenler: Kısa kenar (\(a\)) \(=\) \(8\) cm, Uzun kenar (\(b\)) \(=\) \(12\) cm.
İstenenler: Çevre ve Alan.
- Çevre Hesabı:
- \(Çevre = 2 \times (a + b)\)
- \(Çevre = 2 \times (8 \ cm + 12 \ cm)\)
- \(Çevre = 2 \ \times 20 \ cm\)
- \(Çevre = 40 \ cm\)
- Alan Hesabı:
- \(Alan = a \times b\)
- \(Alan = 8 \ cm \ \times 12 \ cm\)
- \(Alan = 96 \ cm^2\)
✅ Cevap: Dikdörtgenin çevre uzunluğu \(40\) cm, alanı ise \(96 \ cm^2\) 'dir.
Örnek Soru 2
Alanı \(72 \ cm^2\) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \(9\) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
Çözüm:
Verilenler: Alan \(=\) \(72 \ cm^2\), Uzun kenar (\(b\)) \(=\) \(9\) cm.
İstenen: Kısa kenar (\(a\)).
- \(Alan = a \times b\) formülünü kullanacağız.
- \(72 \ cm^2 = a \ \times 9 \ cm\)
- Kısa kenarı bulmak için her iki tarafı \(9 \ cm\) 'ye böleriz:
- \(a = \frac{72 \ cm^2}{9 \ cm}\)
- \(a = 8 \ cm\)
✅ Cevap: Dikdörtgenin kısa kenarı \(8\) cm'dir.
Bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına \( 2 \) sıra tel çekilecektir. Bir sıra telin uzunluğu \( 32 \) cm olduğuna göre, \( 2 \) sıra tel için kaç metre tel gereklidir?
A) \( 0.64 \) metreB) \( 6.4 \) metre
C) \( 64 \) metre
D) \( 0.064 \) metre
Kenar uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenin alanının \( 3 \) katı, kenar uzunlukları \( 6 \) cm ve \( x \) cm olan başka bir dikdörtgenin alanına eşittir. Buna göre \( x \) kaç cm'dir?
A) \( 10 \)B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
Çevresi \( 40 \) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının \( 3 \) katından \( 4 \) cm fazladır. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
A) \( 75 \)B) \( 100 \)
C) \( 125 \)
D) \( 150 \)
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 8 \) cm ve uzun kenarı kısa kenarının \( 3 \) katıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 16 \)B) \( 24 \)
C) \( 32 \)
D) \( 48 \)
Kenar uzunlukları \( 12 \) metre ve \( 5 \) metre olan bir bahçenin etrafına \( 3 \) sıra tel çekilecektir. Toplam kaç metre tel gereklidir?
A) \( 51 \)B) \( 102 \)
C) \( 153 \)
D) \( 170 \)
Alanı \( 72 \) metrekare olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 9 \) metredir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç metredir?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm ve kısa kenarı 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
A) 23 cmB) 46 cm
C) 120 cm
D) 30 cm
Kenar uzunlukları 12 metre ve 5 metre olan bir dikdörtgenin alanı kaç metrekaredir?
A) 17 metrekareB) 34 metrekare
C) 60 metrekare
D) 144 metrekare
Çevre uzunluğu 36 cm olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6 cmB) 9 cm
C) 12 cm
D) 18 cm
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 8 \) cm ve uzun kenarı \( 12 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 20 \)B) \( 40 \)
C) \( 96 \)
D) \( 104 \)
Alanı \( 72 \) cm \(^2\) 'dir ve kısa kenarı \( 6 \) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 18 \)
D) \( 42 \)
Kenar uzunlukları \( 5 \) metre ve \( 7 \) metre olan bir dikdörtgen bahçenin etrafına \( 2 \) sıra tel çekilecektir. Toplam kaç metre tel gereklidir?
A) \( 12 \)B) \( 24 \)
C) \( 48 \)
D) \( 84 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4478-5-sinif-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-ve-alani-problemleri-test-coz-zeiv