✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Eşitliğin Korunum İlkeleri ve Doğru Ters Orantı Problemleri Çöz Test Çöz

SORU 1

Bir eşitlikte, eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik nasıl değişir?

A) Bozulur.
B) Her zaman sağlanır.
C) Sadece pozitif sayılar eklenirse sağlanır.
D) Sadece tam sayılar eklenirse sağlanır.
Açıklama:
Eşitliğin korunum ilkelerinden birine göre, bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz, yani yine sağlanır.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Matematik Ders Notları: Eşitliğin Korunumu ve Orantı

Eşitliğin Korunumu İlkeleri 📌

Matematikte eşitlik, iki ifadenin değerlerinin birbirine eşit olduğunu gösterir. Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uyguladığımızda eşitlik bozulmaz. Buna Eşitliğin Korunumu İlkesi denir.

1. Eşitliğin Her İki Tarafına Aynı Sayıyı Ekleme ➕

Bir eşitliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz.

Örnek: \(a = b\) ise, \(a + c = b + c\) 'dir.

2. Eşitliğin Her İki Tarafından Aynı Sayıyı Çıkarma ➖

Bir eşitliğin her iki tarafından da aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.

Örnek: \(a = b\) ise, \(a - c = b - c\) 'dir.

3. Eşitliğin Her İki Tarafını Aynı Sayıyla Çarpma ✖️

Bir eşitliğin her iki tarafı da aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.

Örnek: \(a = b\) ise, \(a \times c = b \times c\) 'dir.

4. Eşitliğin Her İki Tarafını Aynı Sayıya Bölme ➗

Bir eşitliğin her iki tarafı da sıfırdan farklı aynı sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz.

Örnek: \(a = b\) ve \(c \ eq 0\) ise, \(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\) 'dir.

Doğru ve Ters Orantı 💡

Doğru Orantı ✅

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk arasında doğru orantı vardır.

Doğru orantılı çokluklar \(y = k \times x\) şeklinde ifade edilir. Burada \(k\) bir sabit (orantı sabitidir) ve \(k \ eq 0\) 'dır.

Ters Orantı 🚀

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk arasında ters orantı vardır.

Ters orantılı çokluklar \(y = \frac{k}{x}\) veya \(x \times y = k\) şeklinde ifade edilir. Burada \(k\) bir sabit (orantı sabitidir) ve \(k \ eq 0\) 'dır.

Orantı Çeşitleri ile İlgili Bilinmesi Gerekenler

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1 (Eşitliğin Korunumu)

Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyerek \(x - 5 = 10\) denklemini çözelim.

\(x - 5 = 10\)
\(x - 5 + 5 = 10 + 5\)
\(x = 15\)
Çözüm: \(x = 15\) 'tir.

Soru 2 (Doğru Orantı)

Bir çiftçi 4 günde \(24\) kg yem tüketiyorsa, 7 günde kaç kg yem tüketir?

Bu bir doğru orantı problemidir. Gün sayısı arttıkça tüketilen yem miktarı da artar.
Gün (x) | Yem (kg) (y) ---|--- \(4\) | \(24\) \(7\) | \(?\)
Orantı kurarsak: \(\frac{4}{24} = \frac{7}{?}\)
\(4 \times ? = 24 \times 7\)
\(4 \times ? = 168\)
\(? = \frac{168}{4}\)
\(? = 42\)
Çözüm: 7 günde \(42\) kg yem tüketir.
"}