5. Sınıf Matematik Ders Notları: Kesirler ve Geometri
📌 Ondalık ve Kesir Gösterimleri
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Kesirler pay, payda ve kesir çizgisinden oluşur.
- Pay: Bütünden kaç parça alındığını gösterir.
- Payda: Bütünü oluşturan eş parçaların sayısını gösterir.
- Kesir Çizgisi: Payı paydaya böler.
Örnek: \(\frac{3}{4}\) kesrinde \(3\) pay, \(4\) payda ve kesir çizgisidir. Bu, bütünün \(4\) eş parçasından \(3\) tanesinin alındığı anlamına gelir.
Ondalık Gösterimler ise paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvvetleri olan kesirlerin farklı bir yazım şeklidir. Virgül kullanılır.
- \(\frac{7}{10} = 0,7\)
- \(\frac{25}{100} = 0,25\)
- \(\frac{123}{1000} = 0,123\)
💡 Kesirleri Sıralama
Kesirleri sıralarken farklı durumlar söz konusu olabilir:
- Paydaları Eşit Kesirler: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{5}{8}\) ile \(\frac{3}{8}\) kesirlerini karşılaştırırken, \(5 > 3\) olduğu için \(\frac{5}{8} > \frac{3}{8}\) olur.
- Payları Eşit Kesirler: Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{7}{12}\) ile \(\frac{7}{9}\) kesirlerini karşılaştırırken, \(9 < 12\) olduğu için \(\frac{7}{9} > \frac{7}{12}\) olur.
- Tam Sayılı Kesirler: Önce tam kısımları karşılaştırılır. Tam kısımları eşitse kesir kısımları karşılaştırılır.
✅ Dikdörtgenlerin Çevresi
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgendir. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \(a\), uzun kenarı \(b\) ise çevresi \(Ç\) şu formülle hesaplanır:
\(Ç = a + b + a + b\) veya \(Ç = 2 \times (a + b)\)
Örnek: Kısa kenarı \(5\) cm ve uzun kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(Ç = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26\) cm'dir.
🚀 Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Kesirleri Karşılaştırma
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{7}\), \(\frac{5}{7}\), \(\frac{2}{7}\)
Çözüm: Bu kesirlerin paydaları eşittir (\(7\)). Bu durumda payı en büyük olan kesir en büyüktür. Paylar \(3\), \(5\), \(2\) 'dir. \(5 > 3 > 2\) olduğundan sıralama \(\frac{5}{7} > \frac{3}{7} > \frac{2}{7}\) şeklinde olur.
Örnek 2: Dikdörtgen Çevresi
Bir kenarı \(10\) metre ve diğer kenarı \(15\) metre olan bir bahçenin etrafına \(3\) sıra tel çekilecektir. Toplam kaç metre tel gerekir?
Çözüm: Önce bahçenin bir kenarının uzunluğunu bulalım. Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğundan çevresi \(Ç = 2 \times (10 + 15) = 2 \times 25 = 50\) metredir. Bahçenin etrafına \(3\) sıra tel çekileceği için toplam tel miktarı \(3 \times 50 = 150\) metre olur.
Aşağıdaki kesrin ondalık gösterimi hangisidir?
\[\(\frac{7}{20}\) \]
B) \( 0.7 \)
C) \( 3.5 \)
D) \( 0.035 \)
\( 2.75 \) ondalık gösteriminin kesir olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{275}{100} \)B) \( \frac{27}{5} \)
C) \( \frac{11}{4} \)
D) Hepsi
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?
\( 3.14 + 0.567 \)
B) \( 3.701 \)
C) \( 3.601 \)
D) \( 3.711 \)
\( \frac{3}{5} \) kesrinin ondalık gösterimi ile \( \frac{1}{4} \) kesrinin ondalık gösteriminin toplamı kaçtır?
A) \( 0.75 \)B) \( 0.85 \)
C) \( 0.6 \)
D) \( 1 \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
\( 5.12 - 2.3 \)
B) \( 2.72 \)
C) \( 3.82 \)
D) \( 3.72 \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en küçüktür?
A) \( \frac{2}{3} \)B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{5} \) kesrinden daha büyüktür?
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{4}{5} \)
D) \( \frac{3}{10} \)
Verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \( \frac{7}{8}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \)
A) \( \frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{1}{2} > \frac{1}{4} \)B) \( \frac{1}{4} > \frac{1}{2} > \frac{3}{4} > \frac{7}{8} \)
C) \( \frac{7}{8} > \frac{1}{2} > \frac{3}{4} > \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{3}{4} > \frac{7}{8} > \frac{1}{2} > \frac{1}{4} \)
Ayşe elindeki pastanın \( \frac{2}{5} \) 'ini, Mehmet ise \( \frac{1}{3} \) 'ünü yemiştir. Kim daha fazla pasta yemiştir?
A) AyşeB) Mehmet
C) Eşit miktarda yediler
D) Kimin daha fazla yediği bilinemez
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{5}{6} \) kesrine en yakındır?
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{7}{12} \)
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm ve uzun kenarı 12 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) [TEXT] 20 cmB) [TEXT] 40 cm
C) [TEXT] 96 cm
D) [TEXT] 100 cm
Çevresi 30 metre olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 metre ise, kısa kenarı kaç metredir?
A) [TEXT] 5 metreB) [TEXT] 6 metre
C) [TEXT] 15 metre
D) [TEXT] 21 metre
Kenar uzunlukları 5 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunlukları 4 cm ve 8 cm olan başka bir dikdörtgenin çevresi ile aynıdır. Bu ifade doğru mudur?
A) [TEXT] EvetB) [TEXT] Hayır
C) [TEXT] Kısmen doğru
D) [TEXT] Bilgi eksik
Bir karenin bir kenar uzunluğu 10 cm'dir. Bu karenin çevresi, aynı çevreye sahip bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm ise, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm olur?
A) [TEXT] 6 cmB) [TEXT] 8 cm
C) [TEXT] 10 cm
D) [TEXT] 14 cm
Bir dikdörtgenin çevresi 28 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 1 cm fazladır. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
A) [TEXT] 5 cmB) [TEXT] 7 cm
C) [TEXT] 9 cm
D) [TEXT] 11 cm
Bir pastanın \( \frac{3}{8} \) 'i yenildi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{5}{8} \)
C) \( \frac{6}{8} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Ayşe, kumbarasındaki paranın \( \frac{2}{5} \) 'ini harcadı. Eğer harcadığı para 10 TL ise, Ayşe'nin kumbarasında başlangıçta kaç TL vardı?
B) 25 TL
C) 30 TL
D) 35 TL
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçını ekmiştir?
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{7}{12} \)
D) \( \frac{5}{12} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4505-5-sinif-ondalik-ve-kesir-gosterimleri-kesirleri-siralama-dikdortgenlerin-cevresi-ve-kesirler-test-coz-ynwp