✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Bir Bilinmeyen Denklem Çözme, Doğru Orantı ve Ters Orantı ve Yüzdeler Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?

\[ 3x \(+ 7 = 22\) \]

A) \( 4 \)
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Açıklama:
Denklemde 7'yi karşıya atarsak: \( 3x = 22 - 7 \), yani \( 3x = 15 \) olur. Her iki tarafı 3'e bölersek: \( x = \frac{15}{3} = 5 \) bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

7. Sınıf Matematik Ders Notları: Denklemler, Oran ve Yüzdeler

📌 Konu 1: Bir Bilinmeyenli Denklem Çözme

Denklem, bilinmeyen bir değerin (genellikle \(x\) gibi harflerle gösterilir) eşitlik sembolü (\(=\)) ile bağlandığı matematiksel bir ifadedir. Amacımız, bilinmeyeni \(x\) yalnız bırakarak değerini bulmaktır.

Temel Kurallar:

Denklem Çözme Adımları:

  1. Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayın.
  2. Benzer terimleri birleştirin.
  3. Bilinmeyenin katsayısına her iki tarafı bölün.

Örnek: \(3x + 5 = 14\) denklemini çözelim.

📌 Konu 2: Doğru Orantı ve Ters Orantı

Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk doğru orantılıdır. Aralarındaki ilişki \(y = ax\) şeklinde gösterilir.

Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk ters orantılıdır. Aralarındaki ilişki \(y = \frac{a}{x}\) veya \(xy = a\) şeklinde gösterilir.

💡 Önemli Not: Orantıda sabit bir sayı (orantı sabiti) vardır.

Tablo ile Gösterim:

Doğru Orantı Ters Orantı
\(x\) artarsa \(y\) artar \(x\) artarsa \(y\) azalır
\(\frac{y}{x} = a\) (sabit) \(xy = a\) (sabit)

📌 Konu 3: Yüzdeler

Yüzde, bir bütünün \(100\) eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen kesirleri ifade eder. \(\%\) sembolü ile gösterilir.

Yüzde Hesaplama: Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı, yüzde ifadesinin kesir haline çevrilmiş haliyle çarparız.

Örnek: \(200\) 'ün \(\frac{30}{\%}\) 'ini bulalım.

Yüzde Artış ve Azalış:

🚀 Uygulama: Yüzdeler, indirimler, zamlar, kâr-zarar hesapları gibi birçok alanda karşımıza çıkar.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Denklem Çözme

Soru: \(5(x - 2) = 20\) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm:

  1. Önce parantezi dağıtalım: \(5x - 10 = 20\)
  2. Her iki tarafa \(10\) ekleyelim: \(5x - 10 + 10 = 20 + 10 \implies 5x = 30\)
  3. Her iki tarafı \(5\) 'e bölelim: \(\frac{5x}{5} = \frac{30}{5} \implies x = 6\)
Çözüm kümesi \(\{6\}\)'dır.

Soru 2: Doğru Orantı

Soru: \(8\) kg unun fiyatı \(\text{₺}16\) ise, \(\text{₺}40\) ile kaç kg un alınabilir?

Çözüm: Bu bir doğru orantı problemidir. Un miktarı arttıkça fiyatı da artar.
\(8\) kg \(\quad \rightarrow \quad \text{₺}16\)
\(x\) kg \(\quad \rightarrow \quad \text{₺}40\)
Orantıyı kuralım: \(\frac{8}{16} = \frac{x}{40}\)
İçler dışlar çarpımı yapalım: \(16x = 8 \times 40\)
\(16x = 320\)
Her iki tarafı \(16\) 'ya bölelim: \(x = \frac{320}{16} \implies x = 20\)
\(\text{₺}40\) ile \(20\) kg un alınabilir.