Koordinat Düzleminde Noktanın Konumu ve Doğrular
Koordinat Düzlemi Nedir?
Koordinat düzlemi, birbirine dik iki sayı doğrusunun kesişmesiyle oluşan bir sistemdir. Yatay olan doğruya apsis ekseni (x-ekseni), dikey olan doğruya ise ordinat ekseni (y-ekseni) denir. Bu iki eksenin kesiştiği noktaya orijin adı verilir ve koordinatları \((0, 0)\) ile gösterilir. Koordinat düzlemi, noktaların konumlarını belirlemek için kullanılır. Bir nokta, sıralı bir ikili olan \((x, y)\) şeklinde ifade edilir. Burada \(x\) nokt \(\u0131\) n \(\u0131\) n x-eksenindeki konumunu (apsisini), \(y\) ise y-eksenindeki konumunu (ordinat \(\u0131\) n \(\u0131\)) temsil eder.
Noktanın Konumunu Bulma
\(\u2022\) Bir noktan \(\u0131\) n koordinatlar \(\u0131\) n \(\u0131\) belirlemek i \(\u00\) e7in, noktan \(\u0131\) n x-eksenine ve y-eksenine olan dik izd \(\u00\) fc \(\u015\) f \(\u00\) fcleri bulunur.
\(\u2022\) Noktan \(\u0131\) n x-eksenindeki de \(\u011\) ferine apsis, y-eksenindeki de \(\u011\) ferine ise ordinat denir.
\(\u2022 \u00\) d6rnek: \(A(3, 5)\) noktas \(\u0131\) nda, \(3\) apsis, \(5\) ordinatt \(\u0131\) r. Bu nokta, x-ekseninde \(3\) birim sa \(\u011\) fda ve y-ekseninde \(5\) birim \(\u00\) fce \(\u011\) fidir.
Doğrular ve Koordinat Düzlemi
Orjinden Geçen Doğrular
Orjinden geçen doğrular, denklemleri \(y = ax\) \(\u015\) feklinde olan doğrulardır. Burada \(a\) bir sabittir ve doğrunun e \(\u011\) fimini belirtir. \(\u0130\u00\) e7inde \(x\) ve \(y\) de \(\u011\) fierleri bulunan ve orjinden geçen her noktan \(\u0131\) n koordinat \(\u0131\) bu denklemi sa \(\u011\) flar.
Orjinden Geçmeyen Doğrular
Orjinden geçmeyen doğrular \(\u0131\) n denklemleri genellikle \(y = ax + b\) \(\u015\) feklindedir. Burada \(a\) yine doğrunun e \(\u011\) fimini, \(b\) ise doğrunun y-eksenini kesti \(\u011\) fi noktay \(\u0131\) (yani \(x=0\) iken \(y\) de \(\u011\) ferini) belirtir.
Eşitsizlikler ve Koordinat Düzlemi
Koordinat d \(\u00\) fczleminde eşitsizlikler, belirli bir bölgeyi ifade etmek i \(\u00\) e7in kullan \(\u0131\) l \(\u0131\) r. \(\u003\) c (küçüktür) ve \(\u003\) e (büyüktür) işaretleri, doğru \(\u00\) fczerinde olmayan noktalar \(\u0131\) n \(\u0131\u015\) faret edildi \(\u011\) fi anlam \(\u0131\) na gelirken, \(\u2264\) (kü \(\u00\) e7üktür veya e \(\u011\) şittir) ve \(\u2265\) (büyüktür veya e \(\u011\) şittir) işaretleri, doğru \(\u00\) fczerindeki noktalar \(\u0131\) n da bu b \(\u00\) f6lgeye dahil oldu \(\u011\) funu g \(\u00\) f6sterir.
Büyüktür (\(\u003\) e) ve Küçüktür (<) İşaretleri
\(\u2022\)Büyüktür (\(\u003\) e): Bir noktan \(\u0131\) n koordinatlar \(\u0131\) n \(\u0131\) n, e \(\u011\) flendi \(\u011\) fi e \(\u015\) fitsizli \(\u011\) fin sa \(\u011\) f taraf \(\u0131\) nda kalan b \(\u00\) f6lgedeki noktalar \(\u0131\) ifade eder.
\(\u2022\)Küçüktür (<): Bir noktan \(\u0131\) n koordinatlar \(\u0131\) n \(\u0131\) n, e \(\u011\) flendi \(\u011\) fi e \(\u015\) fitsizli \(\u011\) fin sol taraf \(\u0131\) nda kalan b \(\u00\) f6lgedeki noktalar \(\u0131\) ifade eder.
\(\u2022\) E \(\u011\) fitsizliklerde e \(\u011\) fere \(\u003\) e veya < i \(\u015\) fareti kullan \(\u0131\) lm \(\u0131\u015\) f ise, bu do \(\u011\) fru kesikli çizgi ile g \(\u00\) f6sterilir.
\(\u2022\) E \(\u011\) fere \(\u2265\) veya \(\u2264\) i \(\u015\) fareti kullan \(\u0131\) lm \(\u0131\u015\) f ise, bu do \(\u011\) fru dolu çizgi ile g \(\u00\) f6sterilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1
Soru: \(A(-2, 4)\) noktas \(\u0131\) koordinat d \(\u00\) fczleminde hangi \(\u00\) e7eyrekte bulunur? Bu noktan \(\u0131\) n eksenlere uzakl \(\u0131\) klar \(\u0131\) toplam \(\u0131\) ka \(\u00\) e7 birimdir?
\(\u00\) c \(7\u00\) f6z \(\u00\) fcm:
- Noktan \(\u0131\) n apsisi negatif (\(x = -2\)) ve ordinat \(\u0131\) pozitiftir (\(y = 4\)). Hem x hem de y koordinat \(\u0131\) n \(\u0131\) n i \(\u015\) faretlerine bakarak noktan \(\u0131\) n konumunu belirleriz.
- x-ekseninde negatif de \(\u011\) ferler sol tarafta, y-ekseninde pozitif de \(\u011\) ferler ise \(\u00\) fce \(\u011\) fidedir. Bu nedenle \(A(-2, 4)\) noktas \(\u0131\)II. b \(\u00\) f6lgede (ikinci \(\u00\) e7eyrekte) bulunur.
- Noktan \(\u0131\) n x-eksenine uzakl \(\u0131\u011\) f \(\u0131\) ordinat \(\u0131\) n \(\u0131\) n mutlak de \(\u011\) ferine e \(\u011\) fittir: \(|4| = 4\) birim.
- Noktan \(\u0131\) n y-eksenine uzakl \(\u0131\u011\) f \(\u0131\) apsisinin mutlak de \(\u011\) ferine e \(\u011\) fittir: \(|-2| = 2\) birim.
- Uzakl \(\u0131\) klar toplam \(\u0131\): \(4 + 2 = 6\) birimdir.
Cevap: \(A(-2, 4)\) noktas \(\u0131\) II. b \(\u00\) f6lgede bulunur ve eksenlere uzakl \(\u0131\) klar \(\u0131\) toplam \(\u0131\) \(6\) birimdir.
Örnek 2
Soru: \(y > 2x - 1\) e \(\u015\) fitsizli \(\u011\) finin belirtti \(\u011\) fi b \(\u00\) f6lgeyi koordinat d \(\u00\) fczleminde nas \(\u0131\) l g \(\u00\) f6steririz? \(B(1, 3)\) noktas \(\u0131\) bu b \(\u00\) f6lgede midir?
\(\u00\) c \(7\u00\) f6z \(\u00\) fcm:
- \(\u00\) c7izmemiz gereken do \(\u011\) fru \(y = 2x - 1\) 'dir. Bu do \(\u011\) fru y-eksenini \(-1\) 'de keser.
- E \(\u015\) fitsizlikte '>' i \(\u015\) fareti kullan \(\u0131\) ld \(\u0131\u011\) f \(\u0131\) i \(\u00\) e7in do \(\u011\) fru kesikli çizgi ile \(\u00\) e7izilmelidir.
- E \(\u015\) fitsizlik \(y > 2x - 1\) oldu \(\u011\) fu i \(\u00\) e7in, do \(\u011\) frunun \(\u00\) fcst \(\u00\) fcnde kalan b \(\u00\) f6lge taran \(\u0131\) r (yani \(y\) de \(\u011\) ferlerinin daha b \(\u00\) fcy \(\u00\) fck oldu \(\u011\) fu b \(\u00\) f6lge).
- \(B(1, 3)\) noktas \(\u0131\) n \(\u0131\) n bu b \(\u00\) f6lgede olup olmad \(\u0131\u011\) f \(\u0131\) n \(\u0131\) kontrol etmek i \(\u00\) e7in noktan \(\u0131\) n koordinatlar \(\u0131\) n \(\u0131\) e \(\u015\) fitsizlikte yerine koyar \(\u0131\) z: \(3 > 2(1) - 1 \implies 3 > 2 - 1 \implies 3 > 1\).
- E \(\u015\) fitsizlik sa \(\u011\) fland \(\u0131\u011\) f \(\u0131\) i \(\u00\) e7in \(B(1, 3)\) noktas \(\u0131\) bu b \(\u00\) f6lgededir.
Cevap: \(y > 2x - 1\) e \(\u015\) fitsizli \(\u011\) fi, \(y=2x-1\) do \(\u011\) frusunun \(\u00\) fcst \(\u00\) fcnde kalan b \(\u00\) f6lgeyi ifade eder ve do \(\u011\) fru kesikli \(\u00\) e7izilir. \(B(1, 3)\) noktas \(\u0131\) bu b \(\u00\) f6lgededir. 🚀
Koordinat düzleminde A(\( -3, 5 \)) noktasının x eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) [\( 3, 5 \)]B) [\( -3, -5 \)]
C) [\( 5, -3 \)]
D) [\( 3, -5 \)]
Koordinat düzleminde B(\( 2, -4 \)) noktasının y eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) [\( -2, -4 \)]B) [\( 2, 4 \)]
C) [\( -2, 4 \)]
D) [\( -4, 2 \)]
Orijin noktası O(\( 0, 0 \))'a uzaklığı \( \sqrt{20} \) birim olan ve apsisi 2 olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) [\( 2, 4 \)]B) [\( 2, -4 \)]
C) [\( 2, 2 \)]
D) [\( 2, 6 \)]
Koordinat düzleminde C(\( 4, 6 \)) noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) [\( -4, 6 \)]B) [\( 4, -6 \)]
C) [\( -4, -6 \)]
D) [\( 6, 4 \)]
Aşağıdaki noktalardan hangisi 3. bölgede yer alır?
A) [\( 2, 3 \)]B) [\( -1, 4 \)]
C) [\( -5, -2 \)]
D) [\( 6, -7 \)]
Orijinden geçen ve eğimi \( \frac{2}{3} \) olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( y = \frac{2}{3}x \)B) \( y = -\frac{2}{3}x \)
C) \( y = \frac{3}{2}x \)
D) \( y = 3x + 2 \)
Analitik düzlemde \( A(3, k) \) noktası, orijinden geçen ve eğimi \( -1 \) olan doğrunun üzerindedir. Buna göre \( k \) kaçtır?
A) \( -3 \)B) \( -1 \)
C) \( 1 \)
D) \( 3 \)
Orijinden geçen \( y = 2x \) doğrusu üzerinde bulunan bir noktanın apsisi 5 ise, bu noktanın ordinatı kaçtır?
A) \( 2 \)B) \( 5 \)
C) \( 10 \)
D) \( 25 \)
Aşağıdaki noktalardan hangisi orijinden geçen \( y = -x \) doğrusunun üzerinde değildir?
A) \( (1, -1) \)B) \( (-2, 2) \)
C) \( (0, 0) \)
D) \( (3, -3) \)
Eğimleri sırasıyla \( m_1 \) ve \( m_2 \) olan orijinden geçen iki doğrunun denklemleri \( y = m_1 x \) ve \( y = m_2 x \) olarak verilmiştir. Eğer \( m_1 = 3 \) ve \( m_2 = -2 \) ise, bu iki doğru arasındaki ilişki nedir?
A) İki doğru birbirine diktir.B) İki doğru paraleldir.
C) İki doğrunun kesim noktası \( (1, 1) \) noktasıdır.
D) İki doğru sadece orijinde kesişir.
Yanda verilen \( y = 2x + 4 \) doğrusunun grafiği verilmiştir. Bu doğru üzerindeki A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? [ASSET] {"source": "8.S_Matematik_Orjinden_Gecmeyen_Dogru_Gorsel_1.png"}
A) [2, 8]B) [1, 6]
C) [3, 10]
D) [0, 4]
Başlangıç noktası (orijin) olmayan bir doğrunun denklemi \( y = -3x + 6 \) olarak verilmiştir. Bu doğrunun y eksenini kestiği noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) [0, 6]B) [6, 0]
C) [2, 0]
D) [0, -3]
Eğim açısı 45 derece olan ve y eksenini -2 noktasında kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( y = x - 2 \)B) \( y = -x + 2 \)
C) \( y = x + 2 \)
D) \( y = 2x - 1 \)
\( (2, 5) \) noktasından geçen ve eğimi \( \frac{1}{2} \) olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( y = \frac{1}{2}x + 4 \)B) \( y = 2x + 1 \)
C) \( y = \frac{1}{2}x + 3 \)
D) \( y = x + \frac{3}{2} \)
\( y = 4x - 8 \) doğrusunun x eksenini kestiği noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) [2, 0]B) [0, -8]
C) [-2, 0]
D) [4, 0]
Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katından 7 fazladır. Bu sayı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 31 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Bir manav elindeki portakalların çeyreğini sattıktan sonra 45 portakal kalmıştır. Manav başlangıçta kaç portakal ile işe başlamıştır?
A) \( 50 \)B) \( 55 \)
C) \( 60 \)
D) \( 65 \)
Ayşe'nin yaşının 4 katının 2 fazlası, Ayşe'nin yaşının 5 katından 3 eksiktir. Ayşe'nin şimdiki yaşı kaçtır?
A) \( 4 \)B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan karenin alanının 3 katı, kenar uzunluğu \( x+2 \) cm olan karenin alanına eşittir. Buna göre \( x \) kaçtır?
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) \( 3^2 > 2^3 \)B) \( 5^2 < 4^2 \)
C) \( 7^1 > 1^7 \)
D) \( 10^2 < 100 \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \( \sqrt{25} < \sqrt{36} \)B) \( \sqrt{49} > \sqrt{64} \)
C) \( \sqrt{81} = 9 \)
D) \( \sqrt{100} > 9 \)
Bir sayının küpü ile karesinin karşılaştırılmasına göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Bir pozitif sayının küpü, karesinden büyüktür.B) Bir negatif sayının küpü, karesinden küçüktür.
C) 1 sayısının küpü, karesinden küçüktür.
D) 0 sayısının küpü, karesinden büyüktür.
Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi \( \frac{3}{4} \) sayısından daha büyüktür?
A) \( \frac{2}{3} \)B) \( \frac{5}{6} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{7}{12} \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \( -5 < -2 \)B) \( 0 > -3 \)
C) \( -10 > -8 \)
D) \( 3 < -1 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4507-8-sinif-lgs-koordinat-duzleminde-noktanin-konumu-orjinden-gecen-ve-gecmeyen-dogrular-esitsizlik-buyuktur-ve-kucuktur-isareti-test-coz-8loa