📝 7. Sınıf Matematik - Denklem ve Oran-Orantı Çalışma Notları 🚀
📌 Temel Kavramlar: Denklem Nedir?
Denklem, bilinmeyen bir değerin (genellikle x veya başka bir harf ile gösterilir) olduğu ve eşitlik ilkesine dayanan matematiksel bir ifadedir. Amacımız, bu bilinmeyeni bulmaktır.
💡 Denklem Çözme Yöntemleri
Denklem çözerken temel amaç, bilinmeyeni yalnız bırakmaktır. Bunu yapmak için eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularız:
- Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebiliriz.
- Eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarabiliriz.
- Eşitliğin her iki tarafını aynı sayma sayısı ile çarpabiliriz.
- Eşitliğin her iki tarafını aynı sayma sayısı ile bölebiliriz.
✅ Denklem Problemleri
Denklem problemleri, günlük hayattan alınmış ve sözel olarak ifade edilmiş durumlardır. Bu problemleri çözmek için şu adımları izlemeliyiz:
- Problemi dikkatlice okuyup anlayın.
- Bilinmeyen değeri bir harf (örn: \(x\)) ile temsil edin.
- Problemin içeriğine uygun bir denklem kurun.
- Kurduğunuz denklemi çözerek bilinmeyeni bulun.
- Bulduğunuz değeri problemdeki yerine koyarak kontrol edin.
📊 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \(3/2\) olabilir.
Orantı ise iki oranın eşitliğidir. \(a/b = c/d\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\) ve \(d\) içler, \(b\) ve \(c\) dışlar olarak adlandırılır. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir: \(a \times d = b \times c\).
📌 Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır. Örneğin, \(5\) kg elma \(10\) TL ise, \(10\) kg elma \(20\) TL'dir. Oran sabiti \(k = y/x\) şeklindedir.
📌 Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri ters oranda azalıyorsa (veya biri azalırken diğeri ters oranda artıyorsa), bu çokluklar ters orantılıdır. Örneğin, sabit bir işi \(10\) işçi \(6\) günde bitiriyorsa, \(5\) işçi aynı işi \(12\) günde bitirir. Oran sabiti \(k = x \times y\) şeklindedir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Denklem Problemi
Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası \(26\) 'dır. Bu sayının \(2\) katı kaçtır?
Çözüm:
Bilinmeyen sayımız \(x\) olsun.
Problemdeki ifadeye göre denklemimiz: \(3x + 5 = 26\)
Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \(5\) çıkaralım: \(3x = 26 - 5 \implies 3x = 21\)
- Her iki tarafı \(3\) 'e bölelim: \(x = 21 / 3 \implies x = 7\)
Sayımız \(7\) 'dir. Soruda sayının \(2\) katı soruluyor: \(2 \times 7 = 14\).
Cevap: \(14\)
Örnek 2: Oran ve Orantı
\(4\) kg domates \(12\) TL'ye satılıyorsa, \(7\) kg domates kaç TL'ye satılır?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Domates miktarı arttıkça fiyatı da artar.
Kullanacağımız oran: \( \frac{4 \text{ kg}}{12 \text{ TL}} = \frac{7 \text{ kg}}{x \text{ TL}} \)
İçler dışlar çarpımı yapalım:
\(4 \times x = 12 \times 7\)
\(4x = 84\)
Her iki tarafı \(4\) 'e bölelim:
\(x = 84 / 4\)
\(x = 21\)
Cevap: \(7\) kg domates \(21\) TL'ye satılır.
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır. Bu sayı kaçtır?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( y \) değeri kaçtır?
\[ 5y \(- 12 = 3\) y + 8 \]
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 4 eksiktir. Sınıfta toplam 26 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 9 \)B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
Ali'nin yaşının 4 katı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Ali 14 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır?
A) \( 18 \)B) \( 19 \)
C) \( 20 \)
D) \( 21 \)
Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi nedir?
\[\(\frac{x}{3} + 2 = 5\) \]
B) \( \{7\} \)
C) \( \{8\} \)
D) \( \{9\} \)
Bir manav, kilogramı \( 5 \) TL olan elmalardan \( x \) kilogram, kilogramı \( 3 \) TL olan armutlardan ise \( 2x \) kilogram almıştır. Manav toplam \( 70 \) TL ödediğine göre, \( x \) kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 2 katından 5 fazladır. Sınıfta toplam 35 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
Bir sayının 3 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 katının 4 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
\[ 3x \(- 7 = 2\) x + 4 \]
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Annesinin yaşı, kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra annesinin yaşı, kızının yaşının 3 katı olacaktır. Buna göre annenin şimdiki yaşı kaçtır?
A) \( 36 \)B) \( 40 \)
C) \( 44 \)
D) \( 48 \)
Ayşe'nin parasının \( \frac{1}{3} \) fazlası, Mehmet'in parasının \( \frac{1}{2} \) eksiğine eşittir. Mehmet'in 40 TL'si olduğuna göre, Ayşe'nin kaç TL'si vardır?
A) \( 20 \)B) \( 24 \)
C) \( 28 \)
D) \( 32 \)
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{5} \) 'tir. Sınıfta toplam \( 24 \) öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 9 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
\( a \) ve \( b \) doğru orantılıdır. \( a = 6 \) iken \( b = 18 \) ise, \( a = 4 \) iken \( b \) kaç olur?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
\( x \) ve \( y \) ters orantılıdır. \( x = 10 \) iken \( y = 6 \) ise, \( x = 5 \) iken \( y \) kaç olur?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
\( 4 \) işçi bir işi \( 12 \) günde bitirebiliyorsa, aynı işi \( 6 \) işçi kaç günde bitirebilir?
A) \( 6 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
\( 3 \) kilogram elmanın fiyatı \( 18 \) TL'dir. Buna göre, \( 5 \) kilogram elmanın fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 25 \)B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4508-7-sinif-denklem-denklem-problemleri-ve-oran-ve-oranti-test-coz-dp7o