📏 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu ve Alanı
Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Bir kenar uzunluğu \(a\) ve diğer kenar uzunluğu \(b\) ise, çevre uzunluğu formülü şu şekildedir:
Çevre \(=\) \(2 \times (a + b)\)
Ya da
Çevre \(=\) \(a + a + b + b\)
Dikdörtgenin Alanı
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Bir kenar uzunluğu \(a\) ve diğer kenar uzunluğu \(b\) ise, alan formülü şu şekildedir:
Alan \(=\) \(a \times b\)
Gerçek Yaşam Durumlarına Karşılık Gelen Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Kesirleri farklı şekillerde gösterebiliriz:
- Pay ve Payda: Bir kesir, pay (kesrin üst kısmı) ve payda (kesrin alt kısmı) olmak üzere iki kısımdan oluşur. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir. Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde payda \(4\), pay ise \(3\) 'tür.
- Model ile Gösterme: Kesirleri bir bütünün parçalarını boyayarak veya ayırarak görselleştirebiliriz.
- Ondalık Gösterim: Bazı kesirler ondalık sayılarla da ifade edilebilir. Örneğin, \(\frac{1}{2}\) kesri \(0.5\) olarak gösterilir.
- Yüzdeler: Kesirler yüzdelerle de ifade edilebilir. Örneğin, \(\frac{1}{4}\) kesri \(\%25\) olarak gösterilir.
Kesirlerin Karşılaştırılması
Kesirleri karşılaştırırken dikkat etmemiz gereken bazı durumlar vardır:
- Paydalar Eşitse: Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{5}{7}\) ve \(\frac{3}{7}\) kesirlerini karşılaştırırken, \(5 > 3\) olduğu için \(\frac{5}{7} > \frac{3}{7}\) olur.
- Paylar Eşitse: Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{2}{5}\) ve \(\frac{2}{3}\) kesirlerini karşılaştırırken, \(5 > 3\) olduğu için \(\frac{2}{5} < \frac{2}{3}\) olur.
- Paydalar Eşit Değilse: Paydaları eşitlemek için kesirleri genişletme veya sadeleştirme yoluna gidilir.
💡 İpucu: Kesirleri karşılaştırırken, onları aynı paydada veya aynı payda buluşturmaya çalışmak işleri kolaylaştırır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı nedir?
Çözüm 1:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları \(a = 8\) cm ve \(b = 5\) cm'dir.
Çevre Uzunluğu:
Çevre \(=\) \(2 \times (a + b) = 2 \times (8 \text{ cm} + 5 \text{ cm}) = 2 \times 13 \text{ cm} = 26 \text{ cm}\)
Alan:
Alan \(=\) \(a \times b = 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 40 \text{ cm}^2\)
✅ Cevap: Çevre uzunluğu \(26\) cm, alanı \(40\) cm \(^2\) 'dir.
Soru 2:
Ahmet, bir pastanın \(\frac{1}{4}\) 'ünü, Ayşe ise \(\frac{2}{8}\) 'ini yemiştir. Kim daha fazla pasta yemiştir?
Çözüm 2:
Öncelikle kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. Ayşe'nin yediği pasta miktarını \(\frac{2}{8}\) olarak verilmiş. Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\(\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}\)
Şimdi kesirleri karşılaştıralım:
Ahmet: \(\frac{1}{4}\)
Ayşe: \(\frac{1}{4}\)
Her ikisi de pastanın aynı miktarını yemiştir.
✅ Cevap: Ahmet ve Ayşe eşit miktarda pasta yemiştir.
>Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 8 \) cm ve uzun kenarı \( 12 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 20 \) cmB) \( 40 \) cm
C) \( 96 \) cm
D) \( 48 \) cm
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
A) \( 18 \) m²B) \( 36 \) m²
C) \( 81 \) m²
D) \( 162 \) m²
Bir pastanın \( \frac{3}{4} \) 'ü Ayşe'ye, kalanın \( \frac{1}{2} \) 'si ise Mehmet'e verilmiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
Bir sepetteki elmaların \( \frac{2}{5} \) 'si çürük, \( \frac{1}{3} \) 'ü ise yenmiştir. Sepetteki elmaların kaçta kaçı sağlam ve yenmemiştir?
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplamda kaçta kaçını ekmiştir?
Ayşe, bir kitabın \( \frac{1}{5} \) 'ini pazartesi günü, \( \frac{3}{10} \) 'unu salı günü okumuştur. Ayşe'nin okuduğu sayfa sayısı kitabın tamamının kaçta kaçına denk gelir?
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?
B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Ayşe, bir pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü, Mehmet ise pastanın \( \frac{2}{5} \) 'ini yemiştir.
Buna göre, kim daha fazla pasta yemiştir?
B) Mehmet
C) İkisi de eşit miktarda yemişlerdir.
D) Karşılaştırılamaz.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{5} \) kesrinden küçüktür?
B) \( \frac{7}{10} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{9}{10} \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{3} \) 'ü kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
B) 24
C) 30
D) 36
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4511-5-sinif-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-ve-alani-ile-ilgili-problemleri-cozme-gercek-yasam-durumlarina-karsilik-gelen-kesirleri-farkli-bicimlerde-temsil-etme-ve-kesirlerin-karsilastirilmasi-test-coz-5jrp