✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf 1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma ve Çözme, Oran Orantı, Denklem ve Yüzde Problemleri Test Çöz

SORU 1

Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Bu sayıyı bulmak için bir denklem kurunuz ve bu sayının kaç olduğunu bulunuz.

Denklem: \( 3x + 5 = 2x + 10 \)

A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 5 \)
Açıklama:
Denklem \( 3x + 5 = 2x + 10 \) olarak kurulur. Denklemin her iki tarafından \( 2x \) çıkarılırsa \( x + 5 = 10 \) elde edilir. Ardından her iki taraftan \( 5 \) çıkarılırsa \( x = 5 \) bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

7. Sınıf Matematik Deneme Sınavı Hazırlık Notları

Sevgili öğrenciler, bu notlar sizlerin dereceden bir bilinmeyenli denklemler, oran-orantı ve yüzde problemleri konularında eksiklerinizi gidermenize ve deneme sınavına en iyi şekilde hazırlanmanıza yardımcı olacaktır. 🚀

1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

1.1. Denklem Kurma

Bir problemi veya durumu matematiksel bir ifadeye dönüştürme işlemidir. Genellikle bilinmeyen bir niceliği bir değişken (örneğin \(x\)) ile temsil ederek denklemi oluştururuz.

📌 Örnek Senaryo: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'ye eşittir. Bu sayıyı bulunuz.

Bu durumu denklemle ifade edelim: Sayımız \(x\) olsun. Sayının 3 katı \(3x\) 'tir. 5 fazlası ise \(3x + 5\) 'tir. Bu ifade 20'ye eşit olduğundan, denklemimiz \(3x + 5 = 20\) olur.

1.2. Denklem Çözme

Kurduğumuz denklemi, bilinmeyenin değerini bulmak için çözme işlemidir. Amacımız değişkeni yalnız bırakmaktır.

💡 Örnek Çözüm: \(3x + 5 = 20\) denklemini çözelim.

  1. Eşitliğin her iki tarafından \(5\) çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 20 - 5 \implies 3x = 15\).
  2. Eşitliğin her iki tarafını \(3\) 'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \implies x = 5\).

Demek ki, aradığımız sayı \(5\) 'tir.

2. Oran ve Orantı

2.1. Oran

İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Örneğin, \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{a}{b}\) şeklinde gösterilir.

2.2. Orantı

İki oranın eşitliğidir. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) bir orantıdır. Burada \(a, c\) paylar, \(b, d\) ise paydalardır. İçler dışlar çarpımı yaparak \(a \times d = b \times c\) eşitliğini elde ederiz.

2.3. Orantı Sabiti

Bir orantıda, oranların her birinin eşit olduğu değere orantı sabiti denir ve genellikle \(k\) harfi ile gösterilir. \(\frac{a}{b} = k\)

2.4. Denklem Problemleri

Oran ve orantı bilgisi kullanılarak kurulan ve çözülen problemlerdir. Genellikle verilmeyen bir miktarı bulmak için kullanılır.

3. Yüzde Problemleri

Bir bütünün belirli bir oranının (yüzde olarak ifade edilen) hesaplandığı problemlerdir. Yüzdeler kesir veya ondalık olarak ifade edilebilir.

✅ Önemli Not: Problemdeki verileri dikkatlice analiz edip doğru değişken ve denklemi kurmak, çözümün yarısıdır!

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Denklem Kurma ve Çözme

Soru: Hangi sayının 4 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 katının 9 fazlasına eşittir?

Çözüm:

  1. Bilinmeyen sayımıza \(x\) diyelim.
  2. "Hangi sayının 4 katının 7 eksiği": \(4x - 7\)
  3. "Aynı sayının 2 katının 9 fazlası": \(2x + 9\)
  4. Bu iki ifade birbirine eşit olduğundan denklemimiz: \(4x - 7 = 2x + 9\)
  5. Denklemi çözelim:
    • \(4x - 2x = 9 + 7\)
    • \(2x = 16\)
    • \(x = \frac{16}{2}\)
    • \(x = 8\)
Bu sayı \(8\) 'dir.

Örnek 2: Yüzde Problemi

Soru: Bir kitabın fiyatı önce %20 artırılmış, sonra artırılmış fiyat üzerinden %10 indirim yapılmıştır. Son durumda kitabın fiyatı ilk fiyatına göre yüzde kaç değişmiştir?

Çözüm:

  1. Kitabın ilk fiyatına \(100\) TL diyelim (hesaplamayı kolaylaştırmak için).
  2. Fiyat %20 artırılırsa: \(100 + (100 \times \frac{20}{100}) = 100 + 20 = 120\) TL olur.
  3. Artırılmış fiyat (\(120\) TL) üzerinden %10 indirim yapılırsa: \(120 - (120 \times \frac{10}{100}) = 120 - 12 = 108\) TL olur.
  4. Son fiyat (\(108\) TL) ile ilk fiyat (\(100\) TL) arasındaki fark: \(108 - 100 = 8\) TL.
  5. Yani fiyat ilk duruma göre \(8\) TL artmıştır. Bu da \(8\%\) artış demektir.
Son durumda kitabın fiyatı ilk fiyatına göre \(\%8\) artmıştır.