Koordinat Düzleminde Noktanın Konumu ve Doğrular
Koordinat Düzlemi ve Noktanın Konumu 📌
Koordinat düzlemi, yatay eksen (x-ekseni) ve dikey eksen (y-ekseni) olmak üzere iki dik eksenden oluşur. Bu iki eksenin kesiştiği noktaya orijin denir ve koordinatları \((0, 0)\) olarak gösterilir. Koordinat düzlemindeki herhangi bir nokta, \((x, y)\) şeklinde sıralı bir ikili ile ifade edilir. Burada \(x\) değeri noktanın x-ekseni üzerindeki konumunu (apsis), \(y\) değeri ise y-ekseni üzerindeki konumunu (ordinat) belirtir.
- Noktanın sağ tarafında bulunan değerler pozitif \(x\) değerleridir.
- Noktanın sol tarafında bulunan değerler negatif \(x\) değerleridir.
- Noktanın üstünde bulunan değerler pozitif \(y\) değerleridir.
- Noktanın altında bulunan değerler negatif \(y\) değerleridir.
Doğrular ve Denklemleri 💡
Orijinden Geçen Doğrular
Orijinden geçen doğruların denklemleri genellikle \(y = mx\) veya \(ax + by = 0\) şeklindedir. Burada \(m\) doğrunun eğimini gösterir. Orijinden geçen doğrularda \(x\) ve \(y\) değerleri orantılıdır.
Orijinden Geçmeyen Doğrular
Orijinden geçmeyen doğruların denklemleri genellikle \(y = mx + c\) veya \(ax + by + c = 0\) şeklindedir. Burada \(c\) sabiti, doğrunun y-eksenini kestiği noktayı \((0, c)\) gösterir.
Eşitsizlikler ve Koordinat Düzlemi 🚀
Koordinat düzleminde eşitsizlikler, noktaların veya bölgelerin bir doğruya göre konumunu belirtmek için kullanılır.
- \(y > mx + c\) : Doğrunun üst tarafındaki noktaları ifade eder.
- \(y < mx + c\) : Doğrunun alt tarafındaki noktaları ifade eder.
- \(y \ge mx + c\) : Doğrunun üst tarafındaki noktaları ve doğrunun kendisini ifade eder.
- \(y \le mx + c\) : Doğrunun alt tarafındaki noktaları ve doğrunun kendisini ifade eder.
Eşitsizliklerde \(<\) ve \(>\) işaretleri kullanıldığında doğru çizgisi kesikli olarak çizilir. \(\le\) ve \(\ge\) işaretleri kullanıldığında ise doğru çizgisi düz olarak çizilir.
Önemli Not: Eşitsizliklerde \(x\) ve \(y\) eksenlerindeki işaretler, doğrunun çizileceği bölgeyi belirler. Eğim (\(m\)) pozitif ise sağa yatık, negatif ise sola yatık bir doğru elde edilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Koordinat düzleminde \(A = (3, -2)\) noktasının konumunu bulunuz.
Çözüm:
Noktanın x-koordinatı \(3\) 'tür. Bu, noktanın y-ekseninin \(3\) birim sağında olduğu anlamına gelir. Noktanın y-koordinatı \(-2\) 'dir. Bu, noktanın x-ekseninin \(2\) birim altında olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, \(A\) noktası koordinat düzleminin 4. bölgesindedir.
Soru 2:
\(y = 2x + 1\) doğrusu ve \(y > 2x + 1\) eşitsizliği ile ifade edilen bölgeyi çiziniz.
Çözüm:
Öncelikle \(y = 2x + 1\) doğrusunu çizeriz. Bu doğru y-eksenini \((0, 1)\) noktasında keser ve eğimi \(2\) 'dir. \(y > 2x + 1\) eşitsizliği, doğrunun üst tarafında kalan bölgeyi ifade eder. Eşitsizlikte ' \(>\) ' işareti kullanıldığı için doğru çizgisi kesikli çizilmelidir. Bu bölgedeki tüm noktalar eşitsizliği sağlar.
Analitik düzlemde A noktası \( (3, -5) \) olarak verilmiştir. Bu noktanın koordinatlarının toplamı kaçtır?
A) \( -2 \)B) \( -1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 1 \)
Analitik düzlemde B noktası \( (-4, 2) \) olarak verilmiştir. Bu noktanın x ve y eksenlerine olan uzaklıkları toplamı kaçtır?
A) \( 4 \)B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Analitik düzlemde C noktası \( (0, 7) \) olarak verilmiştir. Bu nokta hangi eksen üzerindedir ve bu eksen üzerindeki karşılığı kaçtır?
A) X ekseni, \( 0 \)B) Y ekseni, \( 7 \)
C) X ekseni, \( 7 \)
D) Y ekseni, \( 0 \)
Orijinden geçen ve eğimi \( \frac{2}{3} \) olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( y = \frac{2}{3}x \)B) \( y = \frac{3}{2}x \)
C) \( y = -\frac{2}{3}x \)
D) \( y = 3x + 2 \)
\( y = -4x \) doğrusu üzerinde bulunan ve apsisi \( 2 \) olan noktanın ordinatı kaçtır?
A) \( -8 \)B) \( -6 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Orijinden geçen \( y = 5x \) doğrusu ile \( y = -x + 6 \) doğrusunun kesişim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (1, 5) \)B) \( (2, 10) \)
C) \( (1, 1) \)
D) \( (0, 6) \)
Koordinat düzleminde \( A(2, 3) \) noktasından geçen ve eğimi \( m = -1 \) olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( y = -x + 5 \)B) \( y = x + 1 \)
C) \( y = -x + 1 \)
D) \( y = x + 5 \)
\( y = 2x - 4 \) doğrusuna paralel ve \( B(1, 5) \) noktasından geçen doğrunun y-eksenini kestiği noktanın koordinatları nedir?
A) \( (0, 7) \)B) \( (0, 3) \)
C) \( (0, 5) \)
D) \( (0, -1) \)
Orijinden geçmeyen \( 2x + y - 6 = 0 \) doğrusunun eksenleri kestiği noktaları birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatları nedir?
A) \( (3, 3) \)B) \( (1, 2) \)
C) \( (2, 1) \)
D) \( (3, 2) \)
Eğimleri \( m_1 = 2 \) ve \( m_2 = -\frac{1}{2} \) olan iki doğrunun kesişim noktası \( (x_0, y_0) \) ise, \( x_0 + y_0 \) değeri kaçtır?
A) 0B) 1
C) 2
D) 3
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \( 5 > 3 \)B) \( -2 < 1 \)
C) \( 0 > -5 \)
D) \( -7 > -3 \)
Verilen \( x \) ve \( y \) tam sayıları için \( x < y \) eşitsizliği sağlanmaktadır. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) \( x + 1 < y \)B) \( x - 1 < y \)
C) \( x < y + 1 \)
D) \( x > y \)
Aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilen \( a \) ve \( b \) sayıları için hangi eşitsizlik doğrudur?
[TEXT]
B) \( a < b \)
C) \( a = b \)
D) \( a \ge b \)
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 2 katından 5 fazladır. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 38 olduğuna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Geriye 20 dönüm boş tarla kaldığına göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür?
A) \( 50 \)B) \( 60 \)
C) \( 70 \)
D) \( 80 \)
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 3 katından 4 eksiktir. Sepette toplam 28 elma ve armut olduğuna göre, kaç tane armut vardır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4516-8-sinif-lgs-koordinat-duzleminde-noktanin-konumu-orjinden-gecen-ve-gecmeyen-dogrular-esitsizlikler-test-coz-3mun