✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Kurma ve Çözme, Oran ve Orantı Problemleri Çözme Test Çöz

SORU 1

Bir mağaza, bir pantolonu etiket fiyatının %20 eksiğine satmaktadır. Bu pantolonun etiket fiyatı üzerinden indirim yapıldıktan sonraki satış fiyatı 160 TL olduğuna göre, pantolonun etiket fiyatı kaç TL'dir?

A) 180
B) 200
C) 220
D) 240

Açıklama:
Pantolonun etiket fiyatı $ x $ TL olsun. Etiket fiyatının %20 eksiği, $ x - \frac{20}{100}x $ veya $ \frac{80}{100}x $ olarak ifade edilir. Bu değerin 160 TL'ye eşit olduğu verilmiştir. Denklemimiz:

\[$\frac{80}{100}$ x $= 160$ \]

Denklemi çözmek için her iki tarafı $ \frac{100}{80} $ ile çarparız:

\[ x $= 160 \times \frac{100}{80}$ \]

\[ x $= 160 \times \frac{10}{8}$ \]

\[ x $= 20 \times 10$ \]

\[ x $= 200$ \]

Yani pantolonun etiket fiyatı 200 TL'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/22

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

7. Sınıf Matematik Ders Notları: Denklemler ve Oran-Orantı

1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, bilinmeyenin üssünün $1$ olduğu denklemlerdir. Bu tür denklemler, gerçek hayattaki birçok problemi modellemek için kullanılır.

Denklem Kurma: Gerçek hayat durumlarını matematiksel ifadelere dönüştürme becerisidir. Örneğin, "Bir sayının $5$ fazlasının $2$ katı $20$ eder." ifadesi $2(x+5) = 20$ denklemi ile gösterilir.
Denklem Çözme: Bilinmeyeni yalnız bırakarak değerini bulma işlemidir. Temel amaç, eşitliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyeni tek başına bırakmaktır.

📌 Önemli Adımlar:

Problemi dikkatlice oku ve anla.
Bilinmeyen bir niceliği bir harf (genellikle $x$) ile temsil et.
Problemin verilen bilgilerini kullanarak bir denklem oluştur.
Denklemi çözerek bilinmeyenin değerini bul.
Bulduğun değeri kontrol et.

💡 İpucu: Eşitliğin her iki tarafına uygulanan işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) eşitliği bozmaz.

2. Oran ve Orantı

Oran: İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir. Örneğin, $a$ sayısının $b$ sayısına oranı $\frac{a}{b}$ şeklinde gösterilir.

Orantı: İki oranın eşitliğidir. $ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ \(

Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantılı çokluklar arasında orantı sabiti (\) k $) vardır ve $ y $=$ kx \( şeklinde ifade edilir.
Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Ters orantılı çokluklar arasında \) x $\cdot$ y $=$ k \( şeklinde bir sabit çarpım vardır.

✅ Orantı Problemlerini Çözme Stratejileri:

Problemi dikkatlice oku ve hangi tür orantı olduğunu belirle (doğru orantı mı, ters orantı mı?).
Verilen bilgileri kullanarak bir oran veya orantı kur.
Eğer doğru orantı ise içler dışlar çarpımı yap: \) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c$ \(
Eğer ters orantı ise çarpımları eşitle: \) a $\cdot$ b $=$ c $\cdot$ d \(
Bilinenleri yerine koyarak bilinmeyeni bul.

Orantı Sabiti (\) k \()

Doğru orantılı iki çoklukta, orantı sabiti \) k $= \frac{y}{x}$ \('tir. Bu sabit, orantının genel özelliğini ifade eder.

🚀 Unutma: Matematikteki her problem, adım adım çözüldüğünde daha kolay hale gelir. Denklemleri ve orantıları doğru kurmak, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır!

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Denklem Kurma ve Çözme

Bir sayının \) 3 $ katının $ 7 $ eksiği $ 14 \('e eşittir. Bu sayıyı bulunuz.

Çözüm:

Bilinmeyen sayıyı \) x \( ile gösterelim.

Sayının \) 3 $ katı: $ 3x \(
Sayının \) 3 $ katının $ 7 $ eksiği: $ 3x - 7 \(
Bu ifadenin \) 14 $'e eşit olması: $ 3x $- 7 = 14$ \(

Şimdi denklemi çözelim:

\) 3x $- 7 = 14$ \(

\) 3x $= 14 + 7$ \(

\) 3x $= 21$ \(

\) x $= \frac{21}{3}$ \(

\) x $= 7$ \(

Buna göre, aradığımız sayı \) 7 \('dir.

Soru 2: Doğru Orantı

\) 12 $ kg elma $ 36 $ TL'ye satılıyorsa, $ 5 \( kg elma kaç TL'ye satılır?

Çözüm:

Elma miktarı ile fiyatı doğru orantılıdır. Miktarlar arttıkça fiyat da artar.

Bilinenleri bir orantı ile gösterelim:

\) $ \frac{12 \text{ kg}}{36 \text{ TL}} = \frac{5 \text{ kg}}{x \text{ TL}} $ \(

Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır:

\) $12 \cdot$ x $= 36 \cdot 5$ \(

\) 12x $= 180$ \(

\) x $= \frac{180}{12}$ \(

\) x $= 15$ \(

Bu durumda, \) 5 $ kg elma $ 15$ TL'ye satılır.

A) 180
B) 200
C) 220
D) 240

Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır. Bu sayı kaçtır?

Denklem kurularak çözüm bulunduktan sonra, denklemin kendisini de buraya ekleyiniz.

A) $ 6 $
B) $ 7 $
C) $ 8 $
D) $ 9 $

Ali'nin yaşının 2 katı, Mehmet'in yaşının 3 katından 4 eksiktir. Ali 12 yaşında olduğuna göre, Mehmet kaç yaşındadır?

Denklem kurularak çözüm bulunduktan sonra, denklemin kendisini de buraya ekleyiniz.

A) $ 10 $
B) $ 11 $
C) $ 12 $
D) $ 13 $

Ali ve Ayşe'nin yaşları oranı $ \frac{3}{5} $ 'tür. Ali 15 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır?

A) $ 20 $
B) $ 25 $
C) $ 30 $
D) $ 35 $

Bir çiftçi, elindeki domateslerin miktarını kilogram cinsinden ve buna karşılık elde ettiği geliri lira cinsinden aşağıdaki tabloda göstermiştir. Domates miktarı ile elde edilen gelir doğru orantılı olduğuna göre, bu orantının sabitini belirleyip yorumlayınız.

| Domates Miktarı (kg) | Gelir (TL) |
|---|---|
| 5 | 20 |
| 8 | 32 |
| 12 | 48 |

A) Orantı sabiti 4'tür. Elde edilen her 1 kg domates için 4 TL gelir elde edilmektedir.
B) Orantı sabiti 3'tür. Elde edilen her 1 kg domates için 3 TL gelir elde edilmektedir.
C) Orantı sabiti 5'tir. Elde edilen her 1 kg domates için 5 TL gelir elde edilmektedir.
D) Orantı sabiti 20'dir. Elde edilen her 1 kg domates için 20 TL gelir elde edilmektedir.

Bir çiftçi, tarlasındaki ürünün $ \frac{2}{5} $ 'ini sattığında 120 TL gelir elde ediyor. Eğer tarlasındaki ürünün tamamını satarsa kaç TL gelir elde eder?

A) $ 300 $ TL
B) $ 350 $ TL
C) $ 400 $ TL
D) $ 450 $ TL

Bir manav, elindeki limonların çeyreğini sattıktan sonra geriye 36 limon kalmıştır. Manavda başlangıçta kaç limon olduğunu gösteren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?

(Burada $x$, manavdaki başlangıçtaki limon sayısını göstermektedir.)

A) $ x - \frac{x}{4} = 36 $
B) $ \frac{x}{4} = 36 $
C) $ x + \frac{x}{4} = 36 $
D) $ \frac{3x}{4} = 36 $

Bir manav, sattığı elmaların $ \frac{1}{3} $ 'ünü sabah, $ \frac{1}{4} $ 'ünü ise öğleden sonra satmıştır. Manavın gün sonunda 30 kilogram elması kaldığına göre, manavın başlangıçta kaç kilogram elması vardı?

A) $ 60 $
B) $ 72 $
C) $ 80 $
D) $ 90 $

Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam sayısı 45'tir. Çiftlikteki hayvanların ayak sayılarının toplamı ise 120'dir. Bu çiftlikte kaç tane koyun olduğunu bulunuz.

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

10)

Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların sayılarının oranı $ 3:5 $ şeklindedir. Çiftlikte toplam 24 hayvan olduğuna göre, tavuk sayısı kaçtır?

A) $ 9 $
B) $ 15 $
C) $ 16 $
D) $ 21 $

11)

Bir kırtasiyede kalemlerin tanesi $ x $ TL'dir. Ali, tanesi $ y $ TL olan defterlerden 3 tane ve tanesi $ x $ TL olan kalemlerden 5 tane alıyor. Ali toplamda 40 TL ödediğine göre, bu durumu ifade eden birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) $ 3y + 5x = 40 $
B) $ 5y + 3x = 40 $
C) $ 3x + 5y = 40 $
D) $ 5x + 3y = 40 $

12)

Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 8 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) $ 1 $
B) $ 2 $
C) $ 3 $
D) $ 4 $

13)

Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam sayısı 35'tir. Tavukların ayak sayısı koyunların ayak sayısından 10 fazladır. Bu çiftlikte kaç tane koyun vardır?

A) $ 10 $
B) $ 12 $
C) $ 15 $
D) $ 18 $

14)

Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların sayılarının oranı 3:5'tir. Çiftlikte toplam 40 hayvan olduğuna göre, koyunların sayısı kaçtır?

A) $ 12 $
B) $ 15 $
C) $ 20 $
D) $ 25 $

15)

Bir manav, elmaların kilogramını $ 8 $ TL'den satmaktadır. Manavın kazancının satılan elma miktarına göre doğru orantılı olduğu bilinmektedir. Manav $ 5 $ kg elma sattığında ne kadar kazanır?

A) $ 30 $ TL
B) $ 40 $ TL
C) $ 45 $ TL
D) $ 50 $ TL

16)

Bir çiftlikteki tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 120'dir. Tavukların toplam ayak sayısı, koyunların toplam ayak sayısından 24 fazladır. Buna göre çiftlikte kaç tane tavuk ve kaç tane koyun vardır?

A) Tavuk: 36, Koyun: 24
B) Tavuk: 42, Koyun: 18
C) Tavuk: 30, Koyun: 30
D) Tavuk: 24, Koyun: 36

17)

Bir manavda bulunan elmaların sayısının 3 katının 5 fazlası, 23'e eşittir. Buna göre manavda kaç elma olduğunu gösteren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir? (Elma sayısını $x$ ile gösteriniz.)

A) $ 3x - 5 = 23 $
B) $ 5x + 3 = 23 $
C) $ 3x + 5 = 23 $
D) $ 5x - 3 = 23 $

18)

Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam sayısı 30'dur. Tavukların ayak sayısı koyunların ayak sayısından 20 fazladır. Buna göre, çiftlikte kaç tane koyun vardır?

A) $ 8 $
B) $ 10 $
C) $ 12 $
D) $ 15 $

19)

Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) $ 4 $
B) $ 5 $
C) $ 6 $
D) $ 7 $

20)

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı $ \frac{3}{5} $ tir. Sınıfta 15 kız öğrenci olduğuna göre, sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?

A) $ 15 $
B) $ 20 $
C) $ 25 $
D) $ 30 $

21)

Bir pastanede, 3 tepsi börek 120 TL'ye satılmaktadır. Buna göre, 5 tepsi böreğin fiyatı kaç TL olur?

A) $ 180 $
B) $ 200 $
C) $ 220 $
D) $ 240 $

22)

Bir çiftçi, tarlasındaki ürünleri toplamak için 5 işçi çalıştırırsa, işi 12 günde bitirebiliyor. Aynı işi 9 günde bitirebilmesi için kaç işçi çalıştırması gerekir?

A) [TEXT] 5 işçi
B) [TEXT] 6 işçi
C) [TEXT] 7 işçi
D) [TEXT] 8 işçi

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/4524-7-sinif-birinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-denklemler-kurma-ve-cozme-oran-ve-oranti-problemleri-cozme-test-coz-p4zs