Cebirsel İfadeler ve Koordinat Sistemi
1. Cebirsel İfadeler 🚀
Cebirsel ifadeler, bilinmeyenleri temsil etmek için değişkenler (genellikle harfler) içeren matematiksel ifadelerdir. Bu değişkenler, belirli bir sayıya karşılık gelir ancak bu sayı bilinmez veya değişken olabilir.
- Terim: Bir cebirsel ifadede çarpma veya bölme yoluyla birbirine bağlı sayılar ve değişkenlerden oluşan bölüm. Örneğin, \(3x^2\) bir terimdir.
- Katsayı: Bir terimdeki değişkenin önündeki sayı. \(3x^2\) teriminde \(3\) katsayıdır.
- Sabit Terim: İçinde değişken bulunmayan terim. Örneğin, \(5x + 7\) ifadesindeki \(7\) sabit terimdir.
- Değişken: Değeri değişebilen veya bilinmeyen harf. Örneğin, \(x\) veya \(y\).
Örnek: \(5a - 3b + 12\) cebirsel ifadesinde;
- Terimler: \(5a\), \(-3b\), \(12\)
- Katsayılar: \(5\), \(-3\)
- Değişkenler: \(a\), \(b\)
- Sabit Terim: \(12\)
2. Koordinat Sistemi 📌
Koordinat sistemi, düzlemdeki noktaların konumlarını belirlemek için kullanılan iki dikey ve yatay çizgi (eksen) sistemidir. Yatay eksene apsis (x ekseni), dikey eksene ordinat (y ekseni) denir. Kesişim noktası orijin (0,0) olarak adlandırılır.
- Bir noktanın koordinatları \((x, y)\) şeklinde gösterilir. İlk sayı x eksenindeki değerini, ikinci sayı ise y eksenindeki değerini belirtir.
- Koordinat sistemi dört bölgeye ayrılır: I. Bölge (\(,\) + +), II. Bölge (-, +), III. Bölge (-, -), IV. Bölge (+, -).
3. Doğrusal İlişki Grafikleri 💡
İki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren grafiklerdir. Eğer değişkenler arasındaki ilişki sabit bir oranla değişiyorsa, grafiği doğru şeklinde olur.
- Doğrusal bir ilişki genellikle \(y = mx + c\) şeklinde ifade edilir. Burada \(m\) eğim, \(c\) ise y-kesenidir.
- Grafiği çizmek için değişkenlere farklı değerler verilir ve elde edilen \((x, y)\) noktaları koordinat sisteminde işaretlenip birleştirilir.
4. Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma ✅
Bir cebirsel ifadeyi, çarpımları kendisine eşit olan daha basit cebirsel ifadelere ayırma işlemidir.
- Ortak Çarpan Parantezine Alma: İfadelerdeki ortak terimler parantez dışına alınır. Örneğin, \(ax + ay = a(x + y)\).
- Gruplandırma: İfadeler gruplandırılarak ortak çarpan parantezine alınır.
- Tam Kare Özdeşlikler: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) ve \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
- İki Kare Farkı: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız: \(6x^2y - 9xy^2 + 12xy\)
Çözüm:Öncelikle terimlerdeki ortak sayısal çarpanları bulalım: \(6, 9, 12\) sayılarının en büyük ortak böleni \(3\) 'tür. Şimdi değişkenlere bakalım: \(x^2y, xy^2, xy\). En küçük üslü \(x\) ve \(y\) terimleri ortaktır. Yani ortak çarpan \(3xy\) 'dir. İfadeyi \(3xy\) parantezine alalım: \(6x^2y - 9xy^2 + 12xy = 3xy(2x - 3y + 4)\) Sonuç: \(3xy(2x - 3y + 4)\)
Soru 2:
Aşağıdaki noktaların koordinat sistemindeki yerlerini belirtiniz: \(A = (3, -2)\), \(B = (-1, 4)\), \(C = (0, 5)\), \(D = (-4, -3)\)
Çözüm:
- \(A = (3, -2)\): x ekseninde \(3\) birim sağa, y ekseninde \(2\) birim aşağı. (IV. Bölge)
- \(B = (-1, 4)\): x ekseninde \(1\) birim sola, y ekseninde \(4\) birim yukarı. (II. Bölge)
- \(C = (0, 5)\): x ekseninde orijinde, y ekseninde \(5\) birim yukarı. (y ekseni üzerinde)
- \(D = (-4, -3)\): x ekseninde \(4\) birim sola, y ekseninde \(3\) birim aşağı. (III. Bölge)
Ayşe'nin yaşının 3 katının 5 fazlası, Mehmet'in yaşına eşittir. Ayşe 12 yaşında olduğuna göre, Mehmet kaç yaşındadır?
A) \( 31 \)B) \( 41 \)
C) \( 36 \)
D) \( 40 \)
Bir kenar uzunluğu \( (2a - 1) \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 4a^2 - 4a + 1 \)B) \( 4a^2 - 1 \)
C) \( 2a^2 - 1 \)
D) \( 4a^2 + 1 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi, bir sayının 2 katının 7 eksiğinin yarısına eşittir?
A) \( \frac{2x - 7}{2} \)B) \( \frac{x - 7}{2} \times 2 \)
C) \( \frac{x}{2} - 7 \)
D) \( 2(\frac{x}{2} - 7) \)
Analitik düzlemde A(\(3, 5\)) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (-3, 5) \)B) \( (3, -5) \)
C) \( (-3, -5) \)
D) \( (5, 3) \)
Koordinat düzleminde B(\(-2, 4\)) noktasının y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (2, 4) \)B) \( (-2, -4) \)
C) \( (2, -4) \)
D) \( (4, -2) \)
Analitik düzlemde C(\(1, -3\)) noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (-1, 3) \)B) \( (1, 3) \)
C) \( (-1, -3) \)
D) \( (3, 1) \)
Koordinat düzleminde D(\(5, 2\)) noktasının x eksenine ve ardından y eksenine göre simetriği alındığında elde edilen son noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (5, 2) \)B) \( (-5, -2) \)
C) \( (5, -2) \)
D) \( (-5, 2) \)
Bir aracın deposunda bulunan yakıt miktarı, gidilen yol ile doğrusal bir ilişki göstermektedir. Araç 100 km yol gittiğinde deposunda 40 litre yakıt kalmıştır. Araç 250 km yol gittiğinde ise deposunda 25 litre yakıt kalmıştır. Başlangıçta depoda kaç litre yakıt olduğunu gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? (x: gidilen yol (km), y: depoda kalan yakıt (litre))
B) \( y = - \frac{3}{5}x + 55 \)
C) \( y = - \frac{2}{5}x + 55 \)
D) \( y = - \frac{3}{5}x + 50 \)
Aşağıdaki grafikte, bir su deposuna sabit hızla su akıtan bir musluğun, zamana bağlı olarak depodaki su miktarını göstermektedir. Depodaki su miktarı (litre) ve geçen zaman (dakika) arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( y = 4x + 20 \)
C) \( y = 5x + 25 \)
D) \( y = 4x + 25 \)
İki nokta arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren bir grafik çizilmiştir. Bu noktalar \( A(2, 7) \) ve \( B(6, 19) \) olarak verilmiştir. Bu iki nokta arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemin y-keseni kaçtır?
B) \( -3 \)
C) \( 1 \)
D) \( 3 \)
Bir taksinin taksimetresi açılış ücreti olarak 10 TL almaktadır ve gidilen her kilometre için 4 TL eklemektedir. Gidilen yol (x, km) ve toplam taksi ücreti (y, TL) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( y = 10x + 4 \)
C) \( y = 4x - 10 \)
D) \( y = 10x - 4 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadenin çarpanlarından biri değildir?
\[ x^2 - 9 \]
B) \( x + 3 \)
C) \( x \)
D) \( x^2 - 9 \)
\( 2x^2 + 4x \) cebirsel ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 2x^2 + 4x \]
B) \( x(2x + 4) \)
C) \( 2x(x + 2) \)
D) \( 4x(x + 1) \)
\( x^2 + 5x + 6 \) cebirsel ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
\[ x^2 + 5x + 6 \]
B) \( x + 2 \)
C) \( x - 3 \)
D) \( x + 6 \)
\( a^2 - 10a + 25 \) cebirsel ifadesi özdeşlik kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
\[ a^2 - 10a + 25 \]
B) \( (a + 5)^2 \)
C) \( (a - 5)^2 \)
D) \( (a - 10)^2 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4526-8-sinif-lgs-cebirsel-ifadeler-koordinat-sistemi-dogrusal-iliski-grafikleri-ve-carpanlara-ayirma-test-coz-lasi