Matematik Ders Notları: Geometri ve Kesirler
Geometrik Nicelikler: Çevre ve Alan
Merhaba sevgili 5. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde geometrik nicelikler konusunu, özellikle de çevre ve alan kavramlarını tekrar edeceğiz. Bu iki kavram, şekillerin boyutlarını anlamamız için çok önemlidir.
Çevre Nedir?
Bir şeklin çevresi, o şeklin etrafındaki tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bir nevi, şeklin etrafında bir tur attığımızda yürüdüğümüz mesafe gibidir. 📌
- Kare Çevresi: Bir kenar uzunluğu \(a\) ise, çevre \(4 \times a\) 'dır.
- Dikdörtgen Çevresi: Kısa kenar \(k\) ve uzun kenar \(u\) ise, çevre \(2 \times (k + u)\) 'dur.
- Üçgen Çevresi: Kenar uzunlukları \(a, b, c\) ise, çevre \(a + b + c\) 'dir.
Alan Nedir?
Bir şeklin alanı ise, o şeklin kapladığı yüzey miktarıdır. Bir odanın taban alanını hesaplamak gibi düşünebilirsiniz. 💡
- Kare Alanı: Bir kenar uzunluğu \(a\) ise, alan \(a \times a\) 'dır.
- Dikdörtgen Alanı: Kısa kenar \(k\) ve uzun kenar \(u\) ise, alan \(k \times u\) 'dur.
- Üçgen Alanı: Tabanı \(t\) ve bu tabana ait yükseklik \(h\) ise, alan \(\frac{t \times h}{2}\) 'dir.
Kesirleri Karşılaştırma
Kesirleri karşılaştırırken farklı durumlar söz konusu olabilir. Bu durumları doğru anlamak, kesirler arasındaki büyüklük ilişkisini belirlememizi sağlar. ✅
Aynı Paydalı Kesirler
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{7}{9}\) ve \(\frac{5}{9}\) kesirlerini karşılaştırırken, \(7 > 5\) olduğu için \(\frac{7}{9} > \frac{5}{9}\) olur.
Aynı Paylı Kesirler
Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{3}{5}\) ve \(\frac{3}{8}\) kesirlerini karşılaştırırken, \(5 < 8\) olduğu için \(\frac{3}{5} > \frac{3}{8}\) olur.
Paydaları Farklı Kesirler
Paydaları farklı olan kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitleyebiliriz. Bunun için kesirlerin en küçük ortak katını (EKOK) bulmak işimizi kolaylaştırır. Veya, kesirleri ondalık gösterime çevirerek de karşılaştırma yapabiliriz.
| Kesir 1 | Kesir 2 | Karşılaştırma |
|---|---|---|
| \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{3}{4}\) | Paydaları \(12\) 'de eşitlersek: \(\frac{8}{12}\) ve \(\frac{9}{12}\). \(\frac{9}{12} > \frac{8}{12}\) olduğundan \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\) olur. |
Kıyaslama İpuçları
- Kesirlerin bütününü mü, yoksa bir parçasını mı temsil ettiğini düşünün.
- Görselleştirmeye çalışın (şekil çizerek vb.).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Kenar uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?
Çözüm 1:
Çevre: Dikdörtgenin çevresi \(2 \times (kısa kenar + uzun kenar)\) formülü ile bulunur. \(\text{Çevre} = 2 \times (\) \(6\) \(\text{cm}\) \(+ 8\) \(\text{cm}\) \()\) \(= 2 \times 14\) \(\text{cm}\) \(= 28\) \(\text{cm}\) 'dir.
Alan: Dikdörtgenin alanı \(kısa kenar \times uzun kenar\) formülü ile bulunur. \(\text{Alan} = 6\) \(\text{cm}\) \(\times 8\) \(\text{cm}\) \(= 48\) \(\text{cm}^2\) 'dir.
Soru 2:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi daha büyüktür: \(\frac{5}{6}\) mi, \(\frac{7}{9}\) mu?
Çözüm 2:
Bu iki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. \(6\) ve \(9\) 'un en küçük ortak katı \(18\) 'dir. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\) \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\) Paydalar eşitlendiğinde (\(18\)), payı büyük olan kesir daha büyüktür. \(15 > 14\) olduğu için \(\frac{15}{18} > \frac{14}{18}\) 'dir. Dolayısıyla \(\frac{5}{6} > \frac{7}{9}\) 'dur. 🚀
Bir kenar uzunluğu \( 7 \) cm olan karenin alanını hesaplayınız.
B) \( 49 \) cm \(^2\)
C) \( 56 \) cm \(^2\)
D) \( 64 \) cm \(^2\)
Uzun kenarı \( 12 \) cm ve kısa kenarı \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.
B) \( 34 \) cm
C) \( 48 \) cm
D) \( 60 \) cm
Bir üçgenin taban uzunluğu \( 10 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( 6 \) cm'dir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız.
B) \( 30 \) cm \(^2\)
C) \( 60 \) cm \(^2\)
D) \( 120 \) cm \(^2\)
Bir bahçenin uzun kenarı \( 15 \) metre, kısa kenarı ise \( 8 \) metredir. Bu bahçenin çevresi kaç metredir?
A) \( 23 \)B) \( 30 \)
C) \( 46 \)
D) \( 120 \)
Kenar uzunlukları \( 7 \) cm ve \( 9 \) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 16 \)B) \( 32 \)
C) \( 63 \)
D) \( 126 \)
Bir kenarı \( 12 \) cm olan kare şeklindeki bir masanın çevresi ile alanı arasındaki fark kaçtır?
A) \( 0 \)B) \( 48 \)
C) \( 96 \)
D) \( 144 \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Ayşe, bir pastanın \( \frac{3}{8} \) 'ini yemiştir. Mehmet ise aynı pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ini yemiştir. Pastanın kimin yediği kısım daha fazladır?
B) Mehmet
C) İkisi de eşit miktarda yemiştir.
D) Karşılaştırılamaz.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{7}{10} \) kesrine eşittir?
B) \( \frac{14}{20} \)
C) \( \frac{6}{9} \)
D) \( \frac{8}{11} \)
Bir karenin bir kenar uzunluğu \( 7 \) cm'dir. Bu karenin alanını hesaplayınız.
B) \( 49 \) cm \( ^2 \)
C) \( 14 \) cm \( ^2 \)
D) \( 36 \) cm \( ^2 \)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 12 \) cm ve kısa kenarı \( 5 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.
B) \( 34 \) cm
C) \( 60 \) cm
D) \( 24 \) cm
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) metre olan küp şeklindeki bir odanın hacmini hesaplayınız.
B) \( 81 \) m \( ^3 \)
C) \( 729 \) m \( ^3 \)
D) \( 324 \) m \( ^3 \)
Bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına \( 2 \) sıra tel çekilecektir. Bir telin metre fiyatı \( 5 \) TL olduğuna göre, telin toplam maliyeti kaç TL olur?
A) \( 480 \) TLB) \( 960 \) TL
C) \( 240 \) TL
D) \( 120 \) TL
Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın uzun kenarı \( 25 \) metre ve kısa kenarı \( 15 \) metredir. Bu tarlanın etrafına \( 3 \) sıra dikenli tel çekilecektir. Bir metre dikenli telin fiyatı \( 10 \) TL olduğuna göre, toplam maliyet kaç TL'dir?
A) \( 2400 \) TLB) \( 1200 \) TL
C) \( 3600 \) TL
D) \( 1800 \) TL
Kenar uzunlukları \( 8 \) cm ve \( 15 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı ile kenar uzunluğu \( 10 \) cm olan bir karenin alanları arasındaki fark kaçtır?
A) \( 44 \) cm²B) \( 20 \) cm²
C) \( 104 \) cm²
D) \( 120 \) cm²
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?
B) \( \frac{5}{6} \)
C) \( \frac{7}{8} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Ayşe, bir pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü, Mehmet ise pastanın \( \frac{2}{5} \) 'ini yemiştir. Kim daha fazla pasta yemiştir?
B) Mehmet
C) Eşit miktarda yediler
D) Karşılaştırılamaz
Bir kitabın \( \frac{2}{7} \) 'si okunduğuna göre, kitabın okunmayan kısmı kesir olarak nasıl ifade edilir?
B) \( \frac{2}{7} \)
C) \( \frac{7}{7} \)
D) \( \frac{3}{7} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4541-5-sinif-geometrik-nicelikler-cevre-ve-alan-problemleri-kesirleri-karsilastirma-test-coz-r30g