✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Üçgenlerde eşlik ve benzerlik koşulları Test Çöz

SORU 1

Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerinde olmak üzere DE // BC'dir.

\( |AD| = 3 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm ve \( |AE| = 4 \) cm olduğuna göre, \( |EC| \) uzunluğu kaç cm'dir?

A) \( 6 \)
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
E) \( 10 \)
Açıklama:
DE // BC olduğundan, Temel Benzerlik Teoremi'ne göre \( \triangle ADE \sim \triangle ABC \) benzerdir.

Bu durumda kenar oranları eşit olacaktır: \[\(\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|}\) \] Verilen değerleri yerine yazalım: \( |AB| = |AD| + |DB| = 3 + 6 = 9 \) cm. \[\(\frac{3}{9} = \frac{4}{|AE| + |EC|}\) \] \[\(\frac{1}{3} = \frac{4}{4 + |EC|}\) \] İçler dışlar çarpımı yaparsak: \[\(1 \cdot\) (4 + |EC|) \(= 3 \cdot 4\) \] \[ 4 + |EC| \(= 12\) \] \[ |EC| \(= 12 - 4\) \] \[ |EC| \(= 8\) \] cm bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

9. Sınıf Matematik - Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik & Algoritma Temelli Problemler

Üçgenlerde Eşlik Koşulları

İki üçgenin eş olması, tüm karşılıklı kenar uzunluklarının ve tüm karşılıklı açı ölçülerinin eşit olması anlamına gelir. Bu durum, üçgenlerin birebir aynı olduğunu gösterir. Eşlik için tüm kenar ve açıları kontrol etmek yerine, belirli koşulların sağlanması yeterlidir. 📌

Üçgenlerde Benzerlik Koşulları

İki üçgenin benzer olması, karşılıklı açı ölçülerinin eşit ve karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olması anlamına gelir. Benzer üçgenler aynı şekle sahiptir ancak farklı büyüklüklerde olabilirler. 💡

Eşlik ve Benzerlik Arasındaki Farklar

Eşlikte kenar uzunlukları birbirine eşitken, benzerlikte kenar uzunlukları bir oranla (benzerlik oranı \(k\)) değişir. Eş üçgenlerin benzerlik oranı \(k=1\) 'dir.

Algoritma Temelli Problemler

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için adım adım izlenen yönergeler bütünüdür. Matematikte bu, problem çözme süreçlerini sistematik hale getirmek için kullanılır. Akış şemaları veya sözde kodlar ile gösterilebilir. 🚀

Örnek Algoritma Yapısı

Adım Açıklama
\(1\) Başla
\(2\) Girdileri Al (Örn: \(a\), \(b\) sayıları)
\(3\) İşlemleri Yap (Örn: \(a+b\) işlemini hesapla)
\(4\) Sonucu Yazdır
\(5\) Bitir

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

  1. Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde, \(m(\angle A) = m(\angle D) = 50^\circ\), \(m(\angle B) = m(\angle E) = 60^\circ\) ve \(|AB| = |DE| = 8\) cm olarak veriliyor. Bu iki üçgen eş midir? Neden?

    Çözüm: İki üçgenin ikişer açısı ve bu açıların arasındaki kenar uzunlukları eşit olduğundan (AKA eşlik kuralı), ABC ve DEF üçgenleri eştir. Çünkü \(m(\angle C) = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ\) ve \(m(\angle F) = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ\) olur. Karşılıklı tüm açıları ve kenarları eşittir. ✅

  2. Soru 2: Bir teknoloji mağazasında, bir cep telefonunun fiyatı üzerinden önce % \(20\) indirim yapılıyor, ardından kalan fiyata % \(10\) ek vergi ekleniyor. Bir cep telefonunun etiket fiyatı \(1200\) TL ise, son satış fiyatı kaç TL olur? Bu işlemi bir algoritma adımlarıyla gösteriniz.

    Çözüm:

    Hesaplama:

    • İndirimli fiyat: \(1200 \times (1 - \frac{20}{100}) = 1200 \times 0.80 = 960\) TL
    • Vergi eklendikten sonraki fiyat: \(960 \times (1 + \frac{10}{100}) = 960 \times 1.10 = 1056\) TL

    Algoritma:

    1. Başla
    2. Etiket Fiyatını (\(E\)) al: \(E = 1200\) TL
    3. İndirimli Fiyatı (\(I\)) hesapla: \(I = E \times (1 - 0.20)\)
    4. Vergi Dahil Fiyatı (\(V\)) hesapla: \(V = I \times (1 + 0.10)\)
    5. Son Fiyatı (\(V\)) yazdır.
    6. Bitir

    Son satış fiyatı \(1056\) TL'dir. ✅