✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

Ayt Üslü sayılar Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

\[\(\frac{2^6 \cdot 4^3}{8^2}\) \]

A) \( 2^4 \)
B) \( 2^5 \)
C) \( 2^6 \)
D) \( 2^7 \)
E) \( 2^8 \)
Açıklama:
İfadeyi en küçük ortak taban olan \( 2 \) cinsinden yazalım: \( 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 \) Şimdi bu değerleri ana ifadeye yerleştirelim: \[\(\frac{2^6 \cdot 2^6}{2^6}\) \] Pay kısmındaki üslü ifadeleri çarparken üsler toplanır: \( 2^6 \cdot 2^6 = 2^{6+6} = 2^{12} \) İfade şimdi şu hale gelir: \[\(\frac\) {2^{12}}{2^6} \] Bölme işleminde üsler çıkarılır: \( 2^{12-6} = 2^6 \) Sonuç \( 2^6 \) olarak bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

AYT Kimya - Üslü Sayılar Konu Notları

1. Üslü Sayıların Temel Kuralları

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmenin kısa yoludur. \(a^n\) ifadesinde \(a\) taban, \(n\) ise üs olarak adlandırılır.

2. Üslü Sayılarda İşlemler

Üslü sayılarla yapılan temel işlemlerin bazı kuralları şunlardır:

💡 Önemli Not: Tabanlar farklı iken üsler aynıysa, tabanlar çarpılır veya bölünür ve üs ortak olarak yazılır. \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\), \(\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n\). Ancak, tabanlar farklı ve üsler farklıysa bu tür işlemlerde özel bir kural yoktur.

3. Bilimsel Gösterim

Çok büyük veya çok küçük sayıları ifade etmek için kullanılır. \(a \times 10^n\) şeklinde yazılır. Burada \(1 \leq |a| < 10\) olmalıdır.

4. Kimyada Üslü Sayıların Kullanımı

Kimyada özellikle derişim, hız sabitleri, denge sabitleri, pH, pOH gibi kavramlarda üslü sayılarla sıkça karşılaşırız. Örneğin:

Üslü Sayı Kuralları Özeti
İşlem Kural Örnek
Çarpma \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) \(2^3 \times 2^4 = 2^7\)
Bölme \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) \(5^6 / 5^2 = 5^4\)
Üssün Üssü \((a^m)^n = a^{m \times n}\) \((3^2)^3 = 3^6\)
Negatif Üs \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) \(4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1:

Soru: Aşağıdaki işlemi sadeleştiriniz: \(\frac{(2^3 \times 3^2)^2}{2^4 \times 3^5}\)

Çözüm:

  1. Üssün üssü kuralını uygulayalım: \(((2^3)^2 \times (3^2)^2) = 2^{3 \times 2} \times 3^{2 \times 2} = 2^6 \times 3^4\)
  2. İfadeyi yeniden yazalım: \(\frac{2^6 \times 3^4}{2^4 \times 3^5}\)
  3. Bölme kuralını uygulayalım: \(2^{6-4} \times 3^{4-5} = 2^2 \times 3^{-1}\)
  4. Negatif üssü pozitife çevirelim: \(2^2 \times \frac{1}{3^1} = \frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}\)

Cevap: \(\frac{4}{3}\)

Örnek 2:

Soru: \(0.000045\) sayısını bilimsel gösterimle ifade ediniz.

Çözüm:

  1. Sayıyı \(a \times 10^n\) formuna getirmek için önce \(a\) değerini \(1 \leq |a| < 10\) aralığında bulmalıyız. Bu durumda \(a = 4.5\) olur.
  2. Orijinal sayıdaki virgül ile \(4.5\) arasındaki basamak sayısını bulalım. Virgülü \(4\) ve \(5\) arasına getirmek için \(5\) basamak sağa kaydırmamız gerekir.
  3. Sağa kaydırma negatif üs anlamına gelir.

Cevap: \(4.5 \times 10^{-5}\)

🚀 Başarılar!