✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Dikdörtgenin alanına göre çevre hesaplama Test Çöz

SORU 1

Bir dikdörtgenin alanı \( 72 \ cm^2 \) ve kısa kenarının uzunluğu \( 6 \ cm \) dir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?

A) \( 30 \)
B) \( 32 \)
C) \( 34 \)
D) \( 36 \)
Açıklama:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Alan \( = \) Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar \( 72 \ cm^2 = 6 \ cm \times \) Uzun Kenar Uzun Kenar \( = \frac{72}{6} = 12 \ cm \). Dikdörtgenin çevresi, \( 2 \times \) (Kısa Kenar \( + \) Uzun Kenar) formülüyle bulunur. Çevre \( = 2 \times (6 \ cm + 12 \ cm) \) Çevre \( = 2 \times 18 \ cm \) Çevre \( = 36 \ cm \).
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi: İlişkileri Anlama 🚀

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Dikdörtgenin alanı, içini kaplayan birim karelerin sayısıdır. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için uzun kenarını (u) ve kısa kenarını (k) çarparız.

Alan Formülü: Alan \(= ext{uzun kenar} imes ext{kısa kenar}\) veya \(A = u imes k\)

📌 Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin alanı \(8 imes 5 = 40\) cm \(^2\) 'dir.

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır.

Çevre Formülü: Çevre \(= (2 imes ext{uzun kenar}) + (2 imes ext{kısa kenar})\) veya \(Ç = (2 imes u) + (2 imes k)\). Bu formülü \(Ç = 2 imes (u + k)\) şeklinde de yazabiliriz.

📌 Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 imes (8 + 5) = 2 imes 13 = 26\) cm'dir.

Alana Göre Çevre Hesaplama 💡

Bazen bize dikdörtgenin alanı verilir ve çevresini bulmamız istenir. Bu durumda, alanın çarpanlarını kullanarak olası kenar uzunluklarını bulmalı ve ardından çevre formülünü uygulamalıyız. Unutmayın, bir alana sahip birden fazla farklı dikdörtgen olabilir.

Adımlar:

Çözümlü Örnek Sorular ✍️

Örnek 1:

Alanı \(36\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin olası çevre uzunluklarını bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle alanı \(36\) cm \(^2\) olan dikdörtgenlerin olası kenar uzunluklarını bulalım. Çarpımları \(36\) eden sayı çiftleri şunlardır:

  • \(1\) cm ve \(36\) cm
  • \(2\) cm ve \(18\) cm
  • \(3\) cm ve \(12\) cm
  • \(4\) cm ve \(9\) cm
  • \(6\) cm ve \(6\) cm (Bu bir karedir, kare de bir dikdörtgendir.)

Şimdi her bir çift için çevreyi hesaplayalım:

  • Çevre \(= 2 imes (1 + 36) = 2 imes 37 = 74\) cm
  • Çevre \(= 2 imes (2 + 18) = 2 imes 20 = 40\) cm
  • Çevre \(= 2 imes (3 + 12) = 2 imes 15 = 30\) cm
  • Çevre \(= 2 imes (4 + 9) = 2 imes 13 = 26\) cm
  • Çevre \(= 2 imes (6 + 6) = 2 imes 12 = 24\) cm

Yani, alanı \(36\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin çevresi \(74\) cm, \(40\) cm, \(30\) cm, \(26\) cm veya \(24\) cm olabilir.

Örnek 2:

Kısa kenarı \(6\) cm ve alanı \(48\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

Çözüm:

Dikdörtgenin alan formülü \(A = u imes k\) 'dır. Bize alan (\(48\) cm \(^2\)) ve kısa kenar (\(k = 6\) cm) verilmiş. Uzun kenarı (\(u\)) bulmalıyız.

\(48 = u imes 6\)

Uzun kenarı bulmak için \(48\) 'i \(6\) 'ya böleriz: \(u = 48 / 6 = 8\) cm.

Şimdi uzun kenarı \(8\) cm ve kısa kenarı \(6\) cm olan dikdörtgenin çevresini hesaplayabiliriz:

Çevre \(= 2 imes (u + k) = 2 imes (8 + 6) = 2 imes 14 = 28\) cm.

Cevap: Dikdörtgenin çevresi \(28\) cm'dir. ✅