7. Sınıf Matematik: Oran, Orantı, Yüzde ve Denklem Sistemi
📌 Konu Başlıkları ve Özet Bilgiler
- Oran ve Orantı: İki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Birbirine bölümleri şeklinde gösterilir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu doğru orantıdır. \(a/b = c/d = k\) şeklinde gösterilir.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu ters orantıdır. \(a \cdot b = c \cdot d = k\) şeklinde gösterilir.
- Yüzde Kavramı: Bir bütünün yüz eşit parçasından her birini ifade eder. Paydası \(100\) olan kesirlerle gösterilir. Örneğin, \(\%15\) demek \(\frac{15}{100}\) demektir.
- Bir Çokluğun Yüzdesini Bulma: İstenen yüzde ile çokluğun çarpılmasıyla bulunur. Örneğin, \(200\) 'ün \(\%10\) 'unu bulmak için \(200 \cdot \frac{10}{100}\) işlemi yapılır.
- Eşitlik ve Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve eşitlik sembolü (\(=\)) ile birbirine bağlanmış matematiksel ifadelerdir. Amacımız bilinmeyeni (genellikle \(x\) ile gösterilir) yalnız bırakarak değerini bulmaktır.
- Harita Ölçeği: Haritalarda kullanılan küçültme oranıdır. Harita üzerindeki bir uzunluğun gerçekteki uzunluğa oranıdır. Ölçek \(=\) \(\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}\).
💡 Önemli Formüller ve Kurallar
- Doğru Orantı Çapraz Çarpımı: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise \(a \cdot d = b \cdot c\)
- Yüzde Hesaplama: Bir \(A\) sayısının \(\%x\) 'i: \(A \cdot \frac{x}{100}\)
- Denklem Çözme Adımları: Bilinmeyeni içeren terimler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa toplanır.
- Ölçek Hesaplama: Gerçek Uzunluk \(=\) Harita Uzunluğu \(\cdot\) Ölçek Paydası
✅ Strateji Önerileri
- Soruları dikkatlice okuyun ve hangi konuya ait olduğunu belirleyin.
- Verilen bilgileri ve istenenleri not alın.
- Oran orantı sorularında içler dışlar çarpımı veya birim kesir yöntemini kullanın.
- Yüzde problemlerinde kesir veya ondalık sayıya çevirerek işlem yapabilirsiniz.
- Denklem çözümlerinde işlem önceliğine dikkat edin ve her adımda eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayın.
- Harita ölçeği sorularında birimleri eşleştirmeyi unutmayın (örn. cm'yi km'ye çevirme).
Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir! Bol bol soru çözmek, konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Oran ve Yüzde Problemi
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\%60\) 'ı erkektir. Sınıfta \(12\) kız öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Sınıftaki öğrencilerin \(\%60\) 'ı erkek ise, \(\%100 - \%60 = \%40\) 'ı kızdır.
Toplam öğrenci sayısına \(T\) diyelim.
Sınıftaki kız öğrenci sayısı: \(T \cdot \frac{40}{100} = 12\)
Denklemi çözersek:
\(T \cdot \frac{40}{100} = 12\) \(T = 12 \cdot \frac{100}{40}\) \(T = 12 \cdot \frac{10}{4}\) \(T = 3 \cdot 10\) \(T = 30\)
Sınıfta toplam \(30\) öğrenci vardır.
Soru 2: Denklem ve Harita Ölçeği
Harita üzerindeki \(5\) cm'lik bir mesafe, gerçekte \(25\) km'yi temsil etmektedir. Bu haritanın ölçeği nedir?
Çözüm:
Öncelikle birimleri aynı yapmalıyız. \(1\) km \(=\) \(100.000\) cm.
Gerçek uzunluk \(=\) \(25\) km \(=\) \(25 \cdot 100.000\) cm \(=\) \(2.500.000\) cm.
Ölçek \(=\) \(\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}\)
Ölçek \(=\) \(\frac{5 \text{ cm}}{2.500.000 \text{ cm}}\)
Bu kesri sadeleştirelim:
Ölçek \(=\) \(\frac{5}{2.500.000} = \frac{1}{500.000}\)
Haritanın ölçeği \(1:500.000\) 'dir.
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Buna göre, kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı kaçtır?
A) \( \frac{2}{3} \)B) \( \frac{3}{2} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{5}{3} \)
4 işçi bir duvarı 6 günde örebilmektedir. Aynı duvarı 3 işçi kaç günde örebilir? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.)
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Bir mağazada fiyatı \( 240 \) TL olan bir pantolon, \( %25 \) indirimle satılmaktadır. Bu pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 160 \)B) \( 180 \)
C) \( 200 \)
D) \( 210 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( %40 \) ı erkektir. Sınıfta \( 18 \) kız öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 25 \)B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Bir haritada iki şehir arasındaki mesafe \( 5 \) cm olarak gösterilmiştir. Haritanın ölçeği \( 1:200.000 \) olduğuna göre, bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç kilometredir?
A) \( 5 \)B) \( 10 \)
C) \( 20 \)
D) \( 50 \)
Aşağıda verilen denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 7 \]
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Bir mağazada etiket fiyatı \( 240 \) TL olan bir pantolon, etiket fiyatı üzerinden %25 indirimle satılmaktadır. Buna göre, pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 60 \)B) \( 180 \)
C) \( 215 \)
D) \( 300 \)
Bir fırıncı, \( 5 \) kg un kullanarak \( 20 \) adet ekmek yapmaktadır. Fırıncı, \( 12 \) kg un kullanarak kaç adet ekmek yapabilir?
A) \( 40 \)B) \( 48 \)
C) \( 52 \)
D) \( 60 \)
Bir işi \( 8 \) işçi \( 15 \) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \( 10 \) işçi kaç günde bitirir?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Bir sayının %40'ı 120 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?
A) \( 240 \)B) \( 280 \)
C) \( 300 \)
D) \( 320 \)
Bir mağazada etiket fiyatı 320 TL olan bir ürün, %25 indirimle satılmaktadır. Bu ürünün indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 240 \)B) \( 250 \)
C) \( 260 \)
D) \( 270 \)
Harita üzerinde \( 5 \) cm olarak gösterilen iki şehir arasındaki gerçek uzaklık \( 150 \) km'dir. Buna göre, bu haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 1:1.500.000 \)B) \( 1:3.000.000 \)
C) \( 1:5.000.000 \)
D) \( 1:15.000.000 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\( 3(x - 2) + 5 = 2x + 7 \)
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 2 katından 3 eksiktir. Sınıfta toplam 27 öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta kaç tane kız öğrenci vardır?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
40 sayısının %30'u kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4603-7-sinif-oran-oranti-test-coz-1ofh