Açılar ve Paralel Doğrular
6. Sınıf! Paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılar arasındaki ilişkileri inceleyeceğiz. Bu ilişkiler, açıları kolayca bulmamıza yardımcı olur.
Z Kuralı (İç Ters Açılar)
6. Sınıf! Paralel iki doğru ve bunları kesen bir doğru düşünün. "Z" harfine benzeyen bir şekil oluştuğunda, bu şeklin içindeki ters açılar birbirine eşittir.
- İç Ters Açı: Paralel doğruların iç bölgesinde bulunan ve kesenin farklı taraflarında yer alan açılardır.
- Özellik: İç ters açılar birbirine eşittir. Yani, eğer bir açı \(α\) ise, diğer açı da \(α\) 'dır.
Örneğin, aşağıdaki şekilde \(a\) ve \(b\) açıları iç ters açılardır ve \(a = b\) 'dir.
\(\angle a = \angle b\)
U Kuralı (Komşu Bütünler Açılar)
6. Sınıf! Paralel iki doğru ve bunları kesen bir doğru düşünün. "U" harfine benzeyen bir şekil oluştuğunda, bu şeklin içindeki aynı taraftaki açılar birbirini 180 dereceye tamamlar.
- Komşu Bütünler Açı: Paralel doğruların iç bölgesinde bulunan ve kesenin aynı tarafında yer alan açılardır.
- Özellik: Bu açıların toplamı 180 derecedir. Yani, eğer bir açı \(α\) ise, diğer açı \(180 - α\) 'dır.
Örneğin, aşağıdaki şekilde \(c\) ve \(d\) açıları komşu bütünler açılardır ve \(c + d = 180^{\circ}\) 'dir.
\(\angle c + \angle d = 180^{\circ}\)
Kalem Ucu Kuralı (M Kuralı)
6. Sınıf! Paralel iki doğru arasında "M" harfine benzeyen bir şekil oluştuğunda, "M"nin içindeki açılar toplamı, "M"nin dışındaki açıya eşittir.
- Kalem Ucu Açıları: Paralel doğrular arasında oluşan "M" şeklindeki açılardır.
- Özellik: "M"nin içindeki açıların toplamı, dışındaki açıya eşittir. Yani, eğer iç açılar \(α\) ve \(\beta\) ise, dış açı \(α + \beta\) 'dır.
Örneğin, aşağıdaki şekilde \(e\) ve \(f\) açıları "M"nin içindeki açılar, \(g\) açısı ise dışındaki açıdır ve \(e + f = g\) 'dir.
\(\angle e + \angle f = \angle g\)
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Aşağıdaki şekilde \(a\) açısını bulunuz (Z kuralı).
Çözüm: Z kuralına göre, \(a = 60^{\circ}\) 'dir.
Örnek 2: Aşağıdaki şekilde \(b\) açısını bulunuz (U kuralı).
Çözüm: U kuralına göre, \(b + 120^{\circ} = 180^{\circ}\). O zaman, \(b = 60^{\circ}\) 'dir.
6. Sınıf! Bu kuralları kullanarak açı sorularını kolayca çözebilirsiniz. Başarılar! 🚀
Aşağıdaki açılardan hangisinin ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasındadır?
A) Dar açıB) Dik açı
C) Geniş açı
D) Doğru açı
Bir açının ölçüsü \(35^\circ\) 'dir. Bu açının tümleri kaç derecedir?
A) \(145^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(65^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Ölçüsü \(70^\circ\) olan bir açının bütünleri kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(110^\circ\)
C) \(160^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Bir doğru üzerinde yer alan ve komşu olan iki açıdan birinin ölçüsü \(115^\circ\) 'dir. Diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(65^\circ\)B) \(75^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Şekilde verilen \(\text{A}\hat{\text{O}}\text{B}\) açısının ölçüsü \(120^\circ\) 'dir. \(\text{OC}\) ışını \(\text{A}\hat{\text{O}}\text{B}\) açısının açıortayı olduğuna göre, \(\text{A}\hat{\text{O}}\text{C}\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(90^\circ\)
İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, U kuralına (karşı durumlu açılar) göre kesenin aynı tarafında kalan iç açıların toplamı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(120^\circ\)
C) \(180^\circ\)
D) \(360^\circ\)
Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve bir kesen verilmiştir. Eğer \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları arasında, kesenin aynı tarafında bulunan iç açılardan biri \(75^\circ\) ise diğer iç açı kaç derecedir?
A) \(75^\circ\)B) \(105^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(115^\circ\)
Bir U kuralı (karşı durumlu açılar) oluşturan iki açıdan biri \(110^\circ\) ise, diğer açı kaç derecedir?
A) \(60^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(80^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Aşağıdaki şekilde \(k \parallel l\) olmak üzere, \(k\) ve \(l\) doğruları ile bir kesen arasında, kesenin aynı tarafında oluşan iç açılardan biri \(x\) ve diğeri \(65^\circ\) ise \(x\) ile gösterilen açı kaç derecedir?
A) \(105^\circ\)B) \(115^\circ\)
C) \(125^\circ\)
D) \(135^\circ\)
Yandaki şekilde \(m \parallel n\) doğruları bir kesenle kesilmiştir. Kesenin aynı tarafında bulunan iç açılardan biri \(3x - 10^\circ\) ve diğeri \(x + 50^\circ\) ise \(x\) değeri kaçtır?
A) \(30^\circ\)B) \(35^\circ\)
C) \(40^\circ\)
D) \(45^\circ\)
Aşağıdaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) olmak üzere, \(k\) doğrusu bu iki paralel doğruyu kesmektedir. \(Z\) kuralına göre birbirine eşit olan açılar hangi seçenekte doğru verilmiştir?
\(d_1\) ----------/----------
/ \(α\) / \(\beta\)
/ /
\(k\) / /
/ /
/ \(\gamma\) / \(\delta\)
\(d_2\) ----------/----------
B) \(\beta = \gamma\)
C) \(α = \delta\)
D) \(\gamma = \delta\)
Aşağıdaki şekilde \(k \parallel l\) ve \(BC\) doğrusu bu iki paralel doğruyu kesmektedir. Eğer \(\angle ABC = 70^\circ\) ise, \(Z\) kuralına göre \(\angle BCD\) kaç derecedir?
\(k\) ----------A-------B----------
/
/
/ \(70^\circ\)
/
\(BC\) /
/
/
\(l\) -----------C-------D---------
B) \(110^\circ\)
C) \(20^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve bir \(k\) keseni bu doğruları kesmektedir. Kesenin \(d_1\) doğrusu ile yaptığı iç ters açılardan biri \(α\) olsun. Bu \(α\) açısının komşu bütünleri \(100^\circ\) ise, diğer iç ters açı kaç derecedir?
A) \(80^\circ\)B) \(100^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(180^\circ\)
\(Z\) kuralının temel koşulu nedir?
A) Açıların toplamının \(90^\circ\) olmasıB) Kesen doğrunun dik olması
C) Açıların oluştuğu iki doğrunun birbirine paralel olması
D) Açıların aynı köşede bulunması
Aşağıdaki ifadelerden hangisi, paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu \(Z\) kuralı açıları için DOĞRU DEĞİLDİR?
A) \(Z\) kuralı açıları iç ters açılardır.B) \(Z\) kuralı açıları birbirine eşittir.
C) \(Z\) kuralının geçerli olması için doğruların paralel olması şarttır.
D) \(Z\) kuralı açıları her zaman toplamları \(180^\circ\) olan açılardır.
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve bir kalem ucu modeli verilmiştir. Verilen açılara göre \(x\) kaç derecedir?
B) \(160\)
C) \(170\)
D) \(180\)
Yandaki şekilde \(k \parallel l\) olduğuna göre, \(x\) kaç derecedir?
B) \(100\)
C) \(105\)
D) \(110\)
Şekilde \(AB \parallel DE\) ve \(C\) noktası \(AB\) ve \(DE\) doğruları arasındadır. \(\angle ABC = 75^\circ\) ve \(\angle BCD = 145^\circ\) olduğuna göre, \(\angle CDE\) kaç derecedir?
B) \(135\)
C) \(140\)
D) \(145\)
Yandaki şekilde \(m \parallel n\) dir. Verilenlere göre \(x\) açısı kaç derecedir?
B) \(125\)
C) \(130\)
D) \(135\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) olduğuna göre \(x\) kaç derecedir?
B) \(70\)
C) \(80\)
D) \(90\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/462-6-sinif-acilar-z-kurali-u-kurali-ve-kalem-ucu-kurallari-test-coz-9236