✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kesirlerin farklı gösterimleri Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki tam sayılı kesrin bileşik kesir olarak gösterimi hangisidir?

\( 3\frac{2}{5} \)

A) \( \frac{17}{5} \)
B) \( \frac{15}{5} \)
C) \( \frac{10}{5} \)
D) \( \frac{13}{5} \)
Açıklama:
Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için tam kısım ile payda çarpılır ve pay eklenir. Sonuç pay olarak yazılır, payda aynı kalır.
\( 3\frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Kesirlerin Farklı Gösterimleri

1. Kesir Nedir?

Kesir, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla oluşan parçaları ifade eden matematiksel bir kavramdır. Bir kesir, pay, payda ve kesir çizgisi olmak üzere üç bölümden oluşur.

Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde payda \(4\), pay ise \(3\) 'tür. Bu, bir bütünün \(4\) eş parçaya ayrılıp \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir. 📌 Bu gösterim adi kesir olarak adlandırılır.

2. Kesirlerin Farklı Gösterimleri

2.1. Ondalık Gösterim

Kesirlerin paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvvetleri şeklinde yazılabiliyorsa, bu kesirler ondalık gösterim ile ifade edilebilir. Ondalık gösterimde virgül kullanılır.

💡 Önemli Not: Paydası \(10\) 'un kuvveti olmayan kesirler de ondalık gösterime çevrilebilir. Bunun için pay paydaya bölünür.

2.2. Tam Sayılı Kesir Gösterimi

Bileşik kesirler (payı paydasından büyük veya eşit olan kesirler), bir tam sayı ve bir basit kesirle birlikte ifade edilebilir. Bu gösterime tam sayılı kesir denir.

Örneğin, \(\frac{7}{3}\) bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim:

\( rac{7}{3} = rac{6+1}{3} = rac{6}{3} + rac{1}{3} = 2 + rac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\)

Burada \(2\) tam kısmı, \(\frac{1}{3}\) ise kesir kısmıdır.

2.3. Sayı Doğrusunda Gösterim

Kesirler, sayı doğrusu üzerinde daireler çizilerek veya noktalarla gösterilebilir. Payda, kesrin hangi aralıkta kaç eşit parçaya bölüneceğini belirler.

Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrini sayı doğrusunda göstermek için \(0\) ile \(1\) arasını \(4\) eşit parçaya böleriz ve \(3\). noktayı işaretleriz.

3. Kesirleri Dönüştürme Yöntemleri

3.1. Kesirleri Sadeleştirme ve Genişletme

Örnek: \(\frac{2}{3}\) kesrini \(4\) ile genişletirsek \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\) olur.

Örnek: \(\frac{12}{18}\) kesrini \(6\) ile sadeleştirirsek \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}\) olur.

3.2. Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme

Bileşik kesrin payı, paydasına bölünür. Bölüm tam kısmı, kalan yeni payı, payda ise aynı kalır.

Örnek: \(\frac{17}{5}\) kesrini tam sayılı kesre çevirelim: \(17 \div 5 = 3\) kalan \(2\). O halde \(\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}\). ✅

3.3. Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme

Tam sayının payda ile çarpımı, çıkan sonuca kesrin payı eklenir. Bu toplam yeni pay olur, payda aynı kalır.

Örnek: \(2\frac{3}{4}\) kesrini bileşik kesre çevirelim: \((2 \times 4) + 3 = 8 + 3 = 11\). O halde \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\). 🚀

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

\( rac{25}{100}\) kesrini ondalık gösterim ve tam sayılı kesir (mümkünse) olarak ifade ediniz.

Çözüm:

Kesrin paydası \(100\) olduğu için kolayca ondalık gösterime çevirebiliriz: \(\frac{25}{100} = 0.25\).

Bu kesri tam sayılı kesre çevirmek için önce sadeleştirelim. Her iki tarafı \(25\) 'e bölersek \(\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}\) elde ederiz. Bu bir basit kesirdir, bu yüzden tam sayılı kesir olarak ifade edilemez. Ancak \(0.25\) ondalık gösterimi, \(0\) tam \(25\) salı olarak da düşünülebilir.

Soru 2:

\( rac{3}{5}\) kesrini paydası \(20\) olacak şekilde genişletiniz ve elde ettiğiniz kesri ondalık gösterimle ifade ediniz.

Çözüm:

Kesrin paydasını \(20\) yapmak için pay ve paydayı \(4\) ile çarpmalıyız: \(\frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\).

Şimdi \(\frac{12}{20}\) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Bunun için payı paydaya bölebiliriz: \(12 \div 20 = 0.6\). Alternatif olarak, paydayı \(100\) yapmak için \(\frac{12 \times 5}{20 \times 5} = \frac{60}{100} = 0.60 = 0.6\) şeklinde de çevirebiliriz.