✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Ebob-ekok Test Çöz

SORU 1

\( A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \) ve \( B = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7 \) sayıları için Ebob(A, B) kaçtır?

A) \( 18 \)
B) \( 36 \)
C) \( 72 \)
D) \( 108 \)
E) \( 216 \)
Açıklama:
İki sayının Ebob'unu bulmak için, ortak asal çarpanların üslerinden en küçük olanları alınır. \( A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \( B = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7 \) Ebob(A, B) \( = 2^{\min(3,2)} \cdot 3^{\min(2,3)} \cdot 5^{\min(1,0)} \cdot 7^{\min(0,1)} \) Ebob(A, B) \( = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \cdot 7^0 \) Ebob(A, B) \( = 4 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 1 = 36 \)
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

EBOB ve EKOK: Temel Kavramlar ve Uygulamalar

1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?

İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir. EBOB, bu sayıları kalansız bölen en büyük sayıdır.

2. EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?

İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir. Bu sayılar, EKOK'un bölenleri arasında yer alır.

3. EBOB ve EKOK Bulma Yöntemleri

3.1. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Bu yöntemde, sayılar asal çarpanlarına ayrılır.

3.2. Bölen Listesi (Asal Bölen) Yöntemi

Bu yöntemde, sayılar yan yana yazılarak ortak bölenlerle bölünür.

4. EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki

İki pozitif tam sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir.

Eğer sayılarımız \(a\) ve \(b\) ise:

$ \( \text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b \) \(

5. EBOB ve EKOK ile İlgili Özellikler

6. EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ve EKOK kavramları, bölünebilme, gruplandırma, eşit uzunlukta parçalara ayırma gibi birçok problemde karşımıza çıkar. 💡

📌 Dikkat Edilmesi Gerekenler:
Problemlerde "en büyük", "en az", "eşit uzunlukta", "tam bölünebilen" gibi ifadeler EBOB veya EKOK'u bulmamız gerektiğini gösterir.
Örneğin, bir kumaşı eşit uzunlukta ve en büyük parçalara ayırmak EBOB ile ilgilidir.
Bir zili eşit aralıklarla çalmak veya bir odayı eşit hacimli küplerle doldurmak ise EKOK ile ilgilidir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1:

Soru: \) 36 \( ve \) 48 \( sayılarının EBOB'unu ve EKOK'unu bulunuz.

Çözüm:

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

EBOB(36, 48): Ortak olan asal çarpanlar \) 2 \( ve \) 3 \('tür. En küçük üsleri alırız: \) 2^ \(2 \times 3\) ^ \(1 = 4 \times 3 = 12\) \(.

EKOK(36, 48): Tüm asal çarpanları (hem \) 2 \( hem \) 3 \() en büyük üsleriyle alırız: \) 2^ \(4 \times 3\) ^ \(2 = 16 \times 9 = 144\) \(.

Kontrol: \) \(\text{EBOB} \times \text{EKOK} = 12 \times 144 = 1728\) \(. \) \(36 \times 48 = 1728\) \(. İlişki doğrulandı. ✅

Örnek 2:

Soru: Aralarında asal iki sayının çarpımı \) 105 \('tir. Bu iki sayının EBOB'unu ve EKOK'unu bulunuz.

Çözüm:

Aralarında asal iki sayının tanımı gereği EBOB'ları \) 1 \('dir. 💡

EBOB ve EKOK arasındaki ilişkiyi kullanırsak:

\) \( \text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b \) \(

Aralarında asal oldukları için \) \(\text{EBOB}\) (a, b) \(= 1\) \('dir. Sayıların çarpımı \) 105 \( olarak verilmiş.

\) \(1 \times \text{EKOK}\) (a, b) \(= 105\) \(

O halde, EKOK(a, b) = \) 105$'tir. 🚀