📌 9. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Kenar Bağıntıları
Dik üçgenler, geometri dünyasının temel taşlarıdır. Bu notlarda Pisagor teoremi ve Öklit bağıntıları konularını derinlemesine inceleyeceğiz.
💡 Pisagor Teoremi
Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Eğer dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) ise formül şöyledir:
\(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)
Bu teorem, kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyerek bilinmeyen kenarları bulmamıza olanak tanır. Özellikle \(3-4-5\), \(5-12-13\) gibi özel üçgenleri bilmek işlem hızınızı artıracaktır.
🚀 Öklit Bağıntıları
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin çizilmesiyle oluşan bağıntılardır. Dik üçgende dik köşeden hipotenüse bir dikme indirildiğinde şu bağıntılar geçerlidir:
- Yükseklik Bağıntısı: \(h^{2} = p \cdot k\)
- Kenar Bağıntıları: \(b^{2} = k \cdot a\) ve \(c^{2} = p \cdot a\)
- Alan Bağıntısı: \(a \cdot h = b \cdot c\)
Burada \(h\) yüksekliği, \(p\) ve \(k\) hipotenüs üzerindeki parçaları, \(b\) ve \(c\) ise dik kenarları temsil eder.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Bir dik üçgende dik kenarlar \(6\) cm ve \(8\) cm ise hipotenüs kaç cm'dir?
Çözüm: Pisagor teoremini uygulayalım: \(6^{2} + 8^{2} = x^{2} \implies 36 + 64 = 100 \implies x = \sqrt{100} = 10\) cm.
Soru 2: Bir dik üçgende hipotenüse inen yükseklik \(4\) cm ve hipotenüsü ayırdığı parçalardan biri \(2\) cm ise diğer parça kaç cm'dir?
Çözüm: Öklit yükseklik bağıntısını kullanalım: \(h^{2} = p \cdot k \implies 4^{2} = 2 \cdot k \implies 16 = 2 \cdot k \implies k = 8\) cm.
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir.
\( |BH| = 4 \) cm ve \( |HC| = 9 \) cm olduğuna göre, \( |AH| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
E) \( 9 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( m(BAC) = 90^\circ \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir.
\( |BH| = 2 \) cm ve \( |HC| = 8 \) cm olduğuna göre, \( |AB| = c \) kaç cm'dir?
B) \( 4 \)
C) \( 2\sqrt{5} \)
D) \( 5 \)
E) \( 4\sqrt{2} \)
Dik kenar uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm olan bir dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
\[ [AB] \(\perp\) [AC], |AB| \(=6\), |AC| \(=8\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 4,2 \)
D) \( 4,8 \)
E) \( 5,2 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir.
\( |AH| = 4 \) cm ve \( |BH| = 2 \) cm olduğuna göre, \( |HC| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
E) \( 12 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir.
\( |AB| = \sqrt{15} \) cm ve \( |BH| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( \sqrt{30} \)
E) \( 7,5 \)
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre, bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
E) \( 14 \)
Hipotenüs uzunluğu \( 13 \) cm olan bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 5 \) cm'dir.
Buna göre, bu üçgenin diğer dik kenar uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
E) \( 12 \)
Dik kenar uzunlukları \( \sqrt{7} \) cm ve \( \sqrt{18} \) cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu \( x \) olsun.
\[ x \(= \sqrt\) {(\(\sqrt{7}\))^2 + (\(\sqrt{18}\))^2} \] Buna göre, \( x \) değeri kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( \sqrt{11} \)
E) \( \sqrt{31} \)
Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri \( 8 \) cm ve hipotenüs uzunluğu \( 17 \) cm'dir.
Bu dik üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
B) \( 60 \)
C) \( 70 \)
D) \( 80 \)
E) \( 120 \)
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [BC] \) olduğu bilinmektedir.
\[ |AB| \(= 9 \text{ cm ve }\) |BC| \(= 12 \text{ cm}\) \] olduğuna göre, \( |AC| \) uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 14 \)
C) \( 15 \)
D) \( 16 \)
E) \( 17 \)
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) verilmiştir. \( |BH| = 4 \) cm ve \( |HC| = 9 \) cm olduğuna göre, \( |AH| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
E) \( 9 \)
Dik köşesi \( A \) olan bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AH] \perp [BC] \) olarak çiziliyor. \( |BH| = 2 \) cm ve \( |HC| = 6 \) cm olduğuna göre, \( |AB| = c \) kaç cm'dir?
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 2\sqrt{3} \)
E) \( 4\sqrt{2} \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( m(\widehat{BAC}) = 90^\circ \) ve \( [AH] \perp [BC] \) 'dir. \( |AB| = 6 \) cm ve \( |AC| = 8 \) cm olduğuna göre, \( |AH| = h \) kaç cm'dir?
B) \( 4,2 \)
C) \( 4,5 \)
D) \( 4,8 \)
E) \( 5,2 \)
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) 'dir. \( |AB| = 2\sqrt{5} \) cm ve \( |BH| = 2 \) cm olduğuna göre, \( |HC| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
E) \( 14 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) olarak verilmiştir. \( |AH| = 2\sqrt{3} \) cm ve \( |HC| = 6 \) cm olduğuna göre, \( |AC| = b \) kaç cm'dir?
B) \( 5\sqrt{3} \)
C) \( 4\sqrt{3} \)
D) \( 6\sqrt{2} \)
E) \( 8 \)
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) 'dir.
\( |BH| = 4 \) cm ve \( |HC| = 9 \) cm olduğuna göre, \( |AH| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Dik köşesi \( A \) olan bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AH] \perp [BC] \) olarak verilmiştir.
\( |BH| = 2 \) cm ve \( |HC| = 6 \) cm olduğuna göre, \( |AB| = c \) kaç cm'dir?
B) \( 2\sqrt{3} \)
C) \( 4 \)
D) \( 4\sqrt{2} \)
E) \( 5 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( m(A) = 90^\circ \) ve \( [AH] \perp [BC] \) 'dir.
\( |AH| = 2\sqrt{6} \) cm ve \( |BH| = 4 \) cm olduğuna göre, \( |HC| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
E) \( 8 \)
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [BA] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) 'dir.
\( |HC| = 9 \) cm ve \( |AC| = 15 \) cm olduğuna göre, \( |BH| \) kaç cm'dir?
B) \( 14 \)
C) \( 15 \)
D) \( 16 \)
E) \( 18 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AH] \perp [BC] \) 'dir.
\( |AB| = 6 \) cm ve \( |AC| = 8 \) cm olduğuna göre, hipotenüse ait yükseklik olan \( |AH| = h \) kaç cm'dir?
B) \( 4,2 \)
C) \( 4,5 \)
D) \( 4,8 \)
E) \( 5,2 \)
Bir dik üçgende dik kenar uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre, bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç santimetredir?
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
E) \( 14 \)
Hipotenüs uzunluğu \( 13 \) cm ve dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 5 \) cm olan bir dik üçgenin diğer dik kenar uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
E) \( 12 \)
Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları \( 2 \) cm ve \( 4 \) cm'dir.
Buna göre, bu üçgenin hipotenüs uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 2\sqrt{5} \)
C) \( 4\sqrt{2} \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
Analitik düzlemde \( A(1, 2) \) ve \( B(4, 6) \) noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?
A) \( 3 \)B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
E) \( 7 \)
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [BC] \) 'dir. Kenar uzunlukları \( |AB| = \sqrt{7} \) cm ve \( |BC| = 3 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre, \( |AC| \) uzunluğu kaç santimetredir?
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( \sqrt{10} \)
E) \( 16 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4721-9-sinif-pisagor-teoremi-ve-oklit-bagintilari-test-coz-p5d6