📌 10. Sınıf Matematik: Bölünebilme Kuralları Çalışma Notu
Matematikte sayıların birbirine tam bölünüp bölünmediğini pratik yollarla anlamamızı sağlayan bölünebilme kuralları, özellikle TYT ve AYT hazırlık sürecinde hız kazanmanızı sağlar. İşte temel kurallar:
💡 Temel Bölünebilme Kuralları
- \(2\) ile Bölünebilme: Bir sayının birler basamağındaki rakam çift (\(0, 2, 4, 6, 8\)) ise bu sayı \(2\) ile tam bölünür.
- \(3\) ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı \(3\) veya \(3\) 'ün katı ise sayı \(3\) ile tam bölünür.
- \(4\) ile Bölünebilme: Bir sayının son iki basamağını oluşturan sayı \(4\) 'ün katı olmalıdır.
- \(5\) ile Bölünebilme: Birler basamağı \(0\) veya \(5\) olan sayılar \(5\) ile tam bölünür.
- \(9\) ile Bölünebilme: Rakamları toplamı \(9\) veya \(9\) 'un katı olan sayılar \(9\) ile tam bölünür.
- \(10\) ile Bölünebilme: Birler basamağı \(0\) olan sayılar \(10\) ile tam bölünür.
🚀 İpucu: Aralarında asal çarpanlara ayrılabilen sayılar için (örneğin \(12 = 3 \times 4\) veya \(15 = 3 \times 5\)) her iki kuralı da aynı anda sağlamak gerekir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: \(4a2b\) dört basamaklı sayısı \(5\) ve \(3\) ile tam bölünebildiğine göre, \(a\) 'nın alabileceği değerler toplamı nedir?
Çözüm: Sayı \(5\) ile bölündüğüne göre \(b\) ya \(0\) ya da \(5\) olmalıdır. Durum 1: \(b=0\) ise sayı \(4a20\) olur. Rakamlar toplamı \(4+a+2+0 = 6+a\). Bu toplam \(3\) 'ün katı olmalı, yani \(a \in \{0, 3, 6, 9\}\). Durum 2: \(b=5\) ise sayı \(4a25\) olur. Rakamlar toplamı \(4+a+2+5 = 11+a\). Bu toplam \(3\) 'ün katı olmalı, yani \(a \in \{1, 4, 7\}\). Toplam değerler: \(0+3+6+9+1+4+7 = 30\).
Soru 2: \(x5y\) üç basamaklı sayısı \(2\) ile bölündüğünde \(1\) kalanını, \(3\) ile bölündüğünde \(2\) kalanını veriyorsa \(x+y\) toplamının en büyük değeri kaçtır?
Çözüm: \(2\) ile bölümünden \(1\) kalanını veriyorsa \(y\) tektir (\(1, 3, 5, 7, 9\)). \(3\) ile bölümünden \(2\) kalanını vermesi için \(x+5+y = 3k+2\) olmalıdır. \(y=9\) için \(x+14 = 3k+2 \Rightarrow x+12 = 3k\). \(x\) en fazla \(9\) olabilir, \(x+12=21 \Rightarrow x=9\). Bu durumda \(x+y = 9+9 = 18\).
Beş basamaklı \( 3a42b \) sayısı 4 ile tam bölünebilen ve 3 ile bölümünden 1 kalanını veren bir sayıdır.
Buna göre \( a+b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Dört basamaklı \( 4x7y \) sayısı 44 ile tam bölünebilen bir sayıdır.
Buna göre \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Rakamları farklı beş basamaklı \( 2a73b \) sayısı 5 ile tam bölünebilen bir çift sayıdır.
Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre \( a \) kaçtır?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Dört basamaklı \( 5a4b \) sayısı 36 ile tam bölünebilen bir doğal sayıdır.
Buna göre \( a \) 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Bir \( A \) doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan 7'dir.
Buna göre \( A^2 + 3A + 2 \) ifadesinin 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
C) 2
D) 3
E) 4
Beş basamaklı \( 23a4b \) sayısı 30 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \) rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 21 \)
E) \( 24 \)
Altı basamaklı \( 7x52y4 \) sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, \( x - y \) farkının alabileceği pozitif değer kaçtır?
A) \( 2 \)B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Beş basamaklı \( 7a32b \) sayısının 45 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, \( a \) rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 7 \)
C) \( 9 \)
D) \( 11 \)
E) \( 13 \)
Dört basamaklı \( 3a4b \) sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \) harfinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) \( 9 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
E) \( 18 \)
Bir \( A \) doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre, aşağıdaki ifadenin 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
\[ A^2 + 3A + 2 \]
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
E) \( 10 \)
Dört basamaklı aşağıdaki sayı \( 12 \) ile tam bölünebilmektedir.
\[ 4a3b \] Buna göre, \( a \) 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 27 \)
C) \( 30 \)
D) \( 33 \)
E) \( 36 \)
Beş basamaklı aşağıdaki sayı \( 5 \) ve \( 11 \) ile tam bölünebilmektedir.
\[ 3x52y \] Buna göre, \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
E) \( 8 \)
\( A \) ve \( B \) sayıları aşağıda verilmiştir.
\[ A \(= \underbrace{222...2}\) _{ \(15 \text{ tane}\) }, \(\quad\) B \(= \underbrace{555...5}\) _{ \(10 \text{ tane}\) } \] Buna göre, \( A \cdot B \) çarpımının \( 9 \) ile bölümünden kalan kaçtır?
B) \( 3 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
E) \( 8 \)
Dört basamaklı aşağıdaki sayının \( 36 \) ile bölümünden kalan \( 2 \) 'dir.
\[ 5a7b \] Buna göre, \( a \) 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 21 \)
E) \( 24 \)
Rakamları farklı beş basamaklı aşağıdaki sayı \( 45 \) ile tam bölünebilmektedir.
\[ 2x34y \] Buna göre, \( x \) kaçtır?
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 7 \)
E) \( 9 \)
Rakamları farklı dört basamaklı bir sayı aşağıda verilmiştir:
\[ 5a2b \]
Bu sayı 36 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \) 'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
Beş basamaklı \( 2x3y5 \) sayısı hem 5 hem de 11 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, \( x + y \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
Dört basamaklı bir sayının 15 ile bölümünden kalan 2'dir. Bu sayı:
\[ 4a3b \]
şeklinde olduğuna göre, \( a \) 'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Beş basamaklı \( 3a42b \) sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 13 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
E) \( 16 \)
Dört basamaklı \( 7x5y \) sayısının 5 ile bölümünden kalan 3'tür. Bu sayı 11 ile tam bölünebildiğine göre \( x \) 'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
E) \( 14 \)
Rakamları farklı beş basamaklı \( 45a2b \) sayısının 9 ile bölümünden kalan 2'dir. Bu sayı 2 ile tam bölünebildiğine göre \( a \) 'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) \( 11 \)B) \( 12 \)
C) \( 13 \)
D) \( 14 \)
E) \( 15 \)
Beş basamaklı \( 2x34y \) sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 13 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
E) \( 16 \)
\( A \) sayısının 7 ile bölümünden kalan 3, \( B \) sayısının 7 ile bölümünden kalan 5'tir.
Buna göre \[ A^2 + A \(\cdot\) B \] ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
Rakamları farklı beş basamaklı bir doğal sayı verilmiştir:
\[ 3x42y \] Bu sayı 36 ile tam bölünebildiğine göre, \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
E) \( 12 \)
Beş basamaklı bir doğal sayının 5 ile tam bölündüğü ve 11 ile bölümünden kalanın 2 olduğu bilinmektedir:
\[ 7a35b \] Buna göre, \( a \) 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
E) \( 13 \)
Dört basamaklı bir doğal sayının 45 ile bölümünden kalan 13 olarak verilmiştir:
\[ 2x7y \] Buna göre, \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
E) \( 8 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4764-10-sinif-bolunebilme-kurallari-test-coz-lt2z