8. Sınıf Matematik LGS Hazırlık Notları
Kareköklü İfadeler 🚀
Karekök, bir sayının karesini almanın ters işlemidir. Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır.
- Tam Kare Sayılar: Karesi tam sayı olan sayılardır. Örnek: \(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, ...\)
- Karekök Alma: \(\sqrt{a}\) şeklinde gösterilir. Örnek: \(\sqrt{25} = 5\) çünkü \(5^2 = 25\).
- Karekökün Özellikleri:
- \(\sqrt{a^2} = |a|\)
- \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)
- \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
- \(a\sqrt{b} \pm c\sqrt{b} = (a \pm c)\sqrt{b}\)
- Karekök Dışına Çıkarma ve İçine Alma:
- Dışarı çıkarma: \(\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}\)
- İçine alma: \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}\)
📌 Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yaparken katsayılar toplanır veya çıkarılır, karekök içindeki ifade aynı kalır. Çarpma ve bölme yaparken ise ayrı ayrı işlem yapılır.
Cebirsel İfadeler ✅
Cebirsel ifade, bilinmeyen (değişken) içeren matematiksel ifadedir. Değişkenler genellikle \(x, y, k\) gibi harflerle gösterilir.
- Terim: Cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış her bir parçadır. Örnek: \(3x + 5y - 7\) ifadesinde terimler \(3x\), \(5y\) ve \(-7\) 'dir.
- Katsayı: Değişkenin önündeki çarpım durumunda bulunan sayıdır. Örnek: \(3x\) 'te \(3\) katsayıdır.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir. Örnek: \(3x + 5y - 7\) 'de \(-7\) sabit terimdir.
- Özdeşlikler: Her \(x\) değeri için doğruluğu sağlanan eşitliklerdir.
- \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
💡 Cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılırken benzer terimler bir araya getirilir.
Olasılık 💡
Bir olayın gerçekleşme ihtimalini inceleyen matematik dalıdır. Sonuçların belirsiz olduğu durumlarda kullanılır.
- Deney: Olasılık sonucunda elde edilen durumlardır. Örnek: Bir zar atma deneyi.
- Örnek Uzay: Bir deneyin olası tüm sonuçlarının kümesidir. Örnek: Zar atma deneyinde örnek uzay { \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) }'dır.
- Olay: Örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir. Örnek: Zar atıldığında tek sayı gelmesi olayı { \(1, 3, 5\) }'dir.
- Olasılık Hesaplama:
Bir olayın olma olasılığı \(=\) (İstenen olayın gerçekleşme sayısı) / (Tüm olası durumların sayısı)
Örnek: \(P(A) = \frac{|A|}{|E|}\)
📌 Olasılık değeri \(0\) ile \(1\) arasındadır. \(0\) olasılığı imkansız olayı, \(1\) olasılığı kesin olayı gösterir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Kareköklü İfadeler
Soru: \(\sqrt{72} + \sqrt{18} - \sqrt{50}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: İlk olarak karekök içindeki sayıları en sade hale getirelim: \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\) \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\) \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\) Şimdi bu değerleri ifadede yerine koyalım: \(6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (6+3-5)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\) Cevap: \(4\sqrt{2}\)
Soru 2: Olasılık
Soru: Bir torbada \(3\) mavi, \(5\) kırmızı ve \(2\) sarı bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm: Toplam bilye sayısı: \(3 + 5 + 2 = 10\) Kırmızı bilye sayısı: \(5\) Kırmızı bilye gelme olasılığı: \(P(\text{Kırmızı}) = \frac{\text{Kırmızı bilye sayısı}}{\text{Toplam bilye sayısı}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) Cevap: \(\frac{1}{2}\)
Aşağıda verilen işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt{75} - \sqrt{27} + \sqrt{12}\) \]
B) \( 3\sqrt{3} \)
C) \( 4\sqrt{3} \)
D) \( 6\sqrt{3} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu bir tam sayıdır. Bu işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) { \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{8}\) }{ \(\sqrt{4}\) } \]
B) \( 6 \)
C) \( 12 \)
D) \( 24 \)
\( \sqrt{110} \) sayısı hangi iki ardışık tam sayı arasındadır ve hangi tam sayıya daha yakındır?
B) \( 10 \) ile \( 11 \) arasındadır, \( 10 \) 'a yakındır.
C) \( 10 \) ile \( 11 \) arasındadır, \( 11 \) 'e yakındır.
D) \( 11 \) ile \( 12 \) arasındadır, \( 11 \) 'e yakındır.
Bir torbada renkleri dışında özdeş 4 kırmızı, 6 mavi ve 10 sarı bilye bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{5} \)B) \( \frac{3}{10} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
1'den 20'ye kadar (20 dahil) olan tam sayıların her biri özdeş kartlara yazılarak bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{4} \)B) \( \frac{7}{20} \)
C) \( \frac{2}{5} \)
D) \( \frac{9}{20} \)
30 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 12'si erkektir. Kız öğrencilerin 5'i gözlüklü olduğuna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüksüz bir kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{13}{30} \)B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{17}{30} \)
D) \( \frac{3}{5} \)
Kenar uzunlukları \( (2x + 3) \) cm ve \( (x - 4) \) cm olan bir dikdörtgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2x^2 - 11x - 12 \)B) \( 2x^2 - 5x - 12 \)
C) \( 2x^2 + 5x - 12 \)
D) \( 2x^2 - 5x + 12 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadenin özdeşi hangisidir?
\[ (3a - 2b)^2 \]
B) \( 9a^2 - 12ab - 4b^2 \)
C) \( 9a^2 - 12ab + 4b^2 \)
D) \( 3a^2 - 12ab + 2b^2 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
\[ 16x^2 - 25 \]
B) \( (4x - 5) \cdot (4x - 5) \)
C) \( (8x - 5) \cdot (8x + 5) \)
D) \( (16x - 25) \cdot (16x + 25) \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) { \(\sqrt{72} + \sqrt{50}\) }{ \(\sqrt{2}\) } \]
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4813-8-sinif-lgs-karekoklu-ifadeler-test-coz-xq9d