Çokgenlerin İç ve Dış Açı Özellikleri
Temel Kavramlar 📌
Çokgenler, en az 3 kenarı olan kapalı şekillerdir. Bir çokgenin iç açıları, çokgenin içinde kalan açılardır. Dış açıları ise bir kenar uzatıldığında oluşan, komşu iç açıyla bütünler olan açılardır.
Çokgenlerin İç Açıları 💡
Bir n-genin (n kenarlı çokgen) iç açıları toplamı şu formülle bulunur:
İç Açılar Toplamı \(=\) \((n-2) \times 180^\circ\)
- Üçgen (n \(=3\)): \((3-2) \times 180^\circ = 1 \times 180^\circ = 180^\circ\)
- Dörtgen (n \(=4\)): \((4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ\)
- Beşgen (n \(=5\)): \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\)
Bir düzgün çokgenin bir iç açısı şu şekilde bulunur:
Bir İç Açı \(=\) \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\)
Çokgenlerin Dış Açıları 💡
Bir n-genin dış açıları toplamı her zaman \(360^\circ\) 'dir. Bu kural, çokgenin kenar sayısından bağımsızdır.
Dış Açılar Toplamı \(=\) \(360^\circ\)
Bir düzgün çokgenin bir dış açısı şu şekilde bulunur:
Bir Dış Açı \(=\) \(\frac{360^\circ}{n}\)
Ayrıca, bir çokgenin herhangi bir köşesindeki iç açı ile dış açısının toplamı \(180^\circ\) 'dir (bütünler açılar).
İç Açı + Dış Açı \(=\) \(180^\circ\)
Önemli Notlar ✅
- Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar ve tüm dış açılar birbirine eşittir.
- Çokgenin kenar sayısı arttıkça iç açıları da artar (düzgün çokgenler için).
- Dış açıları toplamı her zaman \(360^\circ\) 'dir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Kenar sayısı \(7\) olan bir düzgün çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Çözüm:Formülümüz: Bir İç Açı \(=\) \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\) Burada \(n=7\) 'dir. Bir İç Açı \(=\) \(\frac{(7-2) \times 180^\circ}{7} = \frac{5 \times 180^\circ}{7} = \frac{900^\circ}{7} \approx 128.57^\circ\)
Örnek 2:
Bir beşgenin iç açılarından üçü sırasıyla \(100^\circ\), \(110^\circ\) ve \(120^\circ\) 'dir. Diğer iki iç açı birbirine eşit olduğuna göre, bu iki iç açının her biri kaç derecedir?
Çözüm:Beşgenin iç açıları toplamı: \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\). Bilinen üç açının toplamı: \(100^\circ + 110^\circ + 120^\circ = 330^\circ\). Kalan iki açının toplamı: \(540^\circ - 330^\circ = 210^\circ\). Bu iki açı birbirine eşit olduğu için her biri: \(\frac{210^\circ}{2} = 105^\circ\) 'dir.
Unutma! Matematik, evrenin dilidir. Çokgenlerin açılarını anlamak, bu dili çözmenin ilk adımlarından biridir. 🚀
Bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü \( 55^\circ \) ve \( 65^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, bu üçgenin verilmeyen üçüncü iç açısı kaç derecedir?
\[ x + 55^ \(\circ + 65\) ^ \(\circ = 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 80^\circ \)
Kenar sayısı \( n = 4 \) olan bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 270^\circ \)
C) \( 360^\circ \)
D) \( 540^\circ \)
Bir beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[\(\text{Toplam İç Açı} =\) (5-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 450^\circ \)
C) \( 540^\circ \)
D) \( 720^\circ \)
Bir çokgenin aynı köşesine ait bir iç açısı ile bir dış açısının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[\(\text{İç Açı} + \text{Dış Açı} =\)? \]
B) \( 180^\circ \)
C) \( 270^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri \( 85^\circ \), \( 95^\circ \) ve \( 100^\circ \) olarak ölçülmüştür. Buna göre bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir?
\[ 85^ \(\circ + 95\) ^ \(\circ + 100\) ^ \(\circ +\) x \(= 360\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 85^\circ \)
C) \( 90^\circ \)
D) \( 95^\circ \)
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 90^\circ \)B) \( 180^\circ \)
C) \( 270^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 180^\circ \)B) \( 240^\circ \)
C) \( 360^\circ \)
D) \( 540^\circ \)
Bir \( ABC \) üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 55^\circ \) ve \( m(\widehat{B}) = 65^\circ \) olduğuna göre, \( C \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
\[ m(\(\widehat{C}\)) \(=\)? \]
B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 80^\circ \)
Bir paralelkenarda ardışık (komşu) iki iç açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 90^\circ \)B) \( 180^\circ \)
C) \( 270^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri sırasıyla \( 85^\circ \), \( 95^\circ \) ve \( 110^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir?
\[ x \(=\)? \]
B) \( 70^\circ \)
C) \( 80^\circ \)
D) \( 90^\circ \)
Bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü sırasıyla \( 45^\circ \) ve \( 75^\circ \) 'dir.
Buna göre bu üçgenin verilmeyen üçüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 80^\circ \)
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı \( 275^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre bu dörtgenin dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 85^\circ \)
C) \( 95^\circ \)
D) \( 105^\circ \)
Bir çokgende bir iç açı ile bu açıya komşu olan dış açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 90^\circ \)B) \( 180^\circ \)
C) \( 270^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Kenar sayısı ne olursa olsun, tüm dışbükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı sabittir.
Buna göre bir beşgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
B) \( 360^\circ \)
C) \( 540^\circ \)
D) \( 720^\circ \)
Bir kare ile bir eşkenar üçgenin birer iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 120^\circ \)B) \( 135^\circ \)
C) \( 150^\circ \)
D) \( 165^\circ \)
Bir üçgenin iç açılarından iki tanesinin ölçüsü \( 55^\circ \) ve \( 65^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, bu üçgenin verilmeyen üçüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 50^\circ \)B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 80^\circ \)
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
B) \( 270^\circ \)
C) \( 360^\circ \)
D) \( 540^\circ \)
Bir çokgende aynı köşeye ait bir iç açı ile bir dış açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
B) \( 180^\circ \)
C) \( 270^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Aşağıdaki çokgenlerden hangisi bir "düzgün çokgen" örneğidir?
B) Dikdörtgen
C) Eşkenar üçgen
D) Yamuk
Bir beşgenin iç açıları toplamını hesaplamak isteyen bir öğrenci, beşgeni bir köşesinden diğer köşelerine köşegenler çizerek üçgenlere ayırıyor. Bu öğrenci beşgenin içinde kaç tane üçgen oluşturabilir?
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4817-6-sinif-cokgenlerin-ic-ve-dis-aci-ozellikleri-test-coz-pds2