✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Kenar açı kenar benzerliği Test Çöz

SORU 1

\( ABC \) bir üçgen, \( D \in [AB] \) ve \( E \in [AC] \) 'dir. \( |AD| = 4 \) cm, \( |AB| = 6 \) cm, \( |AE| = 6 \) cm ve \( |AC| = 9 \) cm olarak verilmiştir.

\[ |BC| \(= 12 \text{ cm olduğuna göre, }\) |DE| \(\text{ kaç cm'dir?}\) \]

A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Açıklama:
\( ADE \) ve \( ABC \) üçgenlerini inceleyelim. \( \widehat{A} \) açısı her iki üçgen için ortaktır. Kenar uzunlukları arasındaki oranlara bakalım:
\( \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
\( \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
İkişer kenar oranları eşit ve bu kenarlar arasındaki açılar aynı olduğundan, Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoremine göre \( ADE \sim ABC \) olur. Benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) olduğundan:
\[\(\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{|DE|}{12} = \frac{2}{3} \Rightarrow\) |DE| \(= 8 \text{ cm}\) \] bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

9. Sınıf Matematik: Benzerlik - Kenar Açı Kenar (KAK) Benzerliği

Kenar Açı Kenar (KAK) Benzerliği Nedir?

Merhaba sevgili 9. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, Kenar Açı Kenar (KAK) Benzerliği konusunu detaylıca inceleyeceğiz. İki üçgenin benzer olması için gerekli şartlardan biri olan KAK benzerliği, belirli kenar uzunlukları ve aralarındaki açıların eşitliği ile ilgilidir. 📌

KAK Benzerliğinin Şartları

İki üçgenin Kenar Açı Kenar (KAK) Benzerliği ile benzer olabilmesi için aşağıdaki şartların sağlanması gerekir:

Eğer bu iki şart sağlanırsa, bu iki üçgen KAK Benzerliği ile benzerdir diyebiliriz. Bu benzerlik durumunda, üçgenlerin diğer kenarları da orantılı olur ve diğer açıları da eş olur. 💡

Orantı Sabiti

KAK benzerliğinde, orantılı olan kenarların uzunluklarının oranı bize orantı sabitini (\(k\)) verir. Örneğin, birinci üçgenin kenarları \(a\) ve \(b\), ikinci üçgenin karşılıklı kenarları \(a'\) ve \(b'\) ise ve aralarındaki açılar eşitse, \(\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = k\) olmalıdır. Bu durumda üçgenler benzerdir ve orantı sabiti \(k\) 'dır. ✅

KAK Benzerliğinin Önemi

KAK benzerliği, özellikle geometrik şekillerin boyutları arasındaki ilişkiyi anlamak ve bilinmeyen uzunlukları veya açıları hesaplamak için çok önemlidir. Bu benzerlik türünü iyi anlamak, ilerideki geometrik ispatlar ve problemler için sağlam bir temel oluşturacaktır. 🚀

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1

ABC ve DEF üçgenlerinde, \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 8\) cm, \(m(\angle BAC) = 40^\circ\) ve \(|DE| = 3\) cm, \(|DF| = 4\) cm, \(m(\angle EDF) = 40^\circ\) verilmiştir. Bu iki üçgen KAK benzerliği ile benzer midir? Benzerse benzerlik oranını bulunuz.

Çözüm: Üçgenlerin kenar uzunluklarına bakalım: \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{6}{3} = 2\) ve \(\frac{|AC|}{|DF|} = \frac{8}{4} = 2\). Görüldüğü gibi iki kenar uzunluğu da orantılıdır ve aralarındaki açılar (\(m(\angle BAC)\) ve \(m(\angle EDF)\)) eşittir (\(40^\circ\)). Bu nedenle, ABC üçgeni ile DEF üçgeni KAK Benzerliği ile benzerdir. Benzerlik oranı \(k=2\) 'dir. Yani, \(ABC \sim DEF\) (\(k=2\)).

Örnek 2

Aşağıdaki tabloda verilen bilgilere göre, KLM ve PQR üçgenlerinin KAK benzerliği ile benzer olup olmadığını inceleyiniz.

Üçgen Kenar 1 Uzunluğu Kenar 2 Uzunluğu İki Kenar Arasındaki Açı
KLM \(|KL| = 10\) \(|LM| = 12\) \(m(\angle KLM) = 70^\circ\)
PQR \(|PQ| = 5\) \(|QR| = 7\) \(m(\angle PQR) = 70^\circ\)

Çözüm: İki kenar arasındaki açıların eşit olup olmadığını kontrol edelim: \(m(\angle KLM) = 70^\circ\) ve \(m(\angle PQR) = 70^\circ\). Açılar eşittir. Şimdi kenar uzunluklarının oranına bakalım: \(\frac{|KL|}{|PQ|} = \frac{10}{5} = 2\) ve \(\frac{|LM|}{|QR|} = \frac{12}{7}\). Oranlar eşit değildir (\(2 \ eq \frac{12}{7}\)). Bu nedenle, bu iki üçgen KAK Benzerliği ile benzer değildir.