Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları
Çarpan Nedir?
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen doğal sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanlarını bulmak için o sayıyı bölebilen tüm doğal sayıları listeleriz.
Kat Nedir?
Bir doğal sayının kendisiyle veya diğer doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sonuçlara o sayının katları denir. Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı \(1, 2, 3, 4, ...\) gibi doğal sayılarla çarparız.
Çarpan ve Kat İlişkisi
Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının bir bölenidir. Bir sayının katı ise o sayının bir çok katlısıdır.
Asal Sayı ve Bileşik Sayı
- Asal Sayı: Sadece \(1\) e ve kendisine bölünebilen \(1\) den büyük doğal sayılardır. (Örnek: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, ...\))
- Bileşik Sayı: \(1\) den ve kendisinden başka en az bir çarpanı olan \(1\) den büyük doğal sayılardır. (Örnek: \(4, 6, 8, 9, 10, 12, ...\))
- \(1\) sayısı asal da değildir, bileşik de değildir.
Ortak Kat ve Ortak Bölen Kavramları
Ortak Katlar
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların her birinin katı olan sayılardır. En küçük ortak katı ise EKOK (En Küçük Ortak Kat) olarak adlandırılır.
Ortak Bölenler
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri, bu sayıların her ikisini de kalansız bölebilen sayılardır. En büyük ortak böleni ise EBOB (En Büyük Ortak Bölen) olarak adlandırılır.
EKOK Bulma Yöntemleri
- Katları Listeleme Yöntemi
- Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
EBOB Bulma Yöntemleri
- Bölenleri Listeleme Yöntemi
- Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Önemli Notlar
📌 Bir sayının kendisi, onun en büyük çarpanıdır. 🚀
📌 Bir sayının kendisi, onun en küçük katıdır (kendisiyle çarpıldığında). 💡
📌 Her doğal sayının en az iki çarpanı vardır: \(1\) ve kendisi. ✅
Özet Tablo
| Kavram | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Çarpan | Bir sayıyı kalansız bölen sayılar. | \(12\) 'nin çarpanları: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\). |
| Kat | Bir sayının \(1, 2, 3, ...\) ile çarpımı sonucu elde edilen sayılar. | \(5\) 'in katları: \(5, 10, 15, 20, ...\). |
| EKOK | İki sayının en küçük ortak katı. | \(4\) ve \(6\) 'nın EKOK'u \(12\) 'dir. |
| EBOB | İki sayının en büyük ortak böleni. | \(12\) ve \(18\) 'in EBOB'u \(6\) 'dır. |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
\(18\) sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.
Çözüm:
\(18\) 'i kalansız bölen doğal sayıları bulalım:
- \(18 \div 1 = 18\)
- \(18 \div 2 = 9\)
- \(18 \div 3 = 6\)
- \(18 \div 6 = 3\)
- \(18 \div 9 = 2\)
- \(18 \div 18 = 1\)
Bu nedenle \(18\) sayısının çarpanları şunlardır: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\).
Soru 2:
\(7\) sayısının ilk \(5\) katını bulunuz.
Çözüm:
\(7\) sayısını \(1, 2, 3, 4, 5\) ile çarparak ilk \(5\) katını bulabiliriz:
- \(7 \times 1 = 7\)
- \(7 \times 2 = 14\)
- \(7 \times 3 = 21\)
- \(7 \times 4 = 28\)
- \(7 \times 5 = 35\)
\(7\) sayısının ilk \(5\) katı şunlardır: \(7, 14, 21, 28, 35\).
\( 48 \) sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem \( 6 \) 'nın hem de \( 8 \) 'in bir katıdır?
A) \( 18 \)B) \( 32 \)
C) \( 48 \)
D) \( 54 \)
\( 90 \) sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
İki zilden birincisi \( 12 \) dakikada bir, ikincisi \( 15 \) dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil aynı anda çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?
A) \( 30 \)B) \( 45 \)
C) \( 60 \)
D) \( 90 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \( 120 \) sayısının bir çarpanı (böleni) değildir?
A) \( 15 \)B) \( 18 \)
C) \( 24 \)
D) \( 30 \)
60 sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?
A) 10B) 12
C) 14
D) 16
8 ve 12 sayılarının 100'den küçük olan ortak katları kaç tanedir?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
150 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 150 \]
B) \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
C) \( 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
D) \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
24 ve 36 sayılarının kaç tane ortak doğal sayı böleni vardır?
A) 4B) 5
C) 6
D) 8
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) 21B) 51
C) 91
D) 97
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4821-6-sinif-dogal-sayilarin-carpanlari-ve-katlari-test-coz-dhi0