Dörtgenler: Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Kare ve Dikdörtgen
📌 Temel Dörtgen Tanımı
Dörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan kapalı bir şekildir. Dörtgenlerin iç açılarının toplamı her zaman \(360^\circ\) eder.
💡 Yamuk
Yamuk, en az bir çift paralel kenarı olan dörtgendir. Paralel kenarlara taban, diğer kenarlara ise yan kenarlar denir.
- İki paralel kenarı olan yamuklara dik yamuk denir.
- Tüm kenar uzunlukları farklı olabilen yamuklardır.
🚀 Paralelkenar
Paralelkenar, karşılıklı kenarları hem paralel hem de eşit uzunlukta olan dörtgendir.
- Karşılıklı açılar eşittir.
- Ardışık açılar bütünlerdir (toplamları \(180^\circ\) 'dir).
- Köşegenleri birbirini ortalar.
Alan Formülü: \(Alan = taban \times yükseklik\)
✅ Dikdörtgen
Dikdörtgen, tüm iç açıları \(90^\circ\) (dik açı) olan bir paralelkenardır.
- Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.
- Tüm açıları \(90^\circ\) 'dir.
- Köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar.
Alan Formülü: \(Alan = uzun \times genişlik\)
Çevre Formülü: \(Çevre = 2 \times (uzun + genişlik)\)
⭐ Eşkenar Dörtgen
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir paralelkenardır.
- Karşılıklı kenarları paraleldir.
- Karşılıklı açılar eşittir.
- Ardışık açılar bütünlerdir.
- Köşegenleri birbirini dik ortalar ve açıortaydır.
Alan Formülü: \(Alan = \frac{köşegen_1 \times köşegen_2}{2}\)
💯 Kare
Kare, tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları \(90^\circ\) olan özel bir dörtgendir. Kare, aynı zamanda bir dikdörtgen, bir eşkenar dörtgen ve bir paralelkenardır.
- Tüm kenarları eşittir.
- Tüm açıları \(90^\circ\) 'dir.
- Köşegenleri eşittir, birbirini dik ortalar ve açıortaydır.
Alan Formülü: \(Alan = kenar \times kenar = kenar^2\)
Çevre Formülü: \(Çevre = 4 \times kenar\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(12\) cm olan bir dikdörtgenin alanı ve çevresi kaçtır?
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı \(Alan = uzun \times genişlik\) formülü ile bulunur. \(Alan = 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 96 \text{ cm}^2\).
Dikdörtgenin çevresi \(Çevre = 2 \times (uzun + genişlik)\) formülü ile bulunur. \(Çevre = 2 \times (12 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) = 2 \times 20 \text{ cm} = 40 \text{ cm}\).
Cevap: Alan \(96 \text{ cm}^2\), Çevre \(40 \text{ cm}\) 'dir.
Örnek 2:
Köşegen uzunlukları \(10\) cm ve \(6\) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaçtır?
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanı \(Alan = \frac{köşegen_1 \times köşegen_2}{2}\) formülü ile bulunur. \(Alan = \frac{10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}}{2} = \frac{60 \text{ cm}^2}{2} = 30 \text{ cm}^2\).
Cevap: Alan \(30 \text{ cm}^2\) 'dir.
Alt taban uzunluğu \( 12 \text{ cm} \), üst taban uzunluğu \( 8 \text{ cm} \) ve yüksekliği \( 6 \text{ cm} \) olan bir yamuğun alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 48 \)B) \( 60 \)
C) \( 80 \)
D) \( 120 \)
Alanı \( 48 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun paralel kenarlarının (tabanlarının) uzunlukları \( 10 \text{ cm} \) ve \( 6 \text{ cm} \) 'dir. Bu yamuğun yüksekliği kaç \( \text{cm} \) 'dir?
A) \( 4 \)B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Yüksekliği \( 5 \text{ cm} \) ve alanı \( 35 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun alt ve üst taban uzunluklarının toplamı kaç \( \text{cm} \) 'dir?
A) \( 7 \)B) \( 10 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
Bir yamuğun alt taban uzunluğu \( 15 \text{ cm} \) 'dir. Üst taban uzunluğu, alt taban uzunluğunun üçte biri kadardır. Bu yamuğun yüksekliği \( 4 \text{ cm} \) olduğuna göre alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 30 \)B) \( 40 \)
C) \( 50 \)
D) \( 60 \)
Bir dik yamuğun dik olan kenar uzunluğu \( 10 \text{ cm} \) 'dir. Bu yamuğun paralel olan taban kenarları \( 7 \text{ cm} \) ve \( 13 \text{ cm} \) olduğuna göre alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 100 \)B) \( 110 \)
C) \( 120 \)
D) \( 200 \)
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir.
Buna göre, bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
B) \( 96 \)
C) \( 108 \)
D) \( 120 \)
Alanı \( 60 \( \text{cm}^2 \) olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 10 \) cm'dir.
Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir paralelkenarın komşu iki kenarından birinin uzunluğu \( 15 \) cm, diğerinin uzunluğu \( 6 \) cm'dir. Uzun kenara ait yükseklik \( 4 \) cm olduğuna göre, kısa kenara ait yükseklik kaç cm'dir?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 14 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı \( 112 \( \text{cm}^2 \) olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Kenar uzunlukları \( 8 \) cm ve \( 12 \) cm olan bir paralelkenarın çevre uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 20 \)B) \( 30 \)
C) \( 40 \)
D) \( 48 \)
Köşegen uzunlukları \( e = 14 \text{ cm} \) ve \( f = 20 \text{ cm} \) olan bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
\[\(\text{Alan} = \frac{e \cdot f}{2}\) \] Buna göre bu eşkenar dörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
B) 140
C) 160
D) 280
Alanı \( 120 \text{ cm}^2 \) olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 12 \text{ cm} \) 'dir. Buna göre diğer köşegenin uzunluğu \( x \) kaç \( \text{cm} \) 'dir?
\[\(120 = \frac{12 \cdot x}{2}\) \]
B) 15
C) 20
D) 24
Bir kenar uzunluğu \( a = 15 \text{ cm} \) ve bu kenara ait yüksekliği \( h = 10 \text{ cm} \) olan eşkenar dörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
\[\(\text{Alan} =\) a \(\cdot\) h \]
B) 100
C) 125
D) 150
Çevre uzunluğu \( 64 \text{ cm} \) olan bir eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu \( a \) kaç \( \text{cm} \) 'dir?
\[\(4 \cdot\) a \(= 64\) \]
B) 14
C) 16
D) 18
Alanı \( 90 \text{ cm}^2 \) ve bir kenar uzunluğu \( 9 \text{ cm} \) olan bir eşkenar dörtgenin, bu kenara ait yüksekliği \( h \) kaç \( \text{cm} \) 'dir?
\[\(9 \cdot\) h \(= 90\) \]
B) 10
C) 11
D) 12
Bir kenar uzunluğu \( 13 \) cm olan bir karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
\[ Çevre \(= 4 \times\) a \]
B) 39
C) 52
D) 169
Çevre uzunluğu \( 36 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[ Alan \(=\) a \(\times\) a \]
B) 18
C) 72
D) 81
Alanı \( 64 \) cm \(^2\) olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
\[ a^ \(2 = 64\) \]
B) 8
C) 16
D) 32
Bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan bir karenin alanı ile çevre uzunluğunun sayısal değerleri toplamı kaçtır?
\[ Toplam \(=\) Alan + Çevre \]
B) 36
C) 60
D) 72
Bir kenar uzunluğu \( 10 \) cm olan bir karenin her bir kenarı \( 2 \) cm kısaltılırsa, yeni oluşan karenin alanı kaç santimetrekare olur?
\[ Yeni \(\text{ }\) Alan \(=\) (a - 2) \(\times\) (a - 2) \]
B) 80
C) 64
D) 36
Kenar uzunlukları \( 8 \text{ cm} \) ve \( 12 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
\[ Ç \(= 2 \cdot\) (a + b) \]
B) \( 32 \)
C) \( 40 \)
D) \( 48 \)
Alanı \( 54 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 9 \text{ cm} \) olduğuna göre, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Kısa kenarı \( 7 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının \( 3 \) katıdır. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[ A \(=\) a \(\cdot\) b \]
B) \( 49 \)
C) \( 147 \)
D) \( 154 \)
Çevre uzunluğu \( 48 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının \( 2 \) katıdır. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir?
A) \( 8 \)B) \( 12 \)
C) \( 16 \)
D) \( 24 \)
Bir kenar uzunluğu \( 10 \text{ cm} \) olan bir karenin alanı ile aynı alana sahip, bir kenarı \( 5 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 40 \)B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 70 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4837-6-sinif-yamuk-test-coz-1xlp