11. Sınıf Fizik: Akım ve Manyetizma - Manyetik Alanlar
Düz Telden Geçen Akımın Oluşturduğu Manyetik Alan
Bir düz telden \(I\) şiddetinde akım geçtiğinde, telden \(r\) kadar uzakta oluşan manyetik alanın şiddeti Ampere'in Yasası ile bulunur.
- Manyetik alanın yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Başparmak akım yönünü gösterirken, diğer parmaklar manyetik alanın yönünü kavrar.
- Manyetik alanın şiddeti (B): \(B = \frac{k \cdot 2I}{r}\) formülü ile hesaplanır. Burada \(k\) bir sabittir (\(k = \frac{\mu_0}{4π}\)).
- \(\mu_0\) manyetik geçirgenlik sabitidir ve değeri \(4π \times 10^{-7} \frac{Tm}{A}\) 'dir.
📌 Önemli Not: Manyetik alan şiddeti, akım \(I\) ile doğru orantılı, telden uzaklık \(r\) ile ters orantılıdır.
Halkasal Telden Geçen Akımın Oluşturduğu Manyetik Alan
Bir halkasal telin merkezinde oluşan manyetik alanın şiddeti, telin yarıçapına (\(r\)), akıma (\(I\)) ve halka sayısına (\(N\)) bağlıdır.
- Manyetik alanın yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Dört parmak akım yönünü gösterirken, başparmak manyetik alanın yönünü (halka merkezinde) gösterir.
- Manyetik alanın şiddeti (B): \(B = \frac{k \cdot 2π NI}{r}\) veya \(B = \frac{\mu_0 NI}{2r}\) formülü ile hesaplanır.
💡 İpucu: Tek bir halka için \(N=1\) alınır.
Akım Makarasından (Bobinden) Geçen Akımın Oluşturduğu Manyetik Alan
Uzun bir bobinin (akım makarasının) içinde oluşan manyetik alanın şiddeti, bobinin içindeki her noktada hemen hemen aynıdır ve dışına göre daha büyüktür.
- Manyetik alanın yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Bobinin akım geçen tarafını kavrayan dört parmak akım yönünü gösterdiğinde, başparmak bobin içindeki manyetik alanın yönünü gösterir.
- Manyetik alanın şiddeti (B): \(B = k \cdot 4π NI = \mu_0 n I\) formülü ile hesaplanır. Burada \(n\), birim uzunluk başına düşen sarım sayısıdır (\(n = \frac{N}{L}\)).
- Bobinin içindeki manyetik alanın şiddeti, bobinin dış boyutlarından ve bobinin içindeki konumu (merkez, kenar vb.) bağımsızdır.
✅ Dikkat Edilmesi Gerekenler: Bobin içindeki manyetik alan düzgündür.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Düz Tel
Soru: \(10\) A akım geçen düz bir telden \(5\) cm uzakta oluşan manyetik alanın şiddeti nedir? (\(k = 10^{-7} \frac{Tm}{A}\) alınız.)
Çözüm:
Verilenler:
- Akım: \(I = 10\) A
- Uzaklık: \(r = 5\) cm \(= 5 \times 10^{-2}\) m
- Sabit: \(k = 10^{-7} \frac{Tm}{A}\)
Formül: \(B = \frac{k \cdot 2I}{r}\)
Hesaplama:
\(B = \frac{(10^{-7} \frac{Tm}{A}) \cdot 2 \cdot (10 \text{ A})}{5 \times 10^{-2} \text{ m}} = \frac{20 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-2}} = 4 \times 10^{-5}\) T
Cevap: Manyetik alan şiddeti \(4 \times 10^{-5}\) Tesla'dır.
Örnek 2: Halkasal Tel
Soru: Yarıçapı \(10\) cm olan halkasal bir telden \(20\) A akım geçmektedir. Halkanın merkezinde oluşan manyetik alanın şiddeti nedir? (\(\mu_0 = 4π \times 10^{-7} \frac{Tm}{A}\) alınız.)
Çözüm:
Verilenler:
- Yarıçap: \(r = 10\) cm \(= 10 \times 10^{-2}\) m \(= 0.1\) m
- Akım: \(I = 20\) A
- Manyetik geçirgenlik: \(\mu_0 = 4π \times 10^{-7} \frac{Tm}{A}\)
- Halka sayısı: \(N = 1\) (tek halka)
Formül: \(B = \frac{\mu_0 NI}{2r}\)
Hesaplama:
\(B = \frac{(4π \times 10^{-7} \frac{Tm}{A}) \cdot 1 \cdot (20 \text{ A})}{2 \cdot (0.1 \text{ m})} = \frac{80π \times 10^{-7}}{0.2} = 400π \times 10^{-7} = 4π \times 10^{-5}\) T
Cevap: Halkanın merkezinde oluşan manyetik alan şiddeti \(4π \times 10^{-5}\) Tesla'dır.
🚀 Başarılar dilerim!
Sayfa düzleminde bulunan sonsuz uzunluktaki düz bir telden \( i \) şiddetinde elektrik akımı geçmektedir. Bu telden \( d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü \( B \) olarak ölçülüyor.
Buna göre, telden geçen akım \( 2i \) şiddetine çıkarılır ve telden olan dik uzaklık \( 2d \) yapılırsa yeni manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
B) \( 2 \)
C) \( 4 \)
Birbirine paralel, sonsuz uzunluktaki X ve Y tellerinden sırasıyla \( i \) ve \( 3i \) şiddetinde akımlar aynı yönde geçmektedir. X telinden \( d \) kadar uzaklıktaki K noktasında X telinin oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü \( B \) kadardır.
K noktası iki telin arasında ve Y teline de \( d \) kadar uzaklıkta olduğuna göre, K noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğü kaç \( B \) olur?
B) \( 2 \)
C) \( 4 \)
Üzerinden \( 5 \text{ A} \) akım geçen sonsuz uzunluktaki düz bir telin kendisinden \( 20 \text{ cm} \) uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu manyetik alanın şiddeti kaç Tesla (\( \text{T} \)) olur?
\[ (K \(= 10\) ^{-7} \(\text{ N/A}\) ^2) \]
B) \( 5 \cdot 10^{-6} \)
C) \( 10^{-5} \)
Yarıçapı \( r \) olan halkasal bir telden \( i \) şiddetinde elektrik akımı geçmektedir. Bu akımın halkanın merkezinde oluşturduğu manyetik alanın şiddeti \( B \) kadardır.
Buna göre, aynı telin yarıçapı \( 2r \) yapılıp üzerinden geçen akım şiddeti \( 6i \) değerine çıkarılırsa, halkanın merkezinde oluşan yeni manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
Şekildeki \( O \) merkezli yarım halka biçimindeki telden \( 4 \text{ A} \) şiddetinde akım geçmektedir. Halkanın yarıçapı \( 20 \text{ cm} \) olduğuna göre, \( O \) noktasında oluşan manyetik alanın şiddeti kaç \( \text{T} \) olur?
\( (π = 3, k = 10^{-7} \text{ N/A}^2) \)
B) \( 1,2 \cdot 10^{-5} \)
C) \( 2,4 \cdot 10^{-5} \)
Aynı düzlemde bulunan ve merkezleri çakışık olan \( X \) ve \( Y \) halkasal tellerinden sırasıyla \( i \) ve \( 3i \) akımları geçmektedir. \( X \) telinin yarıçapı \( r \), \( Y \) telinin yarıçapı \( 2r \) olduğuna göre, bu tellerin merkezde oluşturdukları manyetik alan şiddetlerinin oranı kaçtır?
\[\(\frac{B_X}{B_Y}\) \]
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{2} \)
Üzerinden \( i \) akımı geçen, sarım sayısı \( N \) ve sarım uzunluğu \( \ell \) olan bir akım makarasının merkezinde oluşan manyetik alan şiddeti \( B \) 'dir. Makaradan geçen akım \( 2i \) yapılıp sarım uzunluğu \( 2\ell \) katına çıkarılırsa yeni manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 4 \)
Akım makarasının merkez ekseninde oluşan manyetik alan şiddeti ile ilgili;
I. Makaradan geçen akım şiddeti ile doğru orantılıdır.
II. Makaranın toplam sarım sayısı ile ters orantılıdır.
III. Makaranın sarım yapılan kısmının uzunluğu ile ters orantılıdır.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) I ve III
C) II ve III
Bir akım makarasının birim uzunluktaki sarım sayısı \( n \) ve üzerinden geçen akım \( i \) iken merkezinde oluşan manyetik alan şiddeti \( B \) 'dir. Bu şiddet aşağıdaki formül ile hesaplanmaktadır:
\[ B \(= 4\) π \(\cdot\) K \(\cdot\) i \(\cdot\) n \]
Makaranın birim uzunluktaki sarım sayısı 3 katına çıkarılır ve üzerinden geçen akım şiddeti yarıya indirilirse yeni manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
B) \( \frac{3}{2} \)
C) \( 3 \)
Sonsuz uzunluktaki düz bir telden \( i \) akımı geçtiğinde, telden \( d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü \( B \) olarak ölçülüyor.
Buna göre, aynı telden \( 4i \) akımı geçtiğinde telden \( 2d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü kaç \( B \) olur?
B) \( 2 \)
C) \( 4 \)
Sonsuz uzunluktaki düz bir telden \( i \) akımı geçmektedir. Bu akımın telden \( d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü \( B \) kadardır.
\[ B \(=\) K \(\cdot \frac{2i}{d}\) \]
Buna göre, telden geçen akım şiddeti \( 4i \) yapılır ve noktanın tele olan dik uzaklığı \( 2d \) 'ye çıkarılırsa, oluşan yeni manyetik alanın büyüklüğü kaç \( B \) olur?
B) \( 2 \)
C) \( 4 \)
D) \( 8 \)
E) \( 16 \)
Sayfa düzleminde bulunan ve birbirine paralel olan sonsuz uzunluktaki X ve Y tellerinden sırasıyla \( i \) ve \( 3i \) şiddetinde akımlar aynı yönde geçmektedir. X telinin, iki telin tam ortasındaki O noktasında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü \( B \) kadardır.
\[\(\text{Buna göre, O noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğü kaç }\) B \(\text{ olur?}\) \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Sayfa düzlemine dik olarak yerleştirilen sonsuz uzunluktaki K ve L tellerinden sırasıyla \( 3i \) ve \( i \) şiddetinde akımlar geçmektedir. K telinden geçen akımın kendisinden \( d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu manyetik alan şiddeti \( B_K \), L telinden geçen akımın kendisinden \( 2d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu manyetik alan şiddeti \( B_L \) 'dir.
\[\(\text{Buna göre, } \frac{B_K}{B_L} \text{ oranı kaçtır?}\) \]
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
Sayfa düzleminde bulunan \( r \) yarıçaplı dairesel bir telden \( i \) akımı geçmektedir. Bu akımın halkanın merkezinde oluşturduğu manyetik alanın şiddeti \( B \) kadardır.
\[ B \(=\) K \(\frac{2π i}{r}\) \] Buna göre, aynı düzlemde bulunan \( 2r \) yarıçaplı halkadan \( 6i \) akımı geçirilirse, bu halkanın merkezinde oluşan manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 6 \)
Şekildeki sayfa düzleminde bulunan \( X \) yarım halkasının yarıçapı \( r \), \( Y \) çeyrek halkasının yarıçapı ise \( 2r \) 'dir. \( X \) telinden \( i \), \( Y \) telinden \( 4i \) akımı geçmektedir.
\( X \) halkanın merkezindeki manyetik alan şiddeti \( B_X \), \( Y \) halkanın merkezindeki manyetik alan şiddeti \( B_Y \) olduğuna göre \( \frac{B_X}{B_Y} \) oranı kaçtır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( 1 \)
D) \( 2 \)
E) \( 4 \)
Sayfa düzleminde merkezleri çakışık, yarıçapları \( r \) ve \( 3r \) olan iki halkadan sırasıyla \( i \) ve \( 6i \) akımları zıt yönlerde geçmektedir.
İçteki halkanın merkezinde oluşturduğu manyetik alan vektörü \( \vec{B} \) olduğuna göre, merkezdeki bileşke manyetik alan vektörü kaç \( \vec{B} \) olur?
B) \( -1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 1 \)
E) \( 2 \)
Boyu \( L \), sarım sayısı \( N \) olan bir akım makarasının içinden \( i \) akımı geçtiğinde merkez ekseninde oluşan manyetik alanın büyüklüğü \( B \) kadardır. Makaranın sarım sayısı sabit tutulup üzerinden geçen akım \( 2i \) yapılırsa ve makaranın boyu \( L/2 \) değerine indirilirse yeni manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
A) 1B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
Bir akım makarasının (selenoid) merkez ekseninde oluşan manyetik alan şiddeti ile ilgili;
I. Makaranın sarım sayısı ile doğru orantılıdır.
II. Makaranın sarım uzunluğu ile ters orantılıdır.
III. Makaradan geçen akım şiddeti ile doğru orantılıdır.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
X ve Y akım makaralarının sarım sayıları sırasıyla \( 2N \) ve \( N \), boyları ise \( L \) ve \( 2L \) 'dir. X makarasından \( i \), Y makarasından \( 4i \) şiddetinde elektrik akımı geçmektedir.
\[\(\frac{B_X}{B_Y}\) \]
oranı kaçtır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) 1
D) 2
E) 4
Sonsuz uzunluktaki düz bir telden \( i \) akımı geçmektedir. Bu telden \( d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın şiddeti \( B \) kadardır.
Telden geçen akım \( 4i \) katına çıkarılıp, noktanın tele olan dik uzaklığı yarıya (\( d/2 \)) indirilirse, bu noktadaki yeni manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 16 \)
Sayfa düzleminde birbirine paralel olarak tutulan sonsuz uzunluktaki X ve Y tellerinden sırasıyla \( i \) ve \( 2i \) şiddetinde, aynı yönlü akımlar geçmektedir. Tellerin tam ortasında bulunan O noktasında, sadece X telinin oluşturduğu manyetik alanın şiddeti \( B \) kadardır.
Buna göre, O noktasındaki bileşke manyetik alanın şiddeti kaç \( B \) olur?
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Üzerinden sabit \( i \) akımı geçen sonsuz uzunluktaki düz bir telin çevresindeki K ve L noktalarının tele olan dik uzaklıkları sırasıyla \( 2d \) ve \( 3d \) olarak verilmiştir.
K noktasındaki manyetik alan şiddeti \( B_K \), L noktasındaki manyetik alan şiddeti \( B_L \) olduğuna göre, bu şiddetlerin oranı kaçtır?
\[\(\frac{B_K}{B_L}\) \]
B) \( \frac{4}{9} \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{3}{2} \)
E) \( \frac{9}{4} \)
Üzerinden \( i \) akımı geçen \( r \) yarıçaplı halka şeklindeki telin merkezinde oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü \( B \) 'dir. Buna göre, aynı düzlemde bulunan ve üzerinden \( 3i \) akımı geçen \( 2r \) yarıçaplı halkanın merkezinde oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü kaç \( B \) olur?
A) \( 1/2 \)B) \( 2/3 \)
C) \( 1 \)
D) \( 3/2 \)
E) \( 3 \)
Yarıçapı \( 30 \text{ cm} \) olan ve \( 120^\circ \) 'lik yay parçasından oluşan bir telden \( 6 \text{ A} \) şiddetinde elektrik akımı geçmektedir. Buna göre, bu telin merkez noktasında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü kaç Tesladır?
\( (π = 3, K = 10^{-7} \text{ N/A}^2) \)
B) \( 4 \cdot 10^{-6} \)
C) \( 6 \cdot 10^{-6} \)
D) \( 8 \cdot 10^{-6} \)
E) \( 1,2 \cdot 10^{-5} \)
Aynı düzlemde bulunan, merkezleri çakışık \( r \) ve \( 2r \) yarıçaplı iki halkadan sırasıyla \( i \) ve \( 4i \) şiddetinde akımlar zıt yönlerde geçmektedir. \( r \) yarıçaplı halkanın merkezinde tek başına oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü \( B \) ise, merkezdeki bileşke manyetik alanın büyüklüğü kaç \( B \) olur?
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Bir akım makarasının (selenoid) merkez ekseninde oluşan manyetik alan şiddeti \( B \); makaranın sarım sayısı \( N \), boyu \( L \) ve üzerinden geçen akım \( i \) ile ilişkilidir. Sabitler \( K \) ve \( π \) olmak üzere, manyetik alan şiddeti aşağıdaki formül ile hesaplanır:
\[ B \(=\) K \(\cdot \frac{4 \cdot π \cdot i \cdot N}{L}\) \]
Buna göre; bir akım makarasının sarım sayısı 2 katına çıkarılıp, makara boyu yarıya indirilirse (akım sabit kalmak şartıyla) merkezindeki manyetik alan şiddeti kaç \( B \) olur?
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
Üzerinden akım geçen bir akım makarasının içerisinde oluşan manyetik alanın büyüklüğü ve özellikleri ile ilgili;
I. Akım şiddeti artarsa manyetik alan şiddeti artar.
II. Birim uzunluktaki sarım sayısı artarsa manyetik alan şiddeti artar.
III. Makaranın boyu (\( L \)) artarsa manyetik alan şiddeti artar.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Sarım sayıları sırasıyla \( N \) ve \( 2N \), boyları \( 2L \) ve \( L \) olan X ve Y akım makaralarından sırasıyla \( 2i \) ve \( i \) şiddetinde elektrik akımı geçmektedir.
Buna göre, X makarasının merkezindeki manyetik alan şiddeti \( B_X \) 'in, Y makarasının merkezindeki manyetik alan şiddeti \( B_Y \) 'ye oranı kaçtır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) 1
D) 2
E) 4
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4842-11-sinif-duz-telden-gecen-akimin-olusturdugu-manyetik-alan-test-coz-5x8q