✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Artan ve Azalan Fonksiyonlar Test Çöz

SORU 1

Verilen $y=f(x)$ fonksiyonu $(-∞, -2)$ aralığında azalan, $(-2, 1)$ aralığında artan, $(1, 4)$ aralığında azalan ve $(4, ∞)$ aralığında artandır. Buna göre, fonksiyonun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) $ $(-∞, -2) \cup (1, 4)$ $
B) $ $(-2, 1) \cup (4, ∞)$ $
C) $ $(-∞, -2)$ $
D) $ $(1, 4)$ $
E) $ $(4, ∞)$ $

Açıklama:

Fonksiyonun artan olduğu aralıklar, x değerleri arttıkça y değerlerinin de arttığı aralıklardır. Soruda verilen bilgiye göre, fonksiyon $(-2, 1)$ aralığında ve $(4, ∞)$ aralığında artandır. Bu iki aralığın birleşimi artan olduğu bölgeyi verir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/10

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

Artan Fonksiyonlar (10. Sınıf)

Bir fonksiyonun artan olması, girdi değerleri (x) arttıkça çıktı değerlerinin (f(x)) de artması anlamına gelir. Başka bir deyişle, $x_1 < x_2$ iken $f(x_1) < f(x_2)$ ise, fonksiyon artandır. 📈 10. Sınıf öğrencileri için bu, fonksiyonun grafiğinin soldan sağa doğru yukarı doğru yükseldiği anlamına gelir.

Azalan Fonksiyonlar (10. Sınıf)

Azalan fonksiyonlarda ise durum tam tersidir. Girdi değerleri (x) arttıkça çıktı değerleri (f(x)) azalır. Yani, $x_1 < x_2$ iken $f(x_1) > f(x_2)$ ise, fonksiyon azalandır. 📉 10. Sınıf öğrencileri bu durumu, fonksiyonun grafiğinin soldan sağa doğru aşağı doğru indiği şeklinde düşünebilirler.

Sabit Fonksiyonlar (10. Sınıf)

10. Sınıf için hatırlatmakta fayda var: Sabit fonksiyonlarda ise, girdi değerleri değişse bile çıktı değeri aynı kalır. $x_1 < x_2$ iken $f(x_1) = f(x_2)$ dir. Bu, fonksiyonun grafiğinin yatay bir doğru olduğu anlamına gelir. ↔️

Örnek Soru 1 (10. Sınıf)

Aşağıdaki fonksiyonun hangi aralıklarda artan ve azalan olduğunu bulunuz: $f(x) = x^2 - 4x + 3$

Çözüm:

Öncelikle fonksiyonun türevini alalım: $f'(x) = 2x - 4$. Fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için türevin işaretini incelemeliyiz. $f'(x) = 0$ ise $x = 2$ olur.

$x < 2$ için $f'(x) < 0$ (azalan)
$x > 2$ için $f'(x) > 0$ (artan)

Yani, fonksiyon $(-∞, 2)$ aralığında azalan ve $(2, ∞)$ aralığında artandır. 💡

Örnek Soru 2 (10. Sınıf)

Aşağıdaki fonksiyonun hangi aralıklarda artan ve azalan olduğunu bulunuz: $f(x) = -x^3 + 3x$

Çözüm:

Fonksiyonun türevi: $f'(x) = -3x^2 + 3$. $f'(x) = 0$ ise $-3x^2 + 3 = 0$ ve buradan $x^2 = 1$ yani $x = \pm 1$ olur.

$x < -1$ için $f'(x) < 0$ (azalan)
$-1 < x < 1$ için $f'(x) > 0$ (artan)
$x > 1$ için $f'(x) < 0$ (azalan)

Dolayısıyla, fonksiyon $(-∞, -1)$ aralığında azalan, $(-1, 1)$ aralığında artan ve $(1, ∞)$ aralığında tekrar azalandır. 🎉

10. Sınıf öğrencileri, bu notları kullanarak sınav öncesi tekrarlarınızı yapabilir ve konuyu daha iyi anlayabilirsiniz. Başarılar! 👍

A) $ $(-∞, -2) \cup (1, 4)$ $
B) $ $(-2, 1) \cup (4, ∞)$ $
C) $ $(-∞, -2)$ $
D) $ $(1, 4)$ $
E) $ $(4, ∞)$ $

$ $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 - 6x + 10$ \( fonksiyonunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) \) $(-∞, 3]$ $
B) $ $[3, ∞)$ $
C) $ $(-∞, 0]$ $
D) $ $[0, 3]$ $
E) $ $(-∞, 10]$ $

$ $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = (k+3)x - 7$ $ fonksiyonunun daima azalan olması için $ k \( hangi aralıkta olmalıdır?

A) \) $k > -3$ $
B) $ $k < -3$ $
C) $ $k = -3$ $
D) $ $k \ge -3$ $
E) $ $k \le -3$ $

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tanım kümesinde daima artandır?

A) $ $f(x) = x^2$ $
B) $ $f(x) = -x^3$ $
C) $ $f(x) = x^3$ $
D) $ $f(x) = |x|$ $
E) $ $f(x) = \frac{1}{x}$ $

Artan fonksiyonlar ve azalan fonksiyonlar ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

A) İki azalan fonksiyonun toplamı her zaman azalandır.
B) İki artan fonksiyonun çarpımı her zaman artandır.
C) Bir artan fonksiyonun tersi yoktur.
D) Bir azalan fonksiyon birebir (injektif) değildir.
E) Bir fonksiyon aynı aralıkta hem artan hem de azalan olabilir.

Bir $f$ fonksiyonunun bir $(a, b)$ aralığında artan olması için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?

A) Her $x_1, x_2 \in (a, b)$ için, eğer $x_1 < x_2$ ise $f(x_1) > f(x_2)$ olmalıdır.
B) Her $x_1, x_2 \in (a, b)$ için, eğer $x_1 = x_2$ ise $f(x_1) = f(x_2)$ olmalıdır.
C) Her $x_1, x_2 \in (a, b)$ için, eğer $x_1 < x_2$ ise $f(x_1) < f(x_2)$ olmalıdır.
D) Her $x \in (a, b)$ için $f(x) > 0$ olmalıdır.
E) Her $x \in (a, b)$ için $f(x) < 0$ olmalıdır.

Parabol şeklindeki bir $y=f(x)=ax^2+bx+c$ fonksiyonunun tepe noktası $T(2, -3)$ olsun ve parabolün kolları yukarıya doğru açık olsun. Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(- ∞, 2)$
B) $(2, ∞)$
C) $(- ∞, -3)$
D) $(-3, ∞)$
E) $(0, 2)$

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tüm reel sayılar kümesi üzerinde artandır?

A) $f(x) = -2x + 5$
B) $f(x) = x^2 - 4x + 3$
C) $f(x) = |x|$
D) $f(x) = x^3$
E) $f(x) = \frac{1}{x}$

Bir $f$ fonksiyonu için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
I. $f(3) > f(5)$
II. $f(-2) < f(0)$
III. $f(7) = f(9)$
IV. $f(1) < f(-1)$
Buna göre, hangi öncüllerin $f$ fonksiyonunun o aralıkta azalan olabileceğini gösterdiği kesindir?

A) Yalnız I
B) Yalnız IV
C) I ve IV
D) II ve III
E) I, II ve IV

10)

Aşağıda bir $f$ fonksiyonunun grafiğinin artan ve azalan olduğu aralıklar verilmiştir:
$(-∞, -2)$ aralığında artandır.
$(-2, 1)$ aralığında azalandır.
$(1, 4)$ aralığında artandır.
$(4, ∞)$ aralığında azalandır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) $f$ fonksiyonu $(-3, -2)$ aralığında artandır.
B) $f$ fonksiyonu $(-1, 0)$ aralığında azalandır.
C) $f$ fonksiyonu $(2, 3)$ aralığında artandır.
D) $f$ fonksiyonu $(5, ∞)$ aralığında azalandır.
E) $f$ fonksiyonu $x=1$ noktasında bir yerel maksimuma sahiptir.

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/486-10-sinif-artan-ve-azalan-fonksiyonlar-test-coz-4514