Temel Geometrik Şekiller: Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 📐
Kare 🟦
Kare, dört kenarı da eşit uzunlukta olan ve dört açısı da dik açı ( \(90^\circ\) ) olan özel bir dörtgendir.
- Kenar uzunlukları birbirine eşittir. Kenar uzunluğunu \(a\) ile gösterirsek, tüm kenarlar \(a\) 'dır.
- Köşegenleri birbirine eşittir ve birbirini dik ortalar.
- Kare, aynı zamanda bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgendir.
Karenin Alanı ve Çevresi 📏
- Alan: Bir kenarının uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. \(Alan = a \times a = a^2\)
- Çevre: Dört kenarının toplamıdır. \(Cevre = a + a + a + a = 4a\)
Dikdörtgen 🟥
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit uzunlukta olan ve dört açısı da dik açı ( \(90^\circ\) ) olan bir dörtgendir.
- Kısa kenarına \(k\), uzun kenarına \(u\) diyelim. Karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.
- Köşegenleri birbirine eşittir ancak birbirini dik ortalamazlar.
Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi 📏
- Alan: Kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıdır. \(Alan = k \times u\)
- Çevre: Tüm kenarlarının toplamıdır. \(Cevre = k + u + k + u = 2k + 2u = 2(k+u)\)
Üçgen 🔺
Üçgen, üç kenarı ve üç açısı olan en basit çokgendir. Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\) 'dir.
- Kenar uzunluklarına ve açılarına göre farklı çeşitleri vardır (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar üçgenler; dar açılı, dik açılı, geniş açılı üçgenler).
Üçgenin Alanı ve Çevresi 📏
- Alan: Taban kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. \(Alan = \frac{taban \times yukseklik}{2}\)
- Çevre: Üç kenarının toplamıdır. \(Cevre = a + b + c\) (burada \(a, b, c\) kenar uzunluklarıdır.)
💡 Unutma: Geometrik şekillerin alan ve çevre formülleri, onların temel özelliklerinden türetilir. Bu formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalış! 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir kenar uzunluğu \(8\) cm olan karenin alanı ve çevresi kaç cm'dir?
Çözüm 1:
Karenin bir kenar uzunluğu \(a = 8\) cm'dir.
- Karenin Alanı: \(Alan = a^2 = 8^2 = 8 \times 8 = 64\) cm \(^2\).
- Karenin Çevresi: \(Cevre = 4a = 4 \times 8 = 32\) cm.
Cevap: Alan \(64\) cm \(^2\), Çevre \(32\) cm'dir. ✅
Soru 2:
Kısa kenarı \(5\) cm, uzun kenarı \(10\) cm olan bir dikdörtgenin alanı ve çevresi kaç cm'dir?
Çözüm 2:
Dikdörtgenin kısa kenarı \(k = 5\) cm ve uzun kenarı \(u = 10\) cm'dir.
- Dikdörtgenin Alanı: \(Alan = k \times u = 5 \times 10 = 50\) cm \(^2\).
- Dikdörtgenin Çevresi: \(Cevre = 2(k+u) = 2(5+10) = 2(15) = 30\) cm.
Cevap: Alan \(50\) cm \(^2\), Çevre \(30\) cm'dir. 📌
Bir kenar uzunluğu \( 14 \text{ cm} \) olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} =\) a \(\times\) a \]
B) \( 186 \)
C) \( 196 \)
D) \( 216 \)
Çevre uzunluğu \( 40 \text{ cm} \) olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Çevre} = 4 \times\) a \]
B) \( 80 \)
C) \( 40 \)
D) \( 10 \)
Alanı \( 64 \text{ cm}^2 \) olan bir karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
\[ a^ \(2 = 64\) \]
B) \( 16 \)
C) \( 32 \)
D) \( 64 \)
Bir kenar uzunluğu \( 12 \text{ cm} \) olan bir karenin çevresi kaç santimetredir?
\[\(\text{Ç} = 4 \times 12\) \]
B) \( 36 \)
C) \( 48 \)
D) \( 144 \)
Alanı \( 121 \text{ cm}^2 \) olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
\[ a \(\times\) a \(= 121\) \]
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Kısa kenarı \( 8 \text{ cm} \) ve uzun kenarı \( 15 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}\) \]
B) \( 110 \)
C) \( 120 \)
D) \( 130 \)
Çevre uzunluğu \( 48 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 16 \text{ cm} \) olduğuna göre, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir?
\[\(\text{Çevre} = 2 \times\) (a + b) \]
B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
Alanı \( 54 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğu \( 6 \text{ cm} \) ise bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
\[\(\text{Alan} =\) a \(\times\) b \]
B) \( 30 \)
C) \( 36 \)
D) \( 42 \)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının \( 4 \) katıdır. Kısa kenarı \( 5 \text{ cm} \) olan bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Uzun Kenar} = 4 \times \text{Kısa Kenar}\) \]
B) \( 100 \)
C) \( 120 \)
D) \( 140 \)
Kenar uzunlukları tam sayı ve alanı \( 12 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
\[ a \(\times\) b \(= 12\) \]
B) \( 16 \)
C) \( 20 \)
D) \( 26 \)
Bir üçgenin taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} = \frac\) { \(\text{Taban} \times \text{Yükseklik}\) }{2} \]
B) \( 48 \)
C) \( 56 \)
D) \( 96 \)
Alanı \( 60 \text{ cm}^2 \) olan bir üçgenin taban uzunluğu \( 15 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yüksekliği kaç santimetredir?
\[ h \(= \frac\) { \(2 \cdot \text{Alan}\) }{ \(\text{Taban}\) } \]
B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
Dik kenar uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 10 \) cm olan bir dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} = \frac\) { \(\text{Dik Kenar 1} \cdot \text{Dik Kenar 2}\) }{2} \]
B) \( 36 \)
C) \( 60 \)
D) \( 120 \)
Bir \( ABC \) üçgeninde \( A \) açısının ölçüsü \( 75^\circ \) ve \( B \) açısının ölçüsü \( 45^\circ \) olduğuna göre, \( C \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
\[ m(\(\widehat{A}\)) + m(\(\widehat{B}\)) + m(\(\widehat{C}\)) \(= 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 80^\circ \)
Geniş açılı bir üçgende, \( 5 \) cm uzunluğundaki tabana ait yükseklik üçgenin dış bölgesindedir ve uzunluğu \( 6 \) cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} = \frac{5 \cdot 6}{2}\) \]
B) \( 15 \)
C) \( 22 \)
D) \( 30 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4861-6-sinif-kare-test-coz-zg1w