6. Sınıf Matematik Ders Notları: Cebirsel İfadeler ve Açılar
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde değişken (bilinmeyen) bulunan matematiksel ifadelerdir. Bu değişkenler genellikle harflerle gösterilir (örneğin, \(x\), \(y\), \(k\)). Cebirsel ifadeler, sayılar, değişkenler ve işlem sembollerinden (\(+, -, \times, \div\)) oluşur.
- Değişken: Değeri bilinmeyen veya değişebilen harf.
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayı.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen sayı.
Örnek: \(3x + 7\) cebirsel ifadesinde;
- \(x\) bir değişkendir.
- \(3\) bir katsayıdır.
- \(7\) bir sabit terimdir.
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken benzer terimler birleştirilir. Benzer terimler, değişkenleri ve bu değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir.
Örnek: \(5a + 2b - 3a + 4\) ifadesinde benzer terimler \(5a\) ve \(-3a\) 'dır. Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde \((5a - 3a) + 2b + 4 = 2a + 2b + 4\) elde ederiz.
💡 Geometri ve Açılar
Geometri, şekillerin ve uzayın incelenmesidir. Açılar ise iki ışının birleştiği noktada oluşan geometrik şekillerdir.
Açı Çeşitleri:
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılardır. (Örnek: \(45^\circ\))
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açılardır. Kare veya dik üçgen köşelerinde görülür.
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılardır. (Örnek: \(120^\circ\))
- Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açılardır. Düz bir çizgi oluşturur.
- Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açılardır. Bir tam turu temsil eder.
Komşu Açılar:
Başlangıç noktaları ve birer ışınları ortak olan, iç bölgeleri ayrık olan açılardır.
Tümler Açılar:
Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki açıya tümler açılar denir. Eğer bir açı \(α\) ise, tümleri \(90^\circ - α\) 'dır.
Bütünler Açılar:
Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan iki açıya bütünler açılar denir. Eğer bir açı \(\beta\) ise, bütünleri \(180^\circ - \beta\) 'dır.
Ters Açılar:
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve kolları birbirinin uzantısı olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Örnek: İki doğru kesiştiğinde oluşan açılardan biri \(50^\circ\) ise, bunun ters açısı da \(50^\circ\) 'dir.
Ardışık Açılar:
Birer ışınları ve köşeleri ortak olan açılardır. Ardışık açıların toplamı, açıların birleşiminden oluşan açının ölçüsüne eşittir.
🚀 Çözümlü Örnek Sorular
-
Soru 1: Bir açının ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün \(\frac{1}{3}\) 'ü kadardır. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Açının ölçüsüne \(x\) diyelim.
Bütünlerinin ölçüsü \(180^\circ - x\) olur.
Soruda verilen bilgiye göre: \(x = \frac{1}{3}(180^\circ - x)\)
Denklemi çözersek:
\(3x = 180^\circ - x\)
\(3x + x = 180^\circ\)
\(4x = 180^\circ\)
\(x = \frac{180^\circ}{4}\)
\(x = 45^\circ\)
Bu açının ölçüsü \(45^\circ\) 'dir. -
Soru 2: \(5k - 3\) cebirsel ifadesinde \(k=7\) için değeri kaçtır?
Çözüm:
Verilen cebirsel ifadede \(k\) yerine \(7\) yazarız.
\(5k - 3 = 5(7) - 3\)
\(= 35 - 3\)
\(= 32\)
Cebirsel ifadenin değeri \(32\) 'dir.
\( x = 8 \) için aşağıdaki cebirsel ifadenin değeri kaçtır?
\[ 5x - 12 \]
B) \( 32 \)
C) \( 38 \)
D) \( 40 \)
"Bir sayının 4 fazlasının 3 katı" ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 4x + 3 \)B) \( 3x + 4 \)
C) \( 3 \cdot (x + 4) \)
D) \( 4 \cdot (x + 3) \)
Aşağıda verilen cebirsel ifadenin terim sayısı, katsayılar toplamı ve sabit terimi ile ilgili yapılan eşleştirmelerden hangisi doğrudur?
\[ 7a - 3b + 5 \]
B) Katsayılar toplamı: \( 9 \)
C) Sabit terim: \( -3 \)
D) Katsayılar toplamı: \( 15 \)
Taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 25 \)B) \( 75 \)
C) \( 150 \)
D) \( 300 \)
Bir üçgenin alanı \( 48 \text{ cm}^2 \) ve bu üçgenin bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 4 \)B) \( 8 \)
C) \( 12 \)
D) \( 16 \)
Ayrıt uzunlukları \( 3 \) cm, \( 4 \) cm ve \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür?
A) \( 12 \)B) \( 20 \)
C) \( 45 \)
D) \( 60 \)
Ölçüsü \( 40^\circ \) olan bir açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 40 \)B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 140 \)
Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün \( 4 \) katıdır. Buna göre, küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 36 \)B) \( 45 \)
C) \( 72 \)
D) \( 144 \)
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü \( 115^\circ \) olduğuna göre, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 55 \)B) \( 65 \)
C) \( 75 \)
D) \( 115 \)
\( x = 6 \) için aşağıdaki cebirsel ifadenin değeri kaçtır?
\[ 4x - 7 \]
B) \( 24 \)
C) \( 31 \)
D) \( 34 \)
"Bir sayının 5 fazlasının 2 katı" ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2x + 5 \)B) \( 2(x + 5) \)
C) \( 5x + 2 \)
D) \( 5(x + 2) \)
Aşağıda verilen cebirsel ifadenin katsayılar toplamı kaçtır?
\[ 7a - 3b + 4 \]
B) \( 14 \)
C) \( 8 \)
D) \( 11 \)
Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünden \( 20^\circ \) fazladır.
Buna göre, bu açının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 45 \)
C) \( 55 \)
D) \( 65 \)
Taban uzunluğu \( 14 \text{ cm} \) ve bu tabana ait yüksekliği \( 6 \text{ cm} \) olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik}\) \]
B) \( 70 \)
C) \( 84 \)
D) \( 96 \)
Taban uzunluğu \( 12 \text{ cm} \) ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \text{ cm} \) olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Alan} = \frac\) { \(\text{Taban} \times \text{Yükseklik}\) }{2} \]
B) \( 42 \)
C) \( 48 \)
D) \( 84 \)
Ölçüsü \( 35^\circ \) olan bir açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 45 \)B) \( 55 \)
C) \( 65 \)
D) \( 145 \)
Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün \( 4 \) katıdır. Buna göre küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 36 \)B) \( 45 \)
C) \( 72 \)
D) \( 144 \)
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açılardan birinin ölçüsü \( 70^\circ \), diğeri ise aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:
\[ 2x + 10^ \(\circ\) \] Buna göre \( x \) kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 40 \)
D) \( 60 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4867-6-sinif-cebirsel-ifadeler-test-coz-g7m3