Logaritma
12. Sınıf, logaritma, üslü fonksiyonların tersi olarak tanımlanır. \(a > 0\) ve \(a
eq 1\) olmak üzere, \(a^x = b\) ise \(x = \log_a b\) şeklinde ifade edilir. Burada \(a\), logaritmanın tabanıdır; \(b\), logaritması alınan sayıdır ve \(x\) ise logaritmanın değeridir. Unutmayın, 12. Sınıf için taban 10 ise, yani \(\log_{10} b\) ise genellikle \(\log b\) şeklinde gösterilir.
- Temel Özellikler:
- \(\log_a 1 = 0\)
- \(\log_a a = 1\)
- \(\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y\)
- \(\log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y\)
- \(\log_a x^n = n \cdot \log_a x\)
- \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\) (Taban değiştirme)
Üslü Sayılar
12. Sınıf, üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder. \(a^n\), \(a\) 'nın \(n\) kere çarpımı anlamına gelir. Burada \(a\), taban; \(n\), üs veya kuvvettir. 🚀
- Temel Özellikler:
- \(a^0 = 1\) (eğer \(a
eq 0\)) - \(a^1 = a\)
- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
- \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
- \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)
- \(a^0 = 1\) (eğer \(a
Köklü Sayılar
12. Sınıf, köklü sayılar, bir sayının belirli bir kökünü (örneğin karekök, küpkök vb.) ifade eder. \(\sqrt[n]{a}\), \(a\) 'nın \(n\). dereceden köküdür. Yani, \(x^n = a\) ise \(x = \sqrt[n]{a}\) 'dır. 👍
- Temel Özellikler:
- \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)
- \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
- \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}\)
- \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)
Örnek Sorular ve Çözümleri
Soru 1: \(\log_2 8 + \log_3 9 - \log_5 1\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
\(\log_2 8 = 3\) (Çünkü \(2^3 = 8\))
\(\log_3 9 = 2\) (Çünkü \(3^2 = 9\))
\(\log_5 1 = 0\) (Çünkü \(5^0 = 1\))
Sonuç: \(3 + 2 - 0 = 5\)
Soru 2: \(\frac{4^{1.5} \cdot 2^{-1}}{8^{\frac{2}{3}}}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
\(4^{1.5} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^3 = 8\)
\(2^{-1} = \frac{1}{2}\)
\(8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4\)
\(\frac{8 \cdot \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
\(\log_{2}(32) + \log_{3}(\frac{1}{27})\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) -2B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
\(a > 0\), \(a
eq 1\), \(x > 0\) ve \(y > 0\) olmak üzere, \(\log_{a}(x^2y^3) - \log_{a}(\frac{y}{x})\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) \(\log_a (x^3y^2)\)
C) \(\log_a (x^3y^4)\)
D) \(\log_a (x^2y^4)\)
E) \(\log_a (xy^2)\)
\(\frac{1}{\log_{2}12} + \frac{1}{\log_{3}12}\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(\log_{12}2\)B) \(\log_{12}3\)
C) \(\log_{12}6\)
D) \(\log_{12}12\)
E) 1
\(\log_{3}(x-1) + \log_{3}(x+1) = 2\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(\sqrt{5}\)B) \(\sqrt{10}\)
C) 3
D) 4
E) 5
\(2^{x-1} = 5\) olduğuna göre, \(x\) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \(1 - \log_{2}5\)B) \(\log_{2}5 - 1\)
C) \(\log_{2}5\)
D) \(1 + \log_{2}5\)
E) \(5^{1/2} + 1\)
\( \frac{(2^3)^2 \cdot 2^{-4}}{2^5} \) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \( 2^{-3} \)B) \( 2^{-2} \)
C) \( 2^{0} \)
D) \( 2^{1} \)
E) \( 2^{2} \)
\( \sqrt[3]{2^5 \cdot \sqrt{2^6}} \) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \( 2^{\frac{11}{3}} \)B) \( 2^{\frac{10}{3}} \)
C) \( 2^{\frac{8}{3}} \)
D) \( 2^{\frac{7}{3}} \)
E) \( 2^{\frac{5}{3}} \)
\( 9^{x+1} = 27^{2x-1} \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
A) \( \frac{1}{4} \)B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{5}{4} \)
D) \( \frac{7}{4} \)
E) \( \frac{9}{4} \)
Aşağıdaki sayılar için doğru sıralama hangisidir?
\( A = 2^{60} \)
\( B = 3^{45} \)
\( C = 5^{30} \)
B) \( A < C < B \)
C) \( B < A < C \)
D) \( B < C < A \)
E) \( C < A < B \)
\( \frac{3^{x+3} - 3^{x+1}}{3^{x+1} + 3^x} \) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3B) 6
C) 9
D) 12
E) 18
İşleminin sonucu kaçtır?
\(\sqrt{72} + \sqrt{50} - \sqrt{18}\)
B) \(8\sqrt{2}\)
C) \(9\sqrt{2}\)
D) \(10\sqrt{2}\)
E) \(11\sqrt{2}\)
İşleminin sonucu kaçtır?
\((\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{10} + 1)(\sqrt{10} - 1)\)
B) \(16 - 2\sqrt{10}\)
C) \(14 - 2\sqrt{10}\)
D) \(14 - \sqrt{10}\)
E) \(16\)
İşleminin sonucu kaçtır?
\(\frac{12}{\sqrt{5} - 1} - \frac{3}{\sqrt{5} + 1}\)
B) \(2\sqrt{5} + 4\)
C) \(\frac{9\sqrt{5} + 15}{4}\)
D) \(\frac{9\sqrt{5} + 9}{4}\)
E) \(3\sqrt{5}\)
Verilen sayılar için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
\(a = 2\sqrt{6}\), \(b = 3\sqrt{3}\), \(c = 5\)
B) \(a < c < b\)
C) \(b < a < c\)
D) \(c < a < b\)
E) \(b < c < a\)
\(x = \sqrt{2} - 1\) olduğuna göre, \((x+1)^3\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(2\)B) \(2\sqrt{2}\)
C) \(4\)
D) \(4\sqrt{2}\)
E) \(8\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/492-12-sinif-logaritma-uslu-sayilar-ve-koklu-sayilar-karma-testi-coz-4482