Dikdörtgen ve Kare Çevre ve Alan Hesapları 📐
Dikdörtgen Nedir?
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan, dört kenarlı bir geometrik şekildir. Tüm iç açıları \(90^\circ\) (dik açı)dır.
Dikdörtgenin Çevresi
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Eğer kısa kenar \(a\) ve uzun kenar \(b\) ise, çevre formülü şu şekildedir:
Çevre \(= a + b + a + b = 2 \times (a + b)\)
📌 Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26\) cm'dir.
Dikdörtgenin Alanı
Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıdır.
Alan \(= a \times b\)
📌 Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin alanı \(8 \times 5 = 40\) \(cm^2\) 'dir.
Kare Nedir?
Kare, dört kenarı da birbirine eşit ve paralel olan, dört kenarlı bir geometrik şekildir. Tüm iç açıları \(90^\circ\) (dik açı)dır. Kare aynı zamanda özel bir dikdörtgendir.
Karenin Çevresi
Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıdır. Eğer bir kenar uzunluğu \(k\) ise, çevre formülü şu şekildedir:
Çevre \(= k + k + k + k = 4 \times k\)
💡 İpucu: Karenin çevresi verildiğinde, bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi \(4\) 'e bölebilirsiniz: \(k = \text{Çevre} / 4\).
Karenin Alanı
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıdır.
Alan \(= k \times k = k^2\)
💡 İpucu: Karenin alanı verildiğinde, bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alabilirsiniz (ancak bu konu 5. sınıfta genellikle tam kare sayılarla ilgilidir).
Özet Tablo
| Şekil | Çevre Formülü | Alan Formülü |
|---|---|---|
| Dikdörtgen (\(a\), \(b\) kenarları) | \(2 \times (a + b)\) | \(a \times b\) |
| Kare (\(k\) kenarı) | \(4 \times k\) | \(k \times k\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Uzun kenarı \(12\) metre ve kısa kenarı \(7\) metre olan bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaç metrekaredir?
Çözüm 1:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları: \(a = 12\) m, \(b = 7\) m.
Çevre: \(2 \times (a + b) = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38\) metre.
Alan: \(a \times b = 12 \times 7 = 84\) \(m^2\).
✅ Cevap: Çevresi \(38\) metre, alanı \(84\) \(m^2\) 'dir.
Soru 2:
Çevresi \(36\) cm olan bir karenin bir kenar uzunluğu ve alanı kaç \(cm^2\) 'dir?
Çözüm 2:
Karenin çevresi \(36\) cm.
Bir kenar uzunluğu: Çevre / \(4 = 36 / 4 = 9\) cm.
Alan: Kenar \(\times\) Kenar \(= 9 \times 9 = 81\) \(cm^2\).
✅ Cevap: Bir kenar uzunluğu \(9\) cm, alanı \(81\) \(cm^2\) 'dir.
🚀 Hadi şimdi bu bilgileri kullanarak alıştırmalar yapma zamanı!
Kısa kenarı \( 12 \) cm ve uzun kenarı \( 18 \) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
\[ Ç \(= 2 \times\) (12 + 18) \]
B) \( 45 \)
C) \( 60 \)
D) \( 216 \)
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) m ve diğer kenar uzunluğu \( 13 \) m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
\[ A \(= 9 \times 13\) \]
B) \( 97 \)
C) \( 117 \)
D) \( 127 \)
Alanı \( 72 \) cm \(^{2}\) ve uzun kenarı \( 12 \) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
\[ A \(= 72 \text{ cm}\) ^{2}, \(\text{ Uzun Kenar} = 12 \text{ cm}\) \]
B) \( 30 \)
C) \( 36 \)
D) \( 42 \)
Bir kenar uzunluğu \( 15 \) cm olan bir karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 30 \)B) \( 45 \)
C) \( 60 \)
D) \( 75 \)
Çevre uzunluğu \( 72 \) cm olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 16 \)B) \( 18 \)
C) \( 20 \)
D) \( 24 \)
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) cm olan bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan bir karenin çevresinden kaç santimetre daha fazladır?
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 24 \)
Uzun kenarı \( 15 \) cm ve kısa kenarı \( 9 \) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
\[\(\text{Çevre} =\)? \]
B) \( 30 \)
C) \( 48 \)
D) \( 54 \)
Alanı \( 72 \) cm² olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \( 8 \) cm'dir. Buna göre bu dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu kaç cm'dir?
\[\(\text{Uzun Kenar} = \frac\) { \(\text{Alan}\) }{ \(\text{Kısa Kenar}\) } \]
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Çevre uzunluğu \( 40 \) cm olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \( 7 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
\[\(\text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar}\) \]
B) \( 84 \)
C) \( 70 \)
D) \( 63 \)
Bir karenin çevre uzunluğu \( 48 \) cm'dir.
Buna göre, bu karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4968-5-sinif-dikdortgen-cevre-ve-alan-hesaplama-test-coz-uh4b