2 Paralel 1 Kesenle Oluşan Açılar 📊
Merhaba sevgili 6. Sınıf öğrencileri! Bugün matematikte çok önemli bir konuya dalıyoruz: 2 paralel doğrunun 1 kesenle oluşturduğu açılar. Bu konu, geometrinin temelini oluşturur ve ileride karşınıza çıkacak pek çok kavramı anlamanıza yardımcı olacaktır. 🚀
Temel Kavramlar 💡
- Paralel Doğrular: Düzlemde kesişmeyen, aralarındaki uzaklık sabit kalan doğrulardır. Genellikle \(d_1\) ve \(d_2\) gibi harflerle gösterilirler ve \(d_1 \parallel d_2\) şeklinde ifade edilirler.
- Kesen Doğru: İki veya daha fazla doğruyu kesen doğrudur.
Oluşan Açılar ve Özellikleri ✅
İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde toplamda \(8\) tane açı oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler vardır:
1. Yöndeş Açılar 🚪➡️
- Aynı yöne bakan açılardır.
- Paralel doğrular ve kesen için aynı konumda bulunurlar.
- Özellik: Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
2. İç Ters Açılar ↔️
- Paralel doğruların içinde kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
- Özellik: İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
3. Dış Ters Açılar ↗️↘️
- Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
- Özellik: Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
4. İç Açıortaylar (Karşı Durumlu Açılar) 📐
- Paralel doğruların içinde kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır.
- Özellik: İç açıortayların ölçüleri toplamı \(180^\circ\) 'dir. Yani birbirini \(180^\circ\) 'ye tamamlarlar.
5. Dış Açıortaylar 📏
- Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır.
- Özellik: Dış açıortayların ölçüleri toplamı \(180^\circ\) 'dir.
Özet Tablo 📝
| Açı Çifti | Özellik | Örnek Gösterim |
|---|---|---|
| Yöndeş Açılar | Eşittir | \(\{ \angle 1, \angle 5 \}, \{ \angle 2, \angle 6 \}, \{ \angle 3, \angle 7 \}, \{ \angle 4, \angle 8 \}\) |
| İç Ters Açılar | Eşittir | \(\{ \angle 3, \angle 6 \}, \{ \angle 4, \angle 5 \}\) |
| Dış Ters Açılar | Eşittir | \(\{ \angle 1, \angle 8 \}, \{ \angle 2, \angle 7 \}\) |
| İç Açıortaylar | Toplamı \(180^\circ\) | \(\{ \angle 3, \angle 5 \}, \{ \angle 4, \angle 6 \}\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Yöndeş Açılar 📍
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve kesen \(k\) doğrusu verilmiştir. \(\angle 1 = 70^\circ\) ise \(\angle 5\) 'in kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:\(\angle 1\) ve \(\angle 5\) yöndeş açılardır. Yöndeş açıların özellikleri gereği ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle \(\angle 5 = \angle 1 = 70^\circ\) 'dir.
Örnek 2: İç Ters Açılar ve Doğru Açılar 📐
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve kesen \(k\) doğrusu verilmiştir. \(\angle 4 = 50^\circ\) ise \(\angle 3\) 'ün kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:\(\angle 4\) ve \(\angle 6\) iç ters açılardır. İç ters açıların özellikleri gereği ölçüleri birbirine eşittir. Yani \(\angle 6 = \angle 4 = 50^\circ\) 'dir. Ayrıca \(\angle 3\) ve \(\angle 6\) doğru açı oluşturur. Doğru açı \(180^\circ\) 'dir. Bu durumda \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\) olur. \(\angle 3 + 50^\circ = 180^\circ\) ise \(\angle 3 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\) 'dir.
Unutmayın, pratik yapmak konuyu pekiştirmenin en iyi yoludur! Başarılar dilerim! ✨
Şekilde \(d_1\) doğrusu \(d_2\) doğrusuna paraleldir (\(d_1 \parallel d_2\)). Bu iki doğru \(k\) doğrusu ile kesilmiştir. Verilen açılardan biri \(75^\circ\) ise, bu açının yöndeş açısı kaç derecedir?
A) \(15^\circ\)B) \(75^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(180^\circ\) [E] \(285^\circ\)
\(m \parallel n\) olmak üzere, \(k\) doğrusu \(m\) ve \(n\) doğrularını kesmektedir. Oluşan açılardan biri \(120^\circ\) ise, bu açının iç ters açısı kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(60^\circ\)
C) \(120^\circ\)
D) \(180^\circ\) [E] \(240^\circ\)
Şekilde \(a \parallel b\) olmak üzere, \(c\) doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. Kesenin iç bölgesinde ve aynı tarafında oluşan açılardan biri \(40^\circ\) ise, diğer açı kaç derecedir? (Bu açılar karşı durumlu açılardır.)
A) \(40^\circ\)B) \(50^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(140^\circ\) [E] \(180^\circ\)
\(d_1\) ve \(d_2\) doğruları paraleldir (\(d_1 \parallel d_2\)). Bir \(k\) keseni bu doğruları kesmektedir. \(d_1\) doğrusu ile \(k\) keseni arasında oluşan geniş açılardan biri \(115^\circ\) ise, \(d_2\) doğrusu ile \(k\) keseni arasında, \(d_1\) doğrusundaki \(115^\circ\) açısının ters yönünde ve iç bölgede kalan açı kaç derecedir? (Bu açılar iç ters açılardır.)
A) \(65^\circ\)B) \(75^\circ\)
C) \(115^\circ\)
D) \(180^\circ\) [E] \(245^\circ\)
Şekilde \(AB \parallel CD\) olmak üzere, \(EF\) doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. \(EAB\) açısının ölçüsü \(130^\circ\) ise, \(CFA\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(60^\circ\)
C) \(130^\circ\)
D) \(180^\circ\) [E] \(230^\circ\)
Şekilde \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları birbirine paraleldir ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların iç bölgesinde kalan açılara ne ad verilir?
A) Yöndeş AçılarB) İç Ters Açılar
C) Karşı Durumlu Açılar
D) Dış Ters Açılar [E] Ters Açılar
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) kesen bir doğrudur. Bir iç ters açının ölçüsü \((2x - 15)^\circ\) ve diğer iç ters açının ölçüsü \((x + 30)^\circ\) ise, \(x\) kaçtır?
A) \(40\)B) \(45\)
C) \(50\)
D) \(55\) [E] \(60\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) kesen bir doğrudur. \(d_1\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun arasında kalan açılardan biri \(70^\circ\) ise, bu açının karşı durumlu açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(100^\circ\)
D) \(110^\circ\) [E] \(120^\circ\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) kesen bir doğrudur. Bir yöndeş açının ölçüsü \((3x - 20)^\circ\) ve diğer yöndeş açının ölçüsü \((x + 40)^\circ\) ise, bu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \(60^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(80^\circ\)
D) \(90^\circ\) [E] \(100^\circ\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) kesen bir doğrudur. \(d_1\) doğrusu üzerinde kesenin sağ üst tarafında kalan açı \(A = (3x - 10)^\circ\) 'dir. \(d_2\) doğrusu üzerinde kesenin sol üst tarafında kalan açı \(B = (2x + 30)^\circ\) 'dir. Buna göre, \(x\) kaçtır?
A) \(20\)B) \(25\)
C) \(30\)
D) \(32\) [E] \(35\)
Şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(g\) bir kesendir. Verilen açılardan biri \(70^\circ\) olduğuna göre, bu açının yöndeş açısı kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(160^\circ\)
Paralel \(k\) ve \(l\) doğruları \(m\) keseni ile kesilmiştir. Oluşan iç açılardan biri \(55^\circ\) ise, bu açının iç ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(35^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(125^\circ\)
D) \(145^\circ\)
\(AB\) ve \(CD\) doğruları birbirine paraleldir ve \(EF\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Karşı durumlu açılardan biri \(80^\circ\) ise, diğer karşı durumlu açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(10^\circ\)B) \(80^\circ\)
C) \(100^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Şekilde \(p // r\) ve \(s\) bir kesendir. \(p\) doğrusu üzerinde oluşan açılardan biri \(135^\circ\) ise, bu açının bütünler açısının yöndeş açısı kaç derecedir?
A) \(45^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(135^\circ\)
D) \(180^\circ\)
\(m // n\) ve \(t\) bir kesendir. Oluşan açılardan biri \(4x\) ve bu açının karşı durumlu açısı \(100^\circ\) ise, \(x\) değeri kaçtır?
A) \(10\)B) \(20\)
C) \(25\)
D) \(40\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/497-6-sinif-2-paralel-1-kesenle-olusan-acilar-test-coz-4453