Köklü Sayılar
Tanım: Kök içindeki bir sayının belirli bir dereceden değerini ifade eder. Örneğin, \(\sqrt{4} = 2\) ve \(\sqrt[3]{8} = 2\) 'dir. 9. Sınıf öğrencileri için köklü sayılar, matematiğin temel taşlarından biridir.
Özellikler:
- \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)
- \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
- \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)
Örnek Soru 1: \(\sqrt{18} + \sqrt{32}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}\)
Geometrik Dönüşümler
Tanım: Bir şeklin yerini, yönünü veya boyutunu değiştiren işlemlerdir. Öteleme, dönme ve yansıma gibi türleri vardır. 9. Sınıf öğrencileri, geometrik dönüşümleri görsel olarak anlamalıdır.
Öteleme: Bir şeklin belirli bir vektör doğrultusunda kaydırılmasıdır.
Dönme: Bir şeklin belirli bir nokta etrafında döndürülmesidir.
Yansıma: Bir şeklin bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır.
Örnek Soru 2: A(2, 3) noktasının x eksenine göre yansıması nedir?
Çözüm:
X eksenine göre yansımada y değeri işaret değiştirir. Dolayısıyla A'(2, -3) olur.
Üssün Üssü
Tanım: Bir üslü ifadenin tekrar üssünün alınmasıdır. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) şeklinde ifade edilir. 9. Sınıf, üssün üssü kavramını iyi anlamalıdır.
Özellikler:
- \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
- \((a^m \cdot b^n)^p = a^{m \cdot p} \cdot b^{n \cdot p}\)
Köklü İfadelerle Toplama ve Çıkarma
Kural: Kök içindeki sayılar aynı ise köklü ifadeler toplanabilir veya çıkarılabilir. 9. Sınıf öğrencileri, bu kuralı unutmamalıdır.
Örnek: \(5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5-2+1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{108}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(2\sqrt{3}\)B) \(3\sqrt{3}\)
C) \(4\sqrt{3}\)
D) \(5\sqrt{3}\)
E) \(6\sqrt{3}\)
\((\sqrt{12} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{27} + \sqrt{3})\) işleminin sonucu kaçtır?
A) 12B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
\(\frac{6}{\sqrt{3}} + \frac{10}{\sqrt{5}}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}\)B) \(2\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\)
C) \(3\sqrt{3} + 2\sqrt{5}\)
D) \(3\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\)
E) \(4\sqrt{3} + 2\sqrt{5}\)
\(x = 2\sqrt{5}\), \(y = 3\sqrt{2}\), \(z = \sqrt{23}\) sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) \(x < y < z\)B) \(x < z < y\)
C) \(y < x < z\)
D) \(y < z < x\)
E) \(z < y < x\)
\(\sqrt{1.21} + \sqrt{0.64} - \sqrt{0.01}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) 0.6B) 0.8
C) 1.2
D) 1.5
E) 1.8
\(A(2, -3)\) noktası \(\vec{v} = (3, 5)\) vektörü kadar öteleniyor. Yeni oluşan \(A'\) noktasının koordinatları nedir?
A) \(A'(5, 2)\)B) \(A'(5, 8)\)
C) \(A'(-1, 8)\)
D) \(A'(5, -8)\)
E) \(A'(2, 5)\)
\(B(4, -1)\) noktası y-eksenine göre yansıtıldığında oluşan \(B'\) noktasının koordinatları nedir?
A) \(B'(-4, -1)\)B) \(B'(4, 1)\)
C) \(B'(-4, 1)\)
D) \(B'(1, 4)\)
E) \(B'(-1, 4)\)
\(C(-2, 5)\) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine \(90^\circ\) döndürüldüğünde oluşan \(C'\) noktasının koordinatları nedir?
A) \(C'(-5, -2)\)B) \(C'(5, 2)\)
C) \(C'(-5, 2)\)
D) \(C'(2, -5)\)
E) \(C'(-2, -5)\)
\(D(1, 2)\) noktası önce \(\vec{u} = (-3, 1)\) vektörü kadar öteleniyor, ardından oluşan görüntüsü x-eksenine göre yansıtılıyor. Bu dönüşümler sonucunda elde edilen son nokta \(D''\) nün koordinatları nedir?
A) \(D''(-2, -3)\)B) \(D''(-2, 3)\)
C) \(D''(2, -3)\)
D) \(D''(3, -2)\)
E) \(D''(-3, 2)\)
\(E(3, -4)\) noktası \(y=x\) doğrusuna göre yansıtıldığında oluşan \(E'\) noktasının koordinatları nedir?
A) \(E'(-4, 3)\)B) \(E'(4, -3)\)
C) \(E'(3, 4)\)
D) \(E'(-3, -4)\)
E) \(E'(-4, -3)\)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \( (3^2)^5 \)
A) \( 3^7 \)B) \( 3^{10} \)
C) \( 9^5 \)
D) \( 3^{25} \)
E) \( 27^{10} \)
İşleminin sonucunu bulunuz: \( ((-2)^3)^2 \)
A) \( -2^6 \)B) \( 2^{-6} \)
C) \( 64 \)
D) \( -64 \)
E) \( 16 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu nedir? \( (5^3)^{-2} \cdot (5^{-1})^4 \)
A) \( 5^{-10} \)B) \( 5^{-2} \)
C) \( 5^2 \)
D) \( 5^0 \)
E) \( 5^{10} \)
Aşağıdaki ifadenin en sade hali nedir? \( (x^{a+2})^3 \cdot (x^{1-a})^{-1} \)
A) \( x^{4a+7} \)B) \( x^{2a+5} \)
C) \( x^{3a+6} \)
D) \( x^{4a+5} \)
E) \( x^{2a+7} \)
Eğer \( 3^x = A \) ise, \( 9^{x+1} \) ifadesinin \( A \) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( A^2 \)B) \( 3A^2 \)
C) \( 9A \)
D) \( A^2 \cdot 9 \)
E) \( A^3 \)
\(3\sqrt{12} + 5\sqrt{3} - \sqrt{27}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(8\sqrt{3}\)B) \(9\sqrt{3}\)
C) \(10\sqrt{3}\)
D) \(11\sqrt{3}\)
E) \(12\sqrt{3}\)
\((\sqrt{50} - \sqrt{18}) \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{8})\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(8\)B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(16\)
E) \(20\)
\(5\sqrt{2} - \sqrt{72} + 4\sqrt{50} - 2\sqrt{32}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(11\sqrt{2}\)B) \(13\sqrt{2}\)
C) \(15\sqrt{2}\)
D) \(17\sqrt{2}\)
E) \(19\sqrt{2}\)
Bir kenar uzunluğu \(2\sqrt{2}\) cm olan kare ile kenar uzunlukları \(3\sqrt{2}\) cm ve \(4\sqrt{2}\) cm olan dikdörtgenin çevreleri toplamı kaç cm'dir?
A) \(26\sqrt{2}\)B) \(28\sqrt{2}\)
C) \(30\sqrt{2}\)
D) \(32\sqrt{2}\)
E) \(34\sqrt{2}\)
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) \(\sqrt{75} - \sqrt{27} = 2\sqrt{3}\) B) \(4\sqrt{18} + 2\sqrt{50} = 22\sqrt{2}\) C) \(\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) D) \(5\sqrt{7} + \sqrt{28} - 3\sqrt{7} = 4\sqrt{7}\) E) \(\sqrt{200} - \sqrt{128} = 3\sqrt{2}\)
A) AB) B
C) C
D) D
E) E
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/499-9-sinif-koklu-sayilar-geometrik-donusumler-ussun-ussu-koklu-ifadelerle-toplama-cikarma-karma-test-coz-4444