Çokgenler: Temel Bilgiler ve Özellikler
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, geometrinin temel taşlarından biri olan çokgenler konusunu derinlemesine inceleyeceğiz. Çokgenler, düzlemde birbirini kesmeyen doğru parçalarının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillerdir. Adından da anlaşılacağı gibi, 'çok' kenarlı olmalarıyla bilinirler.
Çokgenlerin Tanımı ve Elemanları
Bir çokgen, en az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı bir düzlem şeklidir. Çokgenleri oluşturan doğru parçalarına kenar, kenarların birleştiği noktalara köşe, köşelerde oluşan iç açılara iç açı ve dışarıda kalan açılara dış açı denir.
- Kenarlar: Çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır.
- Köşeler: Kenarların birleştiği noktalardır.
- İç Açılar: Çokgenin iç kısmında, ardışık iki kenar arasında kalan açılardır.
- Dış Açılar: Bir kenarın uzantısı ile komşu kenarı arasında kalan açılardır.
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Çokgenler, kenar sayılarına göre isimlendirilirler. İşte bazı yaygın çokgenler:
| Kenar Sayısı | Çokgen Adı | Köşe Sayısı |
| \(3\) | Üçgen | \(3\) |
| \(4\) | Dörtgen (Kare, Dikdörtgen vb.) | \(4\) |
| \(5\) | Beşgen | \(5\) |
| \(6\) | Altıgen | \(6\) |
| \(7\) | Yedigen | \(7\) |
| \(8\) | Sekizgen | \(8\) |
Düzgün Çokgenler
Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Örneğin, eşkenar üçgen ve kare düzgün çokgenlerdir.
İç Açıları Toplamı
Bir n-genin (n kenarlı çokgenin) iç açıları toplamı şu formülle bulunur:
$ \( \text{İç Açıları Toplamı} = (n-2) \times 180^\circ \) \(
Burada n, çokgenin kenar sayısıdır. Örneğin, bir beşgenin (\) n \(=5\) \() iç açıları toplamı: \) \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\) \( olur.
Dış Açıları Toplamı
Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açıları toplamı her zaman sabittir ve \) 360^ \(\circ\) \('dir. 🚀
\) \( \text{Dış Açıları Toplamı} = 360^\circ \) \(
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Bir sekizgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Çözüm: Sekizgenin \) n \(=8\) \( kenarı vardır. İç açıları toplamı formülünü kullanırız: \) \((n-2) \times 180^\circ = (8-2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ\) \( Cevap: \) 1080^ \(\circ\) \( ✅
Örnek 2:
Bir düzgün beşgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Çözüm: Düzgün beşgenin iç açıları toplamı: \) \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\) \( Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar eşit olduğundan, bir iç açıyı bulmak için toplamı köşe sayısına (veya kenar sayısına) böleriz: \) \(\frac{540^\circ}{5} = 108^\circ\) \( Cevap: \) 108^ \(\circ\) $ 💡
Bir dışbükey altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 540^\circ \)
C) \( 720^\circ \)
D) \( 900^\circ \)
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
\[\(\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\) \]
B) \( 120^\circ \)
C) \( 135^\circ \)
D) \( 144^\circ \)
Bir ongenin bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir?
\[ n - 3 \]
B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Bir dışbükey yedigenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 720 \)B) \( 900 \)
C) \( 1080 \)
D) \( 1260 \)
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 108 \)B) \( 120 \)
C) \( 135 \)
D) \( 144 \)
Bir ongenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı kaçtır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 108^\circ \)B) \( 120^\circ \)
C) \( 135^\circ \)
D) \( 144^\circ \)
İç açılarının toplamı \( 1080^\circ \) olan dışbükey bir çokgenin kenar sayısı kaçtır?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 135^\circ \)B) \( 140^\circ \)
C) \( 144^\circ \)
D) \( 150^\circ \)
Bir dokuzgenin bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir dış bükey sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 900^\circ \)
C) \( 1080^\circ \)
D) \( 1260^\circ \)
Bir iç açısının ölçüsü \( 144^\circ \) olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Bir ongenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı kaçtır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Bir dışbükey altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 540^\circ \)
C) \( 720^\circ \)
D) \( 900^\circ \)
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 108^\circ \)B) \( 120^\circ \)
C) \( 135^\circ \)
D) \( 144^\circ \)
Bir dokuzgenin bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir?
\[ d \(=\) n - 3 \]
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir dış bükey sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 900^\circ \)
C) \( 1080^\circ \)
D) \( 1260^\circ \)
Bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
\[\(\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\) \]
B) \( 120^\circ \)
C) \( 135^\circ \)
D) \( 144^\circ \)
Bir köşesinden en fazla \( 9 \) tane köşegen çizilebilen bir dış bükey çokgen kaç kenarlıdır?
\[ n \(- 3 = 9\) \]
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4999-7-sinif-cokgenler-test-coz-3orc