✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

11. Sınıf Analitik Geometri Test Çöz

SORU 1

A(2, -3) ve B(x, 5) noktaları veriliyor. AB doğru parçasının orta noktası C(4, y) olduğuna göre, x+y değeri kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

Açıklama:
Bir doğru parçasının orta noktası, uç noktalarının koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Buna göre, C(x_c, y_c) orta nokta ise x_c $= \frac{x_A+x_B}{2}$ ve y_c $= \frac{y_A+y_B}{2}$ $ olur. Verilen noktalar A(2, -3), B(x, 5) ve orta nokta C(4, y) şeklindedir. x koordinatı için: $ $4 = \frac{2+x}{2}$  $4 \cdot 2 = 2+$ x  $8 = 2+$ x  x $= 8-2$  x $= 6$ $ y koordinatı için: $ y $= \frac{-3+5}{2}$  y $= \frac{2}{2}$  y $= 1$ $ Son olarak, bizden x+y değeri istenmektedir: x+y $= 6+1 = 7$ Doğru cevap B seçeneğidir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/15

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

Analitik Geometriye Giriş 🚀

11. Sınıf Analitik geometri, geometrik şekilleri ve kavramları cebirsel denklemlerle ifade etme ve inceleme yöntemidir. Temelde, koordinat sistemi kullanarak noktaları, doğruları, çemberleri ve diğer geometrik figürleri sayısal olarak tanımlar ve analiz ederiz. Bu, geometri problemlerini çözmek için güçlü bir araç sağlar.

Temel Kavramlar 🎯

Nokta ve Koordinatları: Bir nokta, koordinat sisteminde (x, y) şeklinde iki sayı ile temsil edilir. x, yatay eksendeki (apsis) konumunu, y ise dikey eksendeki (ordinat) konumunu gösterir.
Doğru Denklemi: Bir doğru, genellikle $y = mx + n$ şeklinde bir denklemle ifade edilir. Burada $m$, doğrunun eğimini (eğim açısının tanjantı), $n$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-keseni) temsil eder.
İki Nokta Arasındaki Uzaklık: İki nokta arasındaki uzaklık, Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır. $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Orta Nokta: İki noktayı birleştiren doğru parçasının orta noktası, noktaların koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ 'nin orta noktası: $M(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$.

Çözümlü Örnek Sorular 💡

Örnek 1: $A(2, 3)$ ve $B(-1, -1)$ noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.

Çözüm: $d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Örnek 2: $y = 2x + 1$ doğrusunun eğimini ve y eksenini kestiği noktayı bulunuz.

Çözüm: Doğru denklemimiz $y = mx + n$ formatında. Dolayısıyla, eğim $m = 2$ ve y eksenini kestiği nokta $n = 1$ yani (0, 1) noktasıdır.

11. Sınıf Analitik geometri konularına çalışırken, formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalışın. Bol bol soru çözerek pratik yapmanız, konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Unutmayın, matematik pratikle öğrenilir! 😊

A(2, -3) ve B(x, 5) noktaları veriliyor. AB doğru parçasının orta noktası C(4, y) olduğuna göre, x+y değeri kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

A(1, 2) ve B(4, 8) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x$
B) $y = 2x - 1$
C) $y = 2x + 1$
D) $y = x + 1$
E) $y = 3x - 1$

$d_1: 2x - 3y + 5 = 0$ doğrusuna paralel olan ve A(-1, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

A) $2x - 3y + 14 = 0$
B) $3x + 2y - 5 = 0$
C) $2x + 3y - 10 = 0$
D) $3x - 2y + 11 = 0$
E) $2x - 3y + 10 = 0$

P(1, 1) noktasının $3x + 4y - 2 = 0$ doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Köşe koordinatları A(1, 2), B(4, 1) ve C(2, 5) olan üçgenin alanı kaç birim karedir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

Dik koordinat düzleminde $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2x + 3y - 5 = 0$
B) $2x + 3y - 7 = 0$
C) $2x - 3y + 13 = 0$
D) $3x + 2y = 0$
E) $x + 2y - 4 = 0$

Dik koordinat düzleminde $P(3, -2)$ noktasının $4x - 3y + 1 = 0$ doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

A) $1$
B) $2$
C) $3$
D) $4$
E) $5$

Köşeleri $A(1, 4)$, $B(5, 2)$ ve $C(3, -2)$ olan $ABC$ üçgeninin $BC$ kenarına ait kenarortayının uzunluğu kaç birimdir?

A) $\sqrt{10}$
B) $\sqrt{13}$
C) $4$
D) $5$
E) $2\sqrt{5}$

Dik koordinat düzleminde $2x - y + 5 = 0$ doğrusuna paralel olan ve $P(1, -2)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2x - y - 4 = 0$
B) $2x - y - 3 = 0$
C) $x - 2y - 5 = 0$
D) $x + 2y + 3 = 0$
E) $2x + y = 0$

10)

Köşelerinin koordinatları $A(0, 0)$, $B(6, 0)$ ve $C(2, 4)$ olan $ABC$ üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

A) $10$
B) $12$
C) $15$
D) $18$
E) $24$

11)

Köşeleri $A(1, 5)$, $B(3, -2)$ ve $C(x, y)$ olan bir $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi $G(2, 1)$ noktasıdır. Buna göre, $C$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(2, 0)$
B) $(0, 2)$
C) $(1, 3)$
D) $(3, 1)$
E) $(2, 1)$

12)

Analitik düzlemde $A(2, 3)$ ve $B(-1, 0)$ noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = x - 1$
B) $y = x + 1$
C) $y = -x + 5$
D) $y = 2x - 1$
E) $y = x + 5$

13)

Analitik düzlemde $P(1, 4)$ noktasından geçen ve $2x - y + 5 = 0$ doğrusuna dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x + 2y - 7 = 0$
B) $x - 2y + 7 = 0$
C) $x + 2y - 9 = 0$
D) $2x + y - 6 = 0$
E) $2x - y + 2 = 0$

14)

Analitik düzlemde başlangıç noktası $O(0, 0)$ 'ın $3x - 4y + 10 = 0$ doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

15)

Merkezi $M(2, -1)$ olan ve $P(5, 3)$ noktasından geçen çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25$
B) $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$
C) $(x-5)^2 + (y-3)^2 = 25$
D) $(x+2)^2 + (y+1)^2 = 5$
E) $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 5$

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/501-11-sinif-analitik-geometri-test-coz-4423