Ebob (En Büyük Ortak Bölen)
10. Sınıf matematik dersinde Ebob, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Ebob'u bulmak için çeşitli yöntemler kullanılabilir, en yaygın olanları asal çarpanlarına ayırma ve Öklid algoritmasıdır. 10. Sınıf öğrencileri için Ebob'un temel mantığını anlamak önemlidir.
- Asal Çarpanlarına Ayırma: Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve ortak olanların en küçük üslerini alın.
- Öklid Algoritması: Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak (veya bölümünden kalanı alarak) sayıları küçültün. Kalan sıfır olana kadar devam edin. Son sıfır olmayan kalan Ebob'dur.
Ekok (En Küçük Ortak Kat)
10. Sınıf matematik dersinde Ekok, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Ekok da asal çarpanlarına ayırma yöntemiyle kolayca bulunabilir. 10. Sınıf için Ekok'un ne anlama geldiğini kavramak, problem çözme becerilerini geliştirir.
- Asal Çarpanlarına Ayırma: Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve tüm asal çarpanların en büyük üslerini alın.
- Ebob ile İlişkisi: İki sayı için Ekok, sayıların çarpımının Ebob'una bölümüdür. Yani, \(Ekok(a, b) = \frac{a \cdot b}{Ebob(a, b)}\) 'dir.
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
24 ve 36 sayılarının Ebob ve Ekok'unu bulunuz.
Çözüm:
- \(24 =\) \(2^3 \cdot 3\)
- \(36 =\) \(2^2 \cdot 3^2\)
Ebob(24, 36) \(=\) \(2^2 \cdot 3 = 12\)
Ekok(24, 36) \(=\) \(2^3 \cdot 3^2 = 72\)
Örnek 2:
Ebob(A, B) \(= 6\) ve Ekok(A, B) \(= 36\) ise, A * B kaçtır?
Çözüm:
Biliyoruz ki, \(A \cdot B = Ebob(A, B) \cdot Ekok(A, B)\)
Dolayısıyla, \(A \cdot B = 6 \cdot 36 = 216\) 'dır.
10. Sınıf öğrencileri bu notları dikkatlice inceleyerek sınavda başarıya ulaşabilirler. 💪 Unutmayın, bol bol pratik yapmak konuyu pekiştirmek için çok önemlidir! 💯
72 ve 108 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) 12B) 18
C) 24
D) 36
E) 54
15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
A) 30B) 40
C) 60
D) 90
E) 120
Boyutları \(48 \text{ m}\) ve \(60 \text{ m}\) olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak ve eşit büyüklükte olacak şekilde kare parsellere ayrılacaktır. Bu kare parsellerin bir kenar uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
A) 6B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
Aynı duraktan kalkan iki otobüsten biri 25 dakikada bir, diğeri 35 dakikada bir sefere çıkmaktadır. İkisi ilk kez saat \(08:00\) 'de birlikte sefere çıktıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte sefere çıkarlar?
A) \(09:45\)B) \(10:05\)
C) \(10:55\)
D) \(11:05\)
E) \(11:45\)
İki doğal sayının EBOB'u 8, EKOK'u 240'tır. Bu sayılardan biri 40 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?
A) 32B) 48
C) 64
D) 72
E) 96
\(18, 24\) ve \(30\) sayılarının en küçük ortak katı (Ekok) kaçtır?
A) \(120\)B) \(240\)
C) \(360\)
D) \(480\)
E) \(720\)
Uzunlukları \(60\) metre ve \(84\) metre olan iki halat, eşit uzunlukta ve en büyük parçalara ayrılacaktır. Buna göre, bir parçanın uzunluğu kaç metre olur?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(12\)
E) \(15\)
Bir duraktan kalkan iki otobüsten biri \(45\) dakikada bir, diğeri \(60\) dakikada bir sefer yapmaktadır. İki otobüs ilk kez saat \(08:00\) 'de birlikte sefere çıktıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte sefere çıkarlar?
A) \(09:30\)B) \(10:00\)
C) \(10:30\)
D) \(11:00\)
E) \(12:00\)
İki doğal sayının çarpımı \(720\) 'dir. Bu iki sayının en büyük ortak böleni (Ebob) \(6\) olduğuna göre, en küçük ortak katı (Ekok) kaçtır?
A) \(90\)B) \(100\)
C) \(110\)
D) \(120\)
E) \(130\)
Ebob'u \(5\) olan iki farklı doğal sayının toplamı \(60\) olduğuna göre, bu sayılardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) \(5\)B) \(10\)
C) \(25\)
D) \(35\)
E) \(55\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/503-10-sinif-ebob-ekok-test-coz-8965