Üslü İfadeler Konu Notları
Üslü İfade Nedir?
Üslü ifade, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını daha kısa bir şekilde göstermektir. Taban ve üs olmak üzere iki kısımdan oluşur.
- Taban: Çarpılan sayıdır.
- Üs: Tabanın kaç defa kendisiyle çarpılacağını gösterir.
Örnek: \(2^3\) ifadesinde taban \(2\), üs \(3\) 'tür. Bu, \(2 \times 2 \times 2 = 8\) anlamına gelir. 🚀
Temel Kurallar ve Özellikler
Bazı özel durumları ve kuralları bilmek önemlidir:
- 1'in Kuvvetleri: \(1\) 'in her kuvveti \(1\) 'dir. (\(1^n = 1\))
- 0'ın Kuvvetleri: \(0\) 'ın pozitif tam sayı kuvvetleri \(0\) 'dır. (\(0^n = 0\), \(n > 0\))
- Pozitif Tabanın Kuvvetleri: Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri pozitiftir.
- Negatif Tabanın Kuvvetleri:
- Negatif tabanın tek kuvvetleri negatiftir. (Örn: \((-2)^3 = -8\))
- Negatif tabanın çift kuvvetleri pozitiftir. (Örn: \((-2)^2 = 4\))
- Herhangi Bir Sayının 1. Kuvveti: Her sayının \(1\). kuvveti kendisine eşittir. (\(a^1 = a\))
- Herhangi Bir Sayının 0. Kuvveti: \(0\) hariç her sayının \(0\). kuvveti \(1\) 'dir. (\(a^0 = 1\), \(a e 0\))
Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi
Üslü ifadeleri çarparken iki temel durum vardır:
- Tabanlar Aynıysa: Üsler toplanır. (\(a^m \times a^n = a^{m+n}\))
- Üsler Aynıysa: Tabanlar çarpılır. (\(a^n \times b^n = (a \times b)^n\))
Üslü İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü ifadeleri bölerken de iki temel durum vardır:
- Tabanlar Aynıysa: Üsler çıkarılır. (\(a^m \div a^n = a^{m-n}\))
- Üsler Aynıysa: Tabanlar bölünür. (\(a^n \div b^n = (a \div b)^n\))
Üslü İfadelerde Kuvvet Alma
Bir üslü ifadenin kuvvetini alırken üsler çarpılır. (\( (a^m)^n = a^{m \times n} \))
📌 Önemli Not: Üslü ifadelerde işlem önceliği sırasına dikkat edilmelidir. Parantezli ifadeler, üslü sayılar, çarpma/bölme ve toplama/çıkarma şeklinde ilerler.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(3^2 \times 3^4\)
Çözüm:
Bu işlemde tabanlar aynıdır (\(3\)). Bu durumda üsleri toplamamız gerekir: \(3^{2+4} = 3^6\).
Hesaplarsak: \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729\).
Cevap: \(729\) ✅
Soru 2
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \((5^3)^2\)
Çözüm:
Bu işlemde bir üslü ifadenin kuvveti alınmaktadır. Bu durumda üsleri çarpmamız gerekir: \(5^{3 \times 2} = 5^6\).
Hesaplarsak: \(5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15625\).
Cevap: \(15625\) 💡
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(48 \div 2\) ^ \(3 + 5 \times\) (12 - 4) \]
B) 46
C) 50
D) 54
60 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) 8B) 10
C) 12
D) 15
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \div \frac{2}{3}\) \]
B) \( \frac{3}{2} \)
C) \( \frac{7}{4} \)
D) \( 2 \)
Mutlak değeri 5'ten küçük olan kaç tane tam sayı vardır?
A) 4B) 5
C) 8
D) 9
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 4^2 + (\(15 - 3 \cdot 2\)) \]
B) \( 22 \)
C) \( 25 \)
D) \( 31 \)
\( 60 \) sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 60 \]
B) \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
C) \( 2^2 \cdot 3^2 \)
D) \( 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\) \]
B) \( \frac{5}{12} \)
C) \( \frac{11}{12} \)
D) \( \frac{7}{6} \)
Aşağıdaki tam sayılardan hangisi sayı doğrusunda en solda yer alır?
\[ -12, -18, 0, +5 \]
B) \( -18 \)
C) \( 0 \)
D) \( +5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(24 \div\) (2^3 - 2) \(+ 5 \cdot 3\) \]
B) \( 19 \)
C) \( 21 \)
D) \( 24 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\) \]
B) \( \frac{7}{12} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5060-6-sinif-2-unite-test-coz-4nq2