Paralelkenarın Yüksekliği ve Alanı 📐
Paralelkenar Nedir? 🤔
Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Karşılıklı açılarının ölçüleri de birbirine eşittir. 📌
Paralelkenarın Yüksekliği 📏
Paralelkenarın yüksekliği, taban kenarına ait olan ve taban kenarını oluşturmayan köşeden tabana indirilen dik doğru parçasıdır. Paralelkenarın iki farklı yüksekliği vardır: biri kısa kenara ait yükseklik, diğeri uzun kenara ait yükseklik. 💡
Paralelkenarın Alanı 🌳
Paralelkenarın alanı, taban kenarının uzunluğu ile o tabana ait olan yüksekliğin çarpımına eşittir.
Alan Formülü 📝
Paralelkenarın Alanı \(=\) \(taban \times yükseklik\)
A \(=\) \(a \times h_a\) (Burada \(a\) taban kenarı, \(h_a\) ise \(a\) tabanına ait yüksekliktir.)
Aynı şekilde, eğer \(b\) kenarını taban olarak alırsak, bu kenara ait yükseklik \(h_b\) olur ve alan şu şekilde de hesaplanabilir:
A \(=\) \(b \times h_b\)
Önemli Notlar 🌟
- Paralelkenarın alanını hesaplarken, hangi kenarı taban olarak seçtiğimize ve o tabana ait yüksekliği kullandığımıza dikkat etmeliyiz.
- Seçilen taban ve ona ait yükseklik çarpıldığında sonuç her zaman aynı olacaktır. ✅
- Yükseklik, tabana dik olmalıdır.
Alan Hesaplama Tablosu 📊
| Taban Kenarı (\(a\)) | Tabana Ait Yükseklik (\(h_a\)) | Alan (\(A\)) |
|---|---|---|
| \(10\) cm | \(5\) cm | \(10 \times 5 = 50\) cm \(^2\) |
| \(8\) m | \(6\) m | \(8 \times 6 = 48\) m \(^2\) |
| \(12\) dm | \(3\) dm | \(12 \times 3 = 36\) dm \(^2\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular 🚀
Örnek 1: 💡
Taban kenarı \(15\) cm ve bu kenara ait yükseklik \(8\) cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Alan \(=\) \(taban \times yükseklik\)
Alan \(=\) \(15 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}\) Alan \(=\) \(120\) cm \(^2\) Cevap: Paralelkenarın alanı \(120\) cm \(^2\) 'dir. ✅
Örnek 2: 💡
Bir paralelkenarın kısa kenarı \(6\) cm, uzun kenarı ise \(10\) cm'dir. Kısa kenara ait yükseklik \(4\) cm olduğuna göre, uzun kenara ait yükseklik kaç cm'dir?
Çözüm:
Önce kısa kenarı taban alarak alanı bulalım:
Alan \(=\) \(kısa \text{ kenar} \times kısa \text{ kenara ait yükseklik}\) Alan \(=\) \(6 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}\) Alan \(=\) \(24\) cm \(^2\) Şimdi aynı alanı, uzun kenarı taban alarak hesaplayalım ve uzun kenara ait yüksekliği bulalım:
Alan \(=\) \(uzun \text{ kenar} \times uzun \text{ kenara ait yükseklik}\) \(24 \text{ cm}^2 = 10 \text{ cm} \times uzun \text{ kenara ait yükseklik}\) Uzun kenara ait yükseklik \(=\) \(\frac{24 \text{ cm}^2}{10 \text{ cm}}\) Uzun kenara ait yükseklik \(=\) \(2.4\) cm Cevap: Uzun kenara ait yükseklik \(2.4\) cm'dir. ✅
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 80 \)B) \( 96 \)
C) \( 104 \)
D) \( 120 \)
Alanı \( 120 \text{ cm}^2 \) olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 15 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Bir paralelkenarın ardışık iki kenar uzunluğu \( 10 \) cm ve \( 12 \) cm'dir. Kısa kenara ait yükseklik \( 6 \) cm olduğuna göre, bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 72 \)B) \( 66 \)
C) \( 60 \)
D) \( 50 \)
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 14 \) cm'dir. Bu tabana ait yükseklik, taban uzunluğunun yarısına eşit olduğuna göre, bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 49 \)B) \( 70 \)
C) \( 98 \)
D) \( 196 \)
Bir paralelkenarda \( a \) kenarına ait yükseklik \( h_a \) ve \( b \) kenarına ait yükseklik \( h_b \) olsun.
\[ a \(= 8 \text{ cm}\), \(\quad\) h_a \(= 9 \text{ cm}\), \(\quad\) b \(= 12 \text{ cm}\) \] olduğuna göre, \( h_b \) kaç cm'dir?
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \text{ cm} \) ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \text{ cm} \) 'dir.
Buna göre bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
B) \( 96 \)
C) \( 108 \)
D) \( 120 \)
Alanı \( 150 \text{ cm}^2 \) olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 15 \text{ cm} \) olarak ölçülmüştür.
Bu kenara ait yükseklik kaç \( \text{ cm} \) 'dir?
B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Bir paralelkenarın alanı \( 72 \text{ cm}^2 \) 'dir. Bu paralelkenarın yüksekliği \( 6 \text{ cm} \) olduğuna göre, bu yüksekliğin indiği taban uzunluğu kaç \( \text{ cm} \) 'dir?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Bir paralelkenarın ardışık iki kenarından birinin uzunluğu \( 10 \text{ cm} \), diğerinin uzunluğu \( 8 \text{ cm} \) 'dir. Uzun kenara ait yükseklik \( 4 \text{ cm} \) olduğuna göre, bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 32 \)B) \( 40 \)
C) \( 48 \)
D) \( 80 \)
Bir paralelkenarın taban uzunluğu, bu tabana ait yüksekliğin \( 3 \) katına eşittir.
Bu paralelkenarın yüksekliği \( 5 \text{ cm} \) olduğuna göre alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
B) \( 45 \)
C) \( 75 \)
D) \( 80 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5081-6-sinif-paralel-kenarin-yuksekligi-ve-alani-test-coz-d7c1