✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Birlesme özelliği dagılma ozelligi carpmanın dagılma ozelligi Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki işlemde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır. Buna göre kare (\( \square \)) sembolü yerine hangi sayı gelmelidir?

\[\(12 \times\) (15 + 8) \(=\) (\(12 \times \square\)) + (\(12 \times 8\)) \]

A) 8
B) 12
C) 15
D) 23
Açıklama:
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğine göre, parantez dışındaki çarpan parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır. İşlemi yaparsak: \( 12 \times (15 + 8) = (12 \times 15) + (12 \times 8) \) olur. Bu durumda \( \square \) yerine \( 15 \) gelmelidir.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Matematik Dersi 5. Sınıf - Çarpma İşleminin Özellikleri

📌 Birleşme (İçerme) Özelliği

Çarpma işleminde, çarpılan sayıların birleşme özelliği vardır. Bu özellik sayesinde, üç veya daha fazla sayıyı çarpmak istediğimizde, hangi iki sayıyı önce çarptığımız sonucu değiştirmez. Yani, sayıları istediğimiz gibi gruplandırabiliriz.

Genel Gösterim:

\((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)

Örnek:

\((2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24\)

\(2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24\)

Gördüğünüz gibi, sonuç her zaman aynıdır. 💡

💡 Değişme Özelliği

Çarpma işleminde, çarpanların değişme özelliği de vardır. Bu, çarpma işlemindeki sayıların yerlerini değiştirdiğimizde sonucun değişmeyeceği anlamına gelir.

Genel Gösterim:

\(a \times b = b \times a\)

Örnek:

\(5 \times 7 = 35\)

\(7 \times 5 = 35\)

Yerleri değişse de sonuç değişmez! ✅

🚀 Çarpmanın Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği, bir sayının bir toplama veya çıkarma işleminin sonucuna dağıtılmasını ifade eder. Bu özellik, büyük sayıların çarpımını kolaylaştırmak için çok kullanışlıdır.

Toplama İşlemi Üzerine Dağılma:

Bir sayıyı, iki sayının toplamıyla çarpmak, o sayıyı toplamdaki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonuçları toplamakla aynıdır.

Genel Gösterim:

\(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\)

Örnek:

\(3 \times (4 + 5) = 3 \times 9 = 27\)

Dağılma özelliğini kullanarak:

\((3 \times 4) + (3 \times 5) = 12 + 15 = 27\)

Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma:

Bir sayıyı, iki sayının farkıyla çarpmak, o sayıyı farktaki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonuçları çıkarmakla aynıdır.

Genel Gösterim:

\(a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)\)

Örnek:

\(6 imes (10 - 2) = 6 imes 8 = 48\)

Dağılma özelliğini kullanarak:

\((6 imes 10) - (6 imes 2) = 60 - 12 = 48\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1:

Soru: \(5 \times (12 + 3)\) işleminin sonucunu, çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.

Çözüm:

Dağılma özelliğini uygulayalım: \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\)

Burada \(a = 5\), \(b = 12\) ve \(c = 3\) 'tür.

\((5 \times 12) + (5 \times 3) = 60 + 15 = 75\)

Sonuç: \(75\)

Örnek 2:

Soru: \((4 \times 6) \times 2\) işleminin sonucunu, birleşme özelliğini kullanarak bulunuz.

Çözüm:

Birleşme özelliğini kullanalım: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)

Önce ilk iki sayıyı çarpabiliriz: \((4 \times 6) \times 2 = 24 \times 2 = 48\)

Ya da ikinci ve üçüncü sayıları önce çarpabiliriz: \(4 \times (6 \times 2) = 4 \times 12 = 48\)

Sonuç: \(48\)