TYT Matematik: Temel İşlemler - Toplama ve Çıkarma
Temel Kavramlar ve Kurallar
TYT Matematik'te başarılı olmanın ilk adımı, temel aritmetik işlemlerini sağlam bir şekilde öğrenmektir. Toplama ve çıkarma işlemleri, bu temel taşlardır. Bu bölümde, bu işlemlerin mantığını, özelliklerini ve dikkat edilmesi gereken noktaları inceleyeceğiz.
Toplama İşlemi
İki veya daha fazla sayıyı bir araya getirerek toplam miktarını bulma işlemidir. Matematikte '+' sembolü ile gösterilir.
- Birleşme Özelliği: \((a + b) + c = a + (b + c)\). Sayıların gruplanması toplamı değiştirmez.
- Değişme Özelliği: \(a + b = b + a\). Toplananların sırası toplamı değiştirmez.
- Etkisiz Eleman: \(a + 0 = a\). Sıfır, toplama işleminin etkisiz elemanıdır.
Çıkarma İşlemi
Bir bütünün içinden bir parçasını ayırma veya iki nicelik arasındaki farkı bulma işlemidir. Matematikte '-' sembolü ile gösterilir.
- Çıkarma işlemi, toplamanın tersidir. \(a - b = c\) ise \(c + b = a\) 'dır.
- Çıkarma işleminde sayılar arasındaki sıra önemlidir. \(a - b eq b - a\) (genellikle).
- Çıkarma işleminde eksilen, çıkan ve fark arasındaki ilişki: Eksilen \(=\) Çıkan + Fark
Pozitif ve Negatif Sayılarla İşlemler
Sayı doğrusu üzerinde gösterilen ve '+' (pozitif) veya '-' (negatif) işaretleriyle belirtilen sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken dikkat edilmesi gereken özel kurallar vardır.
Toplama Kuralları
- Aynı İşaretli Sayıların Toplanması: Sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca eklenir. Örnek: \((-3) + (-5) = -8\).
- Zıt İşaretli Sayıların Toplanması: Mutlak değerce büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değerce büyük olanın işareti sonuca eklenir. Örnek: \(7 + (-4) = 3\), \(-9 + 2 = -7\).
Çıkarma Kuralları
Bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak, birinci sayıya ikinci sayının ters işaretlisini eklemek anlamına gelir. \(a - b = a + (-b)\)
- Örnek: \(10 - 3 = 10 + (-3) = 7\).
- Örnek: \(5 - (-2) = 5 + 2 = 7\).
- Örnek: \(-6 - 4 = -6 + (-4) = -10\).
- Örnek: \(-8 - (-3) = -8 + 3 = -5\).
İşlem Önceliği
Birden fazla işlemin olduğu durumlarda belirli bir sıra izlenir. Bu sıra, sonucun doğru bulunmasını sağlar.
- Parantez içleri
- Çarpma ve Bölme (soldan sağa)
- Toplama ve Çıkarma (soldan sağa)
📌 Unutmayın: Toplama ve çıkarma işlemleri aynı önceliğe sahiptir ve soldan sağa doğru yapılır.
Örnek Durum
Bir mağaza, sezon başında \(5000\) TL'lik mal stoğu ile başlıyor. İlk ay \(1250\) TL'lik satış yapıyor ve \(800\) TL'lik yeni mal alıyor. İkinci ay \(2100\) TL'lik satış yapıyor ve \(1500\) TL'lik yeni mal alıyor. Sezon sonundaki stok durumunu hesaplayalım.
Başlangıç Stoğu: \(5000\) TL
1. Ay Sonu Stoğu: \(5000 - 1250 + 800 = 3750 + 800 = 4550\) TL
2. Ay Sonu Stoğu: \(4550 - 2100 + 1500 = 2450 + 1500 = 3950\) TL
💡 Sonuç: Sezon sonunda mağazanın stok durumu \(3950\) TL'dir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki işlemi çözünüz: \(15 - (8 - 3) + (-5) imes 2\)
Çözüm:Öncelikle parantez içini yaparız: \(8 - 3 = 5\). İşlemimiz şu hale gelir: \(15 - 5 + (-5) imes 2\).
Ardından çarpma işlemini yaparız: \((-5) imes 2 = -10\). İşlemimiz şu hale gelir: \(15 - 5 + (-10)\).
Son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru yaparız:
- \(15 - 5 = 10\)
- \(10 + (-10) = 0\)
Cevap: \(0\)
Soru 2:
Bir banka hesabında başlangıçta \(2500\) TL bulunmaktadır. Hesap sahibi ilk hafta \(600\) TL çekiyor, ikinci hafta \(1100\) TL yatırıyor ve üçüncü hafta \(850\) TL çekiyor. Üç hafta sonunda hesapta kaç TL kalmıştır?
Çözüm:Başlangıç tutarı: \(2500\) TL.
1. Hafta sonunda: \(2500 - 600 = 1900\) TL.
2. Hafta sonunda: \(1900 + 1100 = 3000\) TL.
3. Hafta sonunda: \(3000 - 850 = 2150\) TL.
✅ Sonuç: Üç hafta sonunda hesapta \(2150\) TL kalmıştır.
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 15 - (-4 + 9) - (12 - 18) \]
B) 12
C) 16
D) 18
\( x = -8 \) ve \( y = 12 \) olmak üzere, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (x - y) - (y - x) \]
B) -20
C) 0
D) 40
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 100 - [25 - (15 - 30)] \]
B) 50
C) 60
D) 70
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \( \frac{3}{5} \) 'tir. Sınıf mevcudu 32 olduğuna göre, bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısından kaç fazladır?
A) \( 4 \)B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
\( x \), \( y \) ve \( z \) sayıları sırasıyla 3, 4 ve 6 sayıları ile doğru orantılıdır.
\[ 2x + y - z \(= 12\) \] olduğuna göre, \( y \) değeri kaçtır?
B) \( 12 \)
C) \( 16 \)
D) \( 20 \)
Birbirini çeviren üç dişli çarktaki toplam diş sayısı 117'dir. Birinci çark 2 devir yaptığında ikinci çark 3, üçüncü çark ise 4 devir yapmaktadır. Buna göre, en küçük çarktaki diş sayısı kaçtır?
A) \( 24 \)B) \( 27 \)
C) \( 36 \)
D) \( 54 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{1}{2} - \left\) (\(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right\)) \]
B) \( \frac{7}{12} \)
C) \( \frac{1}{6} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 4 = 2\) x + 5 \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
\( x < 0 < y \) olmak üzere, aşağıdaki ifadenin eşiti nedir?
\[ |x - y| + |x| - |y| \]
B) \( -2x \)
C) \( 0 \)
D) \( 2x - 2y \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 15 - (8 - 12) + (-5 + 2) \]
B) \( 14 \)
C) \( 16 \)
D) \( 18 \)
\( a = -4 \) ve \( b = 7 \) olmak üzere, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (a - b) - (b - a) \]
B) \( -11 \)
C) \( 0 \)
D) \( 22 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 10 - [2 - (5 - 8) + 4] \]
B) \( 1 \)
C) \( 3 \)
D) \( 5 \)
Bir sınıftaki \( a, b \) ve \( c \) sayılarının birbirine oranları şu şekildedir:
\[\(\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \quad \text{ve} \quad \frac{b}{c} = \frac{4}{5}\) \] Buna göre, \( \frac{a}{c} \) oranı kaçtır?
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{10}{12} \)
D) \( \frac{6}{15} \)
\( x \) sayısı \( y + 1 \) sayısı ile doğru orantılıdır.
\( x = 4 \) iken \( y = 1 \) olduğuna göre, \( y = 4 \) iken \( x \) kaçtır?
B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Aritmetik ortalaması \( 15 \) olan \( 4 \) sayıdan oluşan bir gruba yeni bir sayı eklendiğinde, grubun yeni aritmetik ortalaması \( 18 \) olmaktadır.
Buna göre, eklenen bu sayı kaçtır?
B) \( 27 \)
C) \( 30 \)
D) \( 33 \)
\( x \) ve \( y \) pozitif tam sayılardır.
\[ 3x + 4y \(= 48\) \] olduğuna göre, \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( 24 \)
D) \( 36 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\left\) (\(1 - \frac{1}{3} \right\)) \(\cdot \left\) (\(1 - \frac{1}{4} \right\)) \(\cdot \left\) (\(1 - \frac{1}{5} \right\)) \]
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{4}{5} \)
\( -3 < x < 2 \) olmak üzere, aşağıdaki ifadenin eşiti nedir?
\[ |x - 2| + |x + 3| \]
B) \( 5 \)
C) \( -5 \)
D) \( 1 - 2x \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5104-tyt-toplama-cikarma-tyt-test-coz-4jpm