✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Geometrik nicelikler dikdörtgenin çevre uzunluğu ve anlamı kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanını ölçüsü verildiğine çevre uzunluğunu çevre uzunluğu verildiğini alanı yorumlayabilme görüyor musun Test Çöz

SORU 1

Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı şu şekildedir:

\[\(\text{Alan} = 24 \text{ cm}\) ^2 \] Buna göre bu dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) \( 20 \)
B) \( 22 \)
C) \( 24 \)
D) \( 28 \)
Açıklama:
Alanı \( 24 \text{ cm}^2 \) olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin kenar çiftleri şunlar olabilir: 1. \( 1 \text{ ve } 24 \rightarrow \text{Çevre} = 2 \times (1 + 24) = 50 \text{ cm} \) 2. \( 2 \text{ ve } 12 \rightarrow \text{Çevre} = 2 \times (2 + 12) = 28 \text{ cm} \) 3. \( 3 \text{ ve } 8 \rightarrow \text{Çevre} = 2 \times (3 + 8) = 22 \text{ cm} \) 4. \( 4 \text{ ve } 6 \rightarrow \text{Çevre} = 2 \times (4 + 6) = 20 \text{ cm} \) Şıklara baktığımızda \( 20, 22 \text{ ve } 28 \) değerlerinin mümkün olduğunu, ancak \( 24 \) değerinin bir çevre uzunluğu olamayacağını görürüz.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Bir dikdörtgenin kısa kenarına 'kısa kenar' (veya genişlik), uzun kenarına ise 'uzun kenar' (veya uzunluk) deriz.

Eğer bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \(a\) ve uzun kenar uzunluğu \(b\) ise, çevresi şu şekilde hesaplanır:

Çevre \(=\) \(a + a + b + b\)

Bu formülü daha kısa yazabiliriz:

Çevre \(=\) \(2 \times (a + b)\)

Veya

Çevre \(=\) \((2 \times a) + (2 \times b)\)

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Bir dikdörtgenin alanı, o şeklin kapladığı yüzey miktarıdır. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu çarparız.

Eğer bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \(a\) ve uzun kenar uzunluğu \(b\) ise, alanı şu şekilde hesaplanır:

Alan \(=\) \(a \times b\)

Çevre ve Alan İlişkisi

💡 Bir dikdörtgenin çevresi verildiğinde, alanı hakkında kesin bir şey söyleyemeyiz. Farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenlerin çevreleri aynı olabilir ama alanları farklı olabilir.

💡 Tersine, bir dikdörtgenin alanı verildiğinde de çevresi hakkında kesin bir şey söyleyemeyiz. Yine farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenlerin alanları aynı olabilir ama çevreleri farklı olabilir.

✅ Kenar uzunlukları \(1\) cm ve \(12\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (1 + 12) = 2 \times 13 = 26\) cm'dir. Alanı ise \(1 \times 12 = 12\) cm²'dir.

✅ Kenar uzunlukları \(2\) cm ve \(6\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (2 + 6) = 2 \times 8 = 16\) cm'dir. Alanı ise \(2 \times 6 = 12\) cm²'dir.

🚀 Gördüğünüz gibi, her iki dikdörtgenin de alanı \(12\) cm² olmasına rağmen çevreleri farklıdır (\(26\) cm ve \(16\) cm).

Önemli Notlar

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1

Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaç cm'dir?

Çözüm:

Dikdörtgenin kısa kenarı \(a = 5\) cm ve uzun kenarı \(b = 8\) cm olsun.

Çevre \(=\) \(2 \times (a + b) = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26\) cm.

Alan \(=\) \(a \times b = 5 \times 8 = 40\) cm².

Cevap: Çevresi \(26\) cm, alanı \(40\) cm²'dir.

Soru 2

Çevresi \(30\) cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(6\) cm ise, uzun kenarı ve alanı kaç cm'dir?

Çözüm:

Çevre formülünü biliyoruz: Çevre \(=\) \(2 \times (a + b)\).

Verilenler: Çevre \(=\) \(30\) cm, kısa kenar \(a = 6\) cm.

\(30 = 2 \times (6 + b)\)

Her iki tarafı \(2\) 'ye bölelim: \(15 = 6 + b\).

Uzun kenarı bulmak için \(6\) 'yı karşıya atarız: \(b = 15 - 6 = 9\) cm.

Şimdi alanı hesaplayabiliriz: Alan \(=\) \(a \times b = 6 \times 9 = 54\) cm².

Cevap: Uzun kenarı \(9\) cm, alanı \(54\) cm²'dir.

Özet Tablo
Kavram Formül Birim
Dikdörtgen Çevresi \(2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar)\) Uzunluk Birimi (cm, m, ...)
Dikdörtgen Alanı \(kısa \ kenar \times uzun \ kenar\) Uzunluk Biriminin Karesi (cm², m², ...)