Fonksiyonlar
10. Sınıf! Fonksiyonlar, matematiksel ilişkileri ifade etmenin temel bir yoludur. Bir fonksiyon, bir kümeden (tanım kümesi) başka bir kümeye (değer kümesi) elemanları eşleyen bir kuraldır. Her bir giriş (x değeri) için yalnızca bir çıkış (y değeri) vardır. 10. Sınıf, bu kuralı unutmayın!
- Tanım Kümesi: Fonksiyona girebilen tüm x değerlerinin kümesi.
- Değer Kümesi: Fonksiyonun üretebileceği tüm y değerlerinin kümesi.
- Görüntü Kümesi: Tanım kümesindeki elemanların eşlendiği değer kümesinin alt kümesi.
Tek ve Çift Fonksiyonlar
10. Sınıf! Tek ve çift fonksiyonlar, simetri özellikleri gösteren özel fonksiyonlardır.
- Çift Fonksiyon: \(f(-x) = f(x)\) özelliğini sağlar. y eksenine göre simetriktir. Örnek: \(f(x) = x^2\)
- Tek Fonksiyon: \(f(-x) = -f(x)\) özelliğini sağlar. Orijine göre simetriktir. Örnek: \(f(x) = x^3\)
Parabol
10. Sınıf! Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir. Genel denklemi \(f(x) = ax^2 + bx + c\) şeklindedir. Parabolün şekli, 'a' katsayısının işaretine bağlıdır.
- a > 0 ise: Parabolün kolları yukarı bakar (minimum değer vardır).
- a < 0 ise: Parabolün kolları aşağı bakar (maksimum değer vardır).
- Tepe Noktası: Parabolün en yüksek veya en düşük noktasıdır. Koordinatları: \(T(r, k)\) \(r = -\frac{b}{2a}\) \(k = f(r)\)
- Eksen: Parabolü iki eşit parçaya bölen dikey doğrudur. Denklemi: \(x = r\)
Örnek Soru 1
Aşağıdaki fonksiyonun tek mi çift mi olduğunu belirleyin: \(f(x) = x^4 + 2x^2\)
Çözüm: \(f(-x) = (-x)^4 + 2(-x)^2 = x^4 + 2x^2 = f(x)\). Bu nedenle, fonksiyon çifttir.
Örnek Soru 2
\(f(x) = x^2 - 4x + 3\) parabolünün tepe noktasını bulun.
Çözüm: \(r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(1)} = 2\). \(k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\). Tepe noktası (2, -1)'dir.
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere, \(f(x) = 3x - 5\) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, \(f(2)\) değeri kaçtır?
A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
\(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\) olmak üzere, \(f(x) = x+1\) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Birebirdir ama örten değildir.B) Örtendir ama birebir değildir.
C) Hem birebir hem örtendir.
D) Ne birebir ne de örtendir.
E) Sabit fonksiyondur.
\(f(x) = 2x+1\) ve \(g(x) = x-3\) olduğuna göre, \((f \circ g)(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2x-5\)B) \(2x-2\)
C) \(2x-4\)
D) \(2x+1\)
E) \(x-5\)
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere, \(f(x) = 4x - 7\) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, \(f^{-1}(5)\) değeri kaçtır?
A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
\(f(x) = x+2\) ve \((g \circ f)(x) = 3x+1\) olduğuna göre, \(g(x)\) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x-5\)B) \(3x+7\)
C) \(3x-2\)
D) \(3x+1\)
E) \(x+5\)
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^2 + 2x\)B) \(f(x) = x^3 - 5\)
C) \(f(x) = x \cdot |x|\)
D) \(f(x) = \cos(x) + x^2\)
E) \(f(x) = \sin(x) + 1\)
\(f(x)\) bir tek fonksiyon ve \(g(x)\) bir çift fonksiyon olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir tek fonksiyondur?
A) \(f(x) + g(x)\)B) \(f(x) \cdot g(x)\)
C) \(f(x)^2\)
D) \(g(x) - f(x)\)
E) \((g \circ f)(x)\)
\(h(x) = x^4 - 2x^2 + 5\) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Tek fonksiyondur.B) Çift fonksiyondur.
C) Ne tek ne de çift fonksiyondur.
D) Periyodik fonksiyondur.
E) Tanım kümesi sadece pozitif reel sayılardır.
Bir fonksiyonun grafiği başlangıç noktasına (orijine) göre simetrik ise, bu fonksiyon hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Çift fonksiyondur.B) Ne tek ne de çift fonksiyondur.
C) Tek fonksiyondur.
D) Azalan fonksiyondur.
E) Görüntü kümesi negatif değerler içeremez.
\(f(x)\) bir çift fonksiyon ve \(g(x)\) bir tek fonksiyon olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir çift fonksiyondur?
A) \(f(x) + g(x)\)B) \(f(x) \cdot g(x)\)
C) \((g \circ f)(x)\)
D) \(g(x) + 3\)
E) \(x \cdot f(x)\)
\(f(x) = x^2 - 4x + 7\) parabolünün tepe noktası koordinatları ve simetri ekseni aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(T(2, 3)\), \(x=2\)B) \(T(-2, 3)\), \(x=-2\)
C) \(T(2, -3)\), \(x=2\)
D) \(T(-2, -3)\), \(x=-2\)
E) \(T(1, 4)\), \(x=1\)
Tepe noktası \(T(1, 3)\) olan ve \((0, 2)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = -x^2 + 2x + 2\)B) \(y = x^2 - 2x + 2\)
C) \(y = -x^2 - 2x + 2\)
D) \(y = x^2 + 2x + 2\)
E) \(y = -x^2 + x + 3\)
\(y = x^2 - 2x + 1\) parabolü ile \(y = x + 1\) doğrusunun kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
\(f(x) = -2x^2 + 8x - 5\) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
\(f(x) = ax^2 + bx + c\) parabolünün grafiği kolları yukarı doğru olan, y eksenini pozitif tarafta kesen ve tepe noktası y ekseninin sağında olan bir paraboldür. Buna göre, \(a, b, c\) katsayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(+, -, +\)B) \(+, +, +\)
C) \(-, +, -\)
D) \(-, -, +\)
E) \(+, +, -\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/518-10-sinif-fonksiyonlar-tek-cift-fonksiyonlar-ve-parabol-test-coz-1669